《2022年湖北省荆州市中考数学试卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖北省荆州市中考数学试卷.docx(36页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省荆州市中考数学试卷一、挑选题(本大题共 10 小题,每道题只有唯独正确答案每道题 3 分,共 30 分)1( 3 分)(2022.荆州)如 ( 2)=1,就 内填一个实数应当是()AB2 C 2 D考点 :有 理数的乘法 分析:根 据乘积是 1 的两个数互为倒数解答解答:解 :( 2) =1, 内填一个实数应当是应选 D点评:本 题考查了有理数的乘法,是基础题,留意利用了倒数的定义2( 3 分)(2022.荆州)以下运算正确选项( 1 A3 = 3 B=3 )C(ab 2)3 3=a6 b6 2Daa3 =a考点 :同 底数幂的除法;算术
2、平方根;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂 分析:运 用负整数指数幂的法就运算,开平方的方法,同底数幂的除法以及幂的乘方运算解答:解 :A、3 1=3a,故 A 选项错误;B、=3 3,故 B 选项错误;C、(ab 2)3 =a 3 b 6 故 C 选项正确;D、a 6a 2=a 4a 3,故 D 选项错误应选: C点评:此 题考查了负整数指数幂的运算,开平方,同底数幂的除法以及幂的乘方等学问,解 题要留意细心3( 3 分)(2022.荆州)如图, AB ED, AG 平分 BAC , ECF=70,就 FAG 的度数是()B145C110D35A155考点 :平 行线的性质分析:首 先,由平行
3、线的性质得到BAC= ECF=70;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求 FAG 的度数解答:解 :如图, AB ED, ECF=70, BAC= ECF=70,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - FAB=180 BAC=110 又 AG 平分 BAC , BAG= BAC=35 , FAG= FAB+ BAG=145 应选: B点评:本 题考查了平行线的性质的难点依据 “ 两直线平行, 内错角相等 ” 求得 BAC 的度数是解题4( 3 分)(2022.荆州)将抛物线y=x2 6x+5 向上平移 2 个单位长度
4、,再向右平移1 个单 2 3 位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay=(x 4)2 6 By=(x 4)2 2 Cy=(x 2)2 2 Dy=( x 1)考点 :二 次函数图象与几何变换专题 :几 何变换分析:先 把 y=x2 6x+5 配成顶点式, 得到抛物线的顶点坐标为(3, 4),再把点 (3, 4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4, 2),然后依据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答:解 :y=x 2 6x+5= (x 3)2 4,即抛物线的顶点坐标为(3,4),把点( 3, 4)向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(
5、 4, 2),所以平移后得到的抛物线解析式为 y=(x 4)2 2应选 B点评:本 题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的外形不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式5( 3 分)(2022.荆州)已知 是一元二次方程 x 2 x 1=0 较大的根,就下面对 的估量正确选项()A01 B11.5 C1.5 2 D23 考点 :解 一元二次方程 -公式法;估算无理数的大小分析:先 求出方程的解,再求出 的范畴,最终即可得出答案解答:解:解方程 x 2
6、x 1=0 得: x=, a 是方程 x2 x 1=0 较大的根, a=, 23, 31+4,2,应选 C名师归纳总结 点评:本 题考查明白一元二次方程,估算无理数的大小的应用,题目是一道比较典型的题目,第 2 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 难度适中6( 3 分)(2022.荆州)如图, AB 是半圆 O 的直径, D,E 是半圆上任意两点,连结 AD ,DE,AE 与 BD 相交于点 C,要使条件其中错误选项()ADC 与 ABD 相像,可以添加一个条件以下添加的A ACD= DAB BA D=DE CA D2 =BD .CD D
7、AD.AB=AC .BD 考点 :相 似三角形的判定;圆周角定理分析:由 ADC= ADB ,依据有两角对应相等的三角形相像与两组对应边的比相等且夹角 对应相等的两个三角形相像,即可求得答案;留意排除法在解挑选题中的应用解答:解 :如图, ADC= ADB ,A 、 ACD= DAB , ADC BDA ,故本选项正确;B、 AD=DE ,=, DAE= B, ADC BDA ,故本选项正确;2 C、 AD =BD .CD , AD :BD=CD :AD , ADC BDA ,故本选项正确;D、 AD .AB=AC .BD , AD :BD=AC :AB ,但 ADC= ADB 不是公共角,故
8、本选项错误应选 D点评:此 题考查了相像三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中,留意把握数形结合思 想的应用名师归纳总结 7( 3 分)(2022.荆州)如图,直线y1=x+b 与 y2=kx 1 相交于点 P,点 P 的横坐标为1,第 3 页,共 21 页就关于 x 的不等式 x+bkx 1 的解集在数轴上表示正确选项()- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD考点 :一 次函数与一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集专题 :数 形结合分析:观 察函数图象得到当x 1 时,函数 y=x+b 的图象都在y=kx 1 的图象上方,所以不等式 x+b
9、kx 1 的解集为 x 1,然后依据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判定解答:解 :当 x 1 时, x+b kx 1,即不等式 应选 Ax+bkx 1 的解集为 x 1点评:本 题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范畴;从函数图象的角度看,就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上(或下)方部分全部的点的横坐标所构成的集合也考查了 在数轴上表示不等式的解集8(3 分)(2022.荆州)已知点P(1 2a,a 2)关于原点的对称点在第一象限内,且a 为整数,就关于x 的分式方程=2 的解是()A5B1C
10、3D不能确定考点 :解 分式方程;关于原点对称的点的坐标专题 :计 算题分析:根 据 P 关于原点对称点在第一象限,得到P 横纵坐标都小于0,求出 a 的范畴,确定出 a 的值,代入方程运算即可求出解解答:解 :点 P(1 2a,a 2)关于原点的对称点在第一象限内,且 a 为整数,解得: a2,即 a=1,当 a=1 时,所求方程化为 =2,去分母得: x+1=2x 2,解得: x=3 ,经检验 x=3 是分式方程的解,就方程的解为 3应选 C 点评:此 题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是 式方程求解解分式方程肯定留意要验根“转化思想 ”,把分式方程转化为整名师归纳总结 - - -
11、- - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9( 3 分)(2022.荆州)如图,在第1 个 A 1BC 中, B=30 ,A 1B=CB ;在边 A 1B 上任取一点 D,延长 CA 1 到 A 2,使 A 1A 2=A 1D,得到第 2 个 A 1A2D;在边 A 2D 上任取一点 E,延长 A 1A 2 到 A 3,使 A 2A 3=A 2E,得到第 3 个 A 2A 3E,按此做法连续下去,就第 n 个三角形中以 A n 为顶点的内角度数是()A( )n.75B()n 1.65C()n 1.75D()n.85考点 :等 腰三角形的性质专题 :
12、规 律型分析:先 依据等腰三角形的性质求出BA 1C 的度数,再依据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA 2A 1, EA 3A 2 及 FA 4A 3 的度数,找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数解答:解 :在CBA 1 中, B=30,A 1B=CB , BA 1C= =75, A1A 2=A 1D, BA 1C 是 A1A 2D 的外角, DA 2A 1=BA 1C=75;同理可得,n175 EA 3A2=()275, FA4A 3=()375,第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()应选: C点评:本 题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的
13、性质,依据题意得出DA 2A 1,EA 3A 2及 FA4A 3的度数,找出规律是解答此题的关键10(3 分)(2022.荆州)如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为 2dm,在圆柱的侧面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝,就这圈金属丝的周长最小为()A4 dm B2 dm C2 dm D4 dm 考点 :平 面绽开 -最短路径问题分析:要 求丝线的长,需将圆柱的侧面绽开,进而依据“ 两点之间线段最短” 得出结果,在求线段长时,依据勾股定理运算即可解答:解 :如图,把圆柱的侧面绽开,得到矩形,就就这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
14、,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm, AB=2dm ,BC=BC =2dm,cm AC2=22+22=4+4=8 , AC=2,这圈金属丝的周长最小为2AC=4应选 A点评:本 题考查了平面绽开 最短路径问题,圆柱的侧面绽开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,此题就是把圆柱的侧面绽开成矩形,“化曲面为平面 ”,用勾股定懂得决二、填空题(本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分)0 的结果是11(3 分)(2022.荆州)化减 4( 1考点 :二 次根式的混合运算;零指数幂专题 :计 算题分析:先 把各
15、二次根式化为最简二次根式,再依据二次根式的乘法法就和零指数幂的意义计算得到原式 =2,然后合并即可解答:解:原式 =2 41 =2=故答案为点评:本 题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式也考查了零指数幂12(3 分)(2022.荆州)如2xm ny2 与 3x4y 2m+n 是同类项,就m 3n 的立方根是2考点 :立 方根;合并同类项;解二元一次方程组分析:根 据同类项的定义可以得到 m, n 的值,继而求出解答:解 :如2xm ny 2 与 3x4y 2m+n 是同类项,解方程得: m 3n=2 3( 2)=88 的立方
16、根是 2故答案为 2m 3n 的立方根名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评:本 题考查了同类项的概念以及立方根的求法,解体的关键是依据定义求出对应 m、n的值13(3 分)(2022.荆州)如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,点 O 为位似中心,相像比为 1:,点 A 的坐标为( 0,1),就点 E 的坐标是(,)考点 :位 似变换;坐标与图形性质分析:由 题意可得 OA :OD=1 :,又由点 A 的坐标为( 1,0),即可求得 OD 的长,又由正方形的性质,即可求得 E 点的坐标解答:解
17、:正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形, O 为位似中心,相像比为 1:, OA :OD=1 :,点 A 的坐标为( 1,0),即 OA=1 , OD=,四边形 ODEF 是正方形, DE=OD=,) E 点的坐标为: (故答案为:(,)点评:此 题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简洁,留意懂得位似变换与相似比的定义是解此题的关键14(3 分)(2022.荆州)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数例如:将 转化为分数时,可设 =x,就 x=0.3+ x,解得 x=,即 =仿此方法,将 化成分数是考点 :一 元一次方程的应用分析:设 x=,就 x=0.4545 ,依据等式
18、性质得:100x=45.4545 ,再由 得方程 100x x=45,解方程即可解答:解:设 x=,就 x=0.4545 ,依据等式性质得:100x=45.4545 ,由 得: 100x x=45.4545 0.4545,即: 100x x=45 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程得: x=故答案为点评:此 题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确懂得题意,看懂例题的解题方法15(3 分)(2022.荆州)如图,电路图上有四个开关A、B、C、D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可
19、使小灯泡发光,就任意闭合其中两个开关,小灯泡发光 的概率是考点 :列 表法与树状图法分析:首 先依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与小灯泡发光的情 况,再利用概率公式即可求得答案解答:解 :画树状图得:共有 12 种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,就小灯泡发光的有 6 种情形,小灯泡发光的概率为:=故答案为:点评:本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事,树状图法适合两步或两步以上完成的大事用到的学问点为:概率=所求情形数与总情形数之比名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,
20、共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16(3 分)(2022.荆州)如图,在44 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形) 如再作一个格点正方形,并涂上阴影, 使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,就这个格点正方形的作法共有 4 种考点 :利 用旋转设计图案;利用轴对称设计图案分析:利 用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义,进而得出符合题意的答案解答:解 :如下列图:这个格点正方形的作法共有 4 种故答案为: 4点评:此 题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,定义是
21、解题关键正确把握中心对称以及轴对称图形的17(3 分)(2022.荆州)如图,在 .ABCD 中,以点 A 为圆心, AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点 C,交 AD 于点 E,延长 BA 与 A 相交于点 F如 的长为,就图中阴影部分的面积为考点 :切 线的性质;平行四边形的性质;弧长的运算;扇形面积的运算分析:求 图中阴影部分的面积,就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积= ACD 的面积 扇形ACE 的面积,然后按各图形的面积公式运算即可解答:解 :连接 AC , DC 是 A 的切线, ACCD ,又 AB=AC=CD ,名师归纳总结 - - -
22、- - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACD 是等腰直角三角形, CAD=45 ,又四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC , CAD= ACB=45 ,又 AB=AC , ACB= B=45, CAD=45 , CAD=45 ,的长为,解得: r=2, S 阴影=S ACD S 扇形 ACD =故答案为:点评:本 题主要考查了扇形的面积运算方法,的和差不规章图形的面积通常转化为规章图形的面积18(3 分)(2022.荆州)如图,已知点 A 是双曲线 y=在第一象限的分支上的一个动点,连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为边作
23、等边ABC ,点 C 在第四象限随着点 A的运动, 点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线 y=(k0)上运动, 就 k 的值是6考点 :反 比例函数图象上点的坐标特点;等边三角形的性质;相像三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值专题 :动 点型名师归纳总结 分析:连 接 OC,易证 AO OC,OC=OA 由 AOC=90 想到构造 K 型相像,过点A 作第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE y 轴,垂足为 E,过点 C 作 CFy 轴,垂足为 F,可证 AEO OFC从而得到 OF=AE,FC=EO.设点 A
24、坐标为( a,b)就 ab=2,可得 FC.OF=6设点 C坐标为( x,y),从而有FC.OF= xy= 6,即 k=xy= 6解答:解 :双曲线 y=关于原点对称,点 A 与点 B 关于原点对称 OA=OB 连接 OC,如下列图 ABC 是等边三角形,OA=OB , OCAB BAC=60 tanOAC= = OC= OA 过点 A 作 AEy 轴,垂足为 E,过点 C 作 CFy 轴,垂足为 F, AEOE,CFOF,OCOA , AEO= FOC, AOE=90 FOC=OCF AEO OFC =EO OC=OA , OF=AE ,FC=设点 A 坐标为( a,b),点 A 在第一象限
25、, AE=a,OE=b OF=AE=a,FC=EO=b点 A 在双曲线 y=上, ab=2 FC.OF=b.a=3ab=6 设点 C 坐标为( x,y),点 C 在第四象限, FC=x,OF= y FC.OF=x.( y)= xy =6 xy= 6点 C 在双曲线 y=上, k=xy= 6名师归纳总结 故答案为:6第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评:本 题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相像三角形的判定与性质、点与 坐标之间的关系、特别角的三角函数值等学问,有肯定的难度由AOC=90 联想到 构造 K 型相像是解
26、答此题的关键三、解答题(本大题共7 题,共 66 分)(),其中 a,b19(7 分)(2022.荆州)先化简,再求值:满意+|b|=0考点 :分 式的化简求值;非负数的性质:肯定值;非负数的性质:算术平方根专题 :计 算题分析:原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约分得到最简结果,利用非负数的性质求出a 与 b 的值,代入运算即可求出值解答:解:原式 =. = . =,+|b|=0,解得: a= 1,b=,就原式 =点评:此 题考查了分式的化简求值,以及非负数的性质, 娴熟把握运算法就是解此题的关键20(8 分)(2022.荆州)如图 ,正方形 ABCD
27、 的边 AB ,AD 分别在等腰直角AEF 的名师归纳总结 腰 AE,AF 上,点 C 在 AEF 内,就有 DF=BE (不必证明) 将正方形ABCD 绕点 A 逆时第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 针旋转肯定角度(0 90)后,连结BE,DF请在图 中用实线补全图形,这时DF=BE 仍成立吗?请说明理由考点 :全 等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质分析:根 据旋转角求出FAD= EAB ,然后利用 “边角边 ”证明ABE 和 ADF 全等,依据全等三角形对应边相等可得 BE=DF 解答:解 :DF=BE 仍
28、成立;理由:正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转肯定角度, FAD= EAB ,在 ADF 与 ABE 中 ADF ABE (SAS) DF=BE 点评:本 题考查了旋转的性质,正方形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质求出三角形全等是解题的关键21(8 分)(2022.荆州)钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛邻近海疆巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处,这时两船同时接到立刻赶往 C 处海疆巡查的任务,并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44方向如甲、乙两船分别沿
29、AC ,BC 方向航行,其平均速度分别是 20 海里 /小时, 18 海里 /小时,试估算哪艘船先赶到 C 处(参考数据: cos59 0.52,sin46 0.72)考点 :解 直角三角形的应用-方向角问题分析:作 CD AB 于点 D,由题意得: ACD=59 , DCB=44 ,设 CD 的长为 a 海里,分别在 Rt ACD 中,和在 Rt BCD 中,用 a 表示出 AC 和 BC,然后除以速度即可求得时间,比较即可确定答案解答:解 :如图,作 CDAB 于点 D,由题意得: ACD=59 , DCB=44 ,设 CD 的长为 a 海里,名师归纳总结 - - - - - - -第 1
30、3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt ACD 中,=cosACD , AC= =1.92a;在 Rt BCD 中,=cosBCD , BC= =1.39a;其平均速度分别是20 海里 /小时, 18 海里 /小时, 1.92a20=0.096a.1.39a18=0.077a, a0, 0.096a0.077a,乙先到达点评:本 题考查明白直角三角形的应用,解决此题的关键在于设出未知数 a,使得运算更加 便利,难度中等22(9 分)(2022.荆州)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参与学校举办的“爱我荆 门” 学问竞赛,计分采纳 10 分制,选手
31、得分均为整数,成果达到 6 分或 6 分以上为合格,达 到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成果分布的条形统计图和成果统计分析表如下,其中七年级代表队得6 分、 10 分的选手人数分别为a,b队别平均分 中位数 方差合格率 优 秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1)请依据图表中的数据,求a,b 的值;(2)直接写出表中的m, n 的值;(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级,所以七年级队成果比八年级队好,但 也有人说八年级队成果比七年级队好请你给出两条支持八年级队成果好的理由考点 :条 形统计图
32、;统计表;加权平均数;中位数;方差专题 :计 算题名师归纳总结 分析:( 1)依据题中数据求出a 与 b 的值即可;第 14 页,共 21 页( 2)依据( 1)a 与 b 的值,确定出m 与 n 的值即可;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ( 3)从方差,平均分角度考虑,给出两条支持八年级队成果好的理由即可解答:解 :(1)依据题意得:a=5,b=1;( 2)七年级成果为 3,6,6,6,6,6,7, 8,9,10,中位数为 6,即 m=6;优秀率为 =20% ,即 n=20%;( 3)八年级平均分高于七年级,方差小于七年级,成果比较稳固,故八年级队
33、比七年级队成果好点评:此 题考查了条形统计图,扇形统计图,以及中位数,平均数,以及方差,弄清题意是解此题的关键23(10 分)(2022.荆州)我国中东部地区雾霾天气趋于严峻,环境治理已刻不容缓我市某电器商场依据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200 元/台经过市场销售后发觉: 在一个月内, 当售价是 400 元/台时, 可售出 200 台,且售价每降低 10 元,就可多售出 50 台如供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务(1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元 /台)之间的函数关系式;并求出自变量 x
34、的取值范畴;(2)当售价 x(元 /台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?考点 :二 次函数的应用分析:( 1)依据题中条件销售价每降低10 元,月销售量就可多售出50 千克,即可列出函数关系式;依据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 于 450 台的销售即可求出 x 的取值300 元/台,代理销售商每月要完成不低( 2)用 x 表示 y,然后再用 x 来表示出 w,依据函数关系式,即可求出最大 w;解答:解 :(1)依据题中条件销售价每降低 10 元,月销售量就可多售出 50 千克,就月销售量 y(台)与售价 x(元 /台)之间的函数关系式:
35、y=200+50 ,化简得: y= 5x+2200;供货商规定这种空气净化器售价不能低于 450 台,就,解得: 300x350300 元 /台,代理销售商每月要完成不低于 y 与 x 之间的函数关系式为:y= 5x+2200 (300x350);( 2)W=(x 200)(5x+2200),2整理得: W= 5(x 320)+72000 x=320 在 300x350 内,名师归纳总结 当 x=320 时,最大值为72000,w 最大,最大第 15 页,共 21 页即售价定为320 元 /台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
36、- - - - 利润是 72000 元点评:本 题主要考查对于一次函数的应用和把握,识而且仍应用到将函数变形求函数极值的知24(12 分)(2022.荆州)已知:函数 y=ax 2 ( 3a+1)x+2a+1 (a 为常数)(1)如该函数图象与坐标轴只有两个交点,求 a 的值;(2)如该函数图象是开口向上的抛物线,与 x 轴相交于点 A (x1,0),B(x2,0)两点,与 y 轴相交于点 C,且 x2 x1=2 求抛物线的解析式; 作点 A 关于 y 轴的对称点 考点 :二 次函数综合题D,连结 BC,DC,求 sinDCB 的值分析:( 1)依据 a 取值的不同,有三种情形,需要分类争论,
37、防止漏解( 2) 函数与 x 轴相交于点 A(x1,0),B( x2,0)两点,就 x1,x2,满意 y=0 时,方程的根与系数关系由于 x2 x1=2,就可平方,用 x1+x2,x1x2表示,就得关于 a的方程,可求,并得抛物线解析式 已知解析式就可得A,B,C,D 坐标,求 sinDCB ,须作垂线构造直角三角形,结论易得解答:解 :(1)函数 y=ax2 ( 3a+1)x+2a+1 (a 为常数),如 a=0,就 y= x+1,与坐标轴有两个交点(0,1),( 1,0);如 a0 且图象过原点时,2a+1=0,a= ,有两个交点(0,0),( 1,0);如 a0 且图象与 x 轴只有一个
38、交点时,令 y=0 有: =(3a+1)2 4a(2a+1)=0,解得 a= 1,有两个交点(综上得: a=0 或 或1 时,函数图象与坐标轴有两个交点0, 1),(1,0)( 2) 函数与 x 轴相交于点 A( x1,0),B(x2,0)两点, x1,x2 为 ax2 ( 3a+1)x+2a+1=0 的两个根, x1+x2=,x1x2=, x2 x1=2, 4=(x2 x1)2=(x1+x2)2 4x1x2=()2 4.,y 轴相交于解得 a= (函数开口向上,a0,舍去),或 a=1, y=x 2 4x+3 函数 y=x 2 4x+3 与 x 轴相交于点A (x1,0),B(x2,0)两点
39、,与点 C,且 x1x2, A( 1,0), B( 3,0), C(0,3), D 为 A 关于 y 轴的对称点, D(1, 0)依据题意画图,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 1,过点 D 作 DECB 于 E, OC=3,OB=3, OCOB , OCB 为等腰直角三角形, CBO=45 , EDB 为等腰直角三角形,设 DE=x ,就 EB=x , DB=4 , x2+x2=42, x=2,即 DE=2在 Rt COD 中, DO=1 ,CO=3, CD=, sinDCB=点评:本 题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特别三角形及三角函数等学问,题目 考法新奇,但内容常规基础,是一道特别值得考生练习的题目名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25(12 分)(2022.荆州)如图 ,已知:在矩形ABCD 的边 AD 上有一点 O,OA=,以 O 为圆心, OA 长为半径作圆,交AD 于 M ,恰好与 BD 相切于 H,过 H 作弦 HP AB ,弦 HP=3如点 E 是 CD 边上一动点(点 E 与
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