2013年中考数学模拟试题汇编 四边形综合题.doc
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1、2013年中考数学模拟试题汇编 四边形综合题一、选择题1. 如图,四边形ABCD中,ACa,BDb,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有()四边形A2B2C2D2是矩形;四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是A、B、C、D、考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质;矩形的判定与性质。专题:规律型。分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律,
2、然后对以下选项作出分析与判断:根据矩形的判定与性质作出判断;根据菱形的判定与性质作出判断;由四边形的周长公式:周长边长之和,来计算四边形A5B5C5D5 的周长;根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积解答:解:连接A1C1,B1D1在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1 ,A1D1BD,B1C1BD,C1D1AC,A1B1AC;A1D1B1C1,A1B1C1D1,四边形ABCD是平行四边形;B1D1A1C1(平行四边形的两条对角线相等);A2D2C2D2C2B2B2A2(中位线定理),四边形A2B2C2D2 是菱
3、形;故本选项错误;由知,四边形A2B2C2D2是菱形;根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形;故本选项正确;根据中位线的性质易知,A5B5A3B3A1B1AB,B5C5B3C3B1C1BC,四边形A5B5C5D5的周长是2(a+b);故本选项正确;四边形ABCD中,ACa,BDb,且AC丄BD,S四边形ABCDab;由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,四边形AnBnCnDn的面积是;故本选项错误;综上所述,正确;故选C点评:本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)解答此题时
4、,需理清菱形、矩形与平行四边形的关系2.如图,在平行四边形 ABCD中(ABBC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:AO=BO;OE=OF; EAMEBN;EAOCNO,其中正确的是A. B. C. D.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质分析:根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO,即可求得错误;易证AOECOF,即可求得EO=FO;根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN;易证EAOFCO,而FCO和CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误答案:解:平行四边形中邻边
5、垂直则该平行四边形为矩形,故本题中ACBD,即AOBO,故错误;ABCD,E=F,又EOA=FOC,AO=COAOECOF,OE=OF,故正确;ADBC,EAMEBN,故正确;AOECOF,且FCO和CNO,故EAO和CNO不相似,故错误,即正确故选B点评:本题考查了相似三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了平行四边形对边平行的性质,本题中求证AOECOF是解题的关键3. 如图,正方形ABCD中,AB6,点E在边CD上,且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF下列结论:ABGAFG;BGGC;AGCF;SFGC3其中正确结论的个数是( )A
6、BCDFEG10题图A1 B2 C3 D4考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG;在直角ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明AGB=AGF=GFC=GCF,由平行线的判定可得AGCF;由于SFGC=SGCESFEC,求得面积比较即可解答:解:正确因为AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90,ABGAFG;正确因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6x在直角ECG中,根据勾股定理,得(6x)2+42=(x+2)2,解得x=3所以BG=3=63=GC;正确因为CG=BG=GF,所以FGC是等
7、腰三角形,GFC=GCF又AGB=AGF,AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF,AGB=AGF=GFC=GCF,AGCF;错误过F作FHDC,BCDH,FHGC,EFHEGC,=,EF=DE=2,GF=3,EG=5,=,SFGC=SGCESFEC=344(3)=3故选C点评:本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度4. 己知直角梯形ABCD中,ADBCBCD=90,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点连接BF、DF交于点P连接CP并延长交AB于点Q,连揍AF,则下列结论不正确的是(
8、)ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形C,CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形【考点】直角梯形;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质【专题】证明题;几何综合题【分析】本题可用排除法证明,即证明A、B、D正确,C不正确;易证BCFDCE(SAS),得FBC=EDC,BPEDPF,BP=DP;BPCDPC,BCP=DCP,A正确;AD=BE且ABBE,所以,四边形ABED为平行四边形,B正确;BF=ED,AB=ED,AB=BF,即D正确;【解答】证明:易证BCFDCE(SAS),FBC=EDC,BF=ED;BPEDPF(AAS),BP=DP,BPCDPC
9、(SSS),BCP=DCP,即A正确;又AD=BE且ABBE,四边形ABED为平行四边形,B正确;BF=ED,AB=ED,AB=BF,即D正确;综上,选项A、B、D正确;故选C【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定,熟记以上图形的性质,并能灵活运用其性质,是解答本题的关键,本题综合性较好5.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为()A、9cmB、14cm C、15cmD、18cm考点:平行线分线段成比例;平行四边形的性质。分析:延长FG交CB的延长线于点H根据平行四边形的性质,得B
10、C=AD=6cm,BCAD根据AAS可以证明AFEBHE,则BH=AF=2cm,再根据BCAD,得,求得CG的长,从而求得AC的长解答:解:四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6cm,BCADEAF=EBH,AFE=BHE,又AE=BE,AFEBHE,BH=AF=2cmBCAD,即,则CG=12,则AC=AG+CG=15(cm)故选C点评:此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理此题中要能够巧妙构造辅助线6.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是()A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形考点:等腰梯形的性质;平行四边形的性质;矩形的性质
11、;正方形的性质专题:常规题型分析:利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可解答:解:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故选B点评:本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质,牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键7. 如图,四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=,CD= ,点P在四边形ABCD上,若P到BD的距离为,则点P的个数为()A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【考点】解直角三角形;点到直线的距离【专题】几何综合题【分析】首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P
12、(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案【解答】解:过点A作AEBD于E,过点C作CFBD于F,BAD=ADC=90,AB=AD=,CD= ,ABD=ADB=45,CDF=90-ADB=45,AE=ABtanABD=2 tan45=2 =2 ,所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为 的点2个,CF=CDtanCDF= =1,所以在边BC和CD上没有到BD的距离为 的点,所以P到BD的距离为的点有2个,故选:B【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案8. 如图,在正方形A
13、BCD中,点O为对角线AC的中点,过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且EOF=90,BO、EF交于点P则下列结论中:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OPOB,正确的结论有()个A、1B、2C、3D、4考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质。分析:本题考查正方形的性质,四边相等,四个角都是直角,对角线相等,垂直且互相平分,且平分每一组对角解答:解:(1)从图中可看出全等的三角形至少有四对故(1)错误(2)OBE的面积和OFC的面积相等,故
14、正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍,故(2)正确(3)BE+BF是边长,故BE+BF=OA是正确的(4)因为AE=BF,CF=BE,故AE2+CF2=2OPOB是正确的故选C点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等9. 已知正六边形的边心距为,则它的周长是()A、6B、12 C、6 D、12考点:正多边形和圆。专题:计算题。分析:设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OGAB与G,在直角OAG中,根据三角函数即可求得边长AB,从而求出周长解答:解:如图,在RtAOG中,OG=,AOG=30,OA=OGcos 30=2这个正六边
15、形的周长=12故选B点评:此题主要考查正多边形的计算问题,属于常规题解题的关键是正确的构造直角三角形二、填空题1. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF若BF=4,FC=2,则DEF的度数是60考点:翻折变换(折叠问题)。专题:计算题。分析:根据折叠的性质得到DF=BF=4,BFE=DFE,在RtDFC中,根据含30的直角三角形三边的关系得到FDC=30,则DFC=60,所以有BFE=DFE=(18060)2,然后利用两直线平行内错角相等得到DEF的度数解答:解:矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF,DF=BF=4,BFE=DFE,
16、在RtDFC中,FC=2,DF=4,FDC=30,DFC=60,BFE=DFE=(18060)2=60,DEF=BFE=60故答案为60点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后的两图形全等,即对应角相等,对应线段相等也考查了矩形的性质和含30的直角三角形三边的关系2. 1. 已知正方形ABCD,以CD为边作等边CDE,则AED的度数是考点:正方形的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的性质。专题:计算题。分析:当E在正方形ABCD内时,根据正方形ABCD,得到AD=CD,ADC=90,根据等边CDE,得到CD=DE,CDE=60,推出AD=DE,得出DAE=AED,根据三角形的内角
17、和定理求出即可;当E在正方形ABCD外时,根据等边三角形CDE,推出ADE=150,求出即可解答:解:有两种情况:当E在正方形ABCD内时,正方形ABCD,AD=CD,ADC=90,等边CDE,CD=DE,CDE=60,ADE=9060=30,AD=DE,DAE=AED=(180ADE)=75;当E在正方形ABCD外时,等边三角形CDE,EDC=60,ADE=90+60=150,AED=DAE=(180ADE)=15故答案为:15或75点评:本题主要考查对正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键3. 如图
18、,在四边形ABCD中,A=90,AD=4,连接BD,BDCD,ADB=C若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为4考点:角平分线的性质;垂线段最短分析:根据垂线段最短,当DP垂直于BC的时候,DP的长度最小,则结合已知条件推出C=ADC,推出ABCPBD,即可AD=DP解答:解:根据垂线段最短,当DPBC的时候,DP的长度最小,BDCD,ADB=C,A=90,C=ADC,ABCPBD,AD=4,DP=4故答案为:4点评:本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分的性质,解题的关键在于确定好DP处置于BC三、解答题1. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=
19、DC,过点D作DEBC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE连接BF、CD、AC(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)如果DE2=BECE,求证四边形ABFC是矩形考点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的性质;相似三角形的判定与性质专题:证明题分析:(1)连接BD,利用等腰梯形的性质得到AC=BD,再根据垂直平分线的性质得到DB=FB,从而得到AC=BF,然后证得ACBF,利用一组对边平行且相等判定平行四边形;(2)利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似,得到对应角相等,从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形解答:证明
20、:(1)连接BD,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=BD,ACB=DBCDEBC,EF=DE,BD=BF,DBC=FBC,AC=BF,ACB=CBFACBF,四边形ABFC是平行四边形;(2)DE2=BECE ,DEB=DEC=90,BDEDECBDC=BFC=90,四边形ABFC是矩形点评:本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等,是一道集合了好几个知识点的综合题,但题目的难度不算大2. 如图5所示,在菱形ABCD中,ABC 60,DEAC交BC的延长线于点E求证:DEBE图5考点:菱形的性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,线段的倍分关系专题:四边
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