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1、磁学习题课磁学习题课3.基本概念基本概念:A.磁化强度矢量磁化强度矢量:B.磁化电流磁化电流:C.磁场强度定义磁场强度定义:D.几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系:称为磁导率称为磁导率4.几种典型电流的磁场几种典型电流的磁场:(1)一段直线电流一段直线电流:(2)无限长直线电流无限长直线电流:(3)圆形线电流中心轴线上圆形线电流中心轴线上:圆心处圆心处:(4)长直螺线管内部长直螺线管内部:(5)螺绕环内部螺绕环内部:(6)长直圆柱形导体内部长直圆柱形导体内部:(7)无限大平面电流无限大平面电流:二二.磁场对电流及运动电荷的作用磁场对电流及运动电荷的作用:1.电流元受的磁力电流元受的磁力:
2、线电流受的磁力线电流受的磁力:洛仑兹力洛仑兹力:2.平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩:均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩:三三.本部分问题本部分问题:1.求磁场求磁场:A.毕毕-萨定律及叠加原理萨定律及叠加原理B.安培环路定理安培环路定理2.求磁力求磁力,磁力矩磁力矩:例例题题1:两两根根导导线线沿沿半半径径方方向向接接到到一一半半径径R=9.0cm的的导导电电圆圆环环上上,如如图图所所示示.圆圆弧弧ADB是是铝铝导导线线,电电阻阻率率为为1=2.510-8.m,圆圆弧弧ACB是是铜铜导导线线,电电阻阻率率为为 2=1.6 10-8.m,两两种种导导线线截截面面积
3、积相相同同,圆圆弧弧ACB的的周周长长是是圆圆周周长长的的1/倍倍.直直导导线线在在很很远远处处与与电电源源相相联联,弧弧ACB上的电流上的电流I2=2.00A,求圆心求圆心O处处B的大小的大小.解解:弧弧ADB在在O点产生的点产生的B向外向外,ACB产生的产生的B向内向内,且且:(如两段弧材料如两段弧材料,尺寸均相同尺寸均相同,则如何则如何?)圆心处总的圆心处总的B值为值为:电阻为电阻为:因并联两段电压相等,故有因并联两段电压相等,故有:因此因此,例题例题2(P128,13-14)一半径为一半径为R的长直导体圆柱载有电流的长直导体圆柱载有电流I,作一宽为,作一宽为R,长为,长为L的假想平面的
4、假想平面S,如图所示,若假想平面可在导体直径和轴所确定,如图所示,若假想平面可在导体直径和轴所确定的平面内离开轴移至无穷远处,求当通过面的平面内离开轴移至无穷远处,求当通过面S的磁通量最大时平的磁通量最大时平面面S的位置的位置.(设直导线内电流均匀分布设直导线内电流均匀分布).解解:由安培环路定理可得由安培环路定理可得:B-x曲线如图所示曲线如图所示:设内侧离开轴线设内侧离开轴线r时,磁通量为时,磁通量为,则有则有:令令:则有则有:即即:故故:依题意依题意,取正值取正值:故当满足上式时故当满足上式时,有最大值有最大值.(可以用求二阶导数的方法验证可以用求二阶导数的方法验证)例题例题3(P183
5、 13-19T)将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中,放入后平面两侧的磁感应强度分别为放入后平面两侧的磁感应强度分别为B1和和B2,求载流平面上单位,求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向面积所受磁力的大小和方向.解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,已知一无已知一无穷大均匀分布面电流密度的平面在其穷大均匀分布面电流密度的平面在其两侧产生匀强磁场两侧产生匀强磁场,方向与平面平行而方向与平面平行而与电流垂直与电流垂直,且两侧方向相反且两侧方向相反,大小相大小相等等.由题给条件知由题给条件知,原磁场的方向也原磁场的方向也应
6、平行于平板并和电流垂直应平行于平板并和电流垂直,设设原磁场沿原磁场沿x轴方向轴方向,则有则有:在载流平面上任取一宽为在载流平面上任取一宽为dx,长为长为dy的面积元为电流元。的面积元为电流元。则电流元则电流元此电流元所受均匀外磁场的作用力为此电流元所受均匀外磁场的作用力为:所以单位面积上受到的力为所以单位面积上受到的力为:例题例题4(P184,13-26)半半径径为为a,线线电电荷荷密密度度为为(常常量量)的的半半圆圆,以以角角速速度度绕绕轴轴OO”匀速转动匀速转动,如图所示如图所示.(1)在点在点O产生的磁感强度产生的磁感强度B.(2)旋转的带电半圆的磁矩旋转的带电半圆的磁矩 pm解解:取电
7、荷元取电荷元等效电流等效电流:在在O处产生的处产生的dB0为为:d 方向向上方向向上(2)dI产生的产生的例题例题5(P185,13-28)有有一一无无限限长长直直圆圆筒筒形形导导体体,导导体体和和空空腔腔半半径径分分别别为为R2和和R1,它它们们的的轴轴线线相相互互平平行行,两两轴轴线线间间距距离离为为a,电电流流I沿沿轴轴向向流流动动,在在横横截面上均匀分布截面上均匀分布,求两轴线上任一点的磁感应强度求两轴线上任一点的磁感应强度.解解:采用挖补法来求采用挖补法来求:O轴上一点轴上一点B值值:O轴处轴处:引申引申:求外部一点的场求外部一点的场,如何求如何求?例题例题6 (P148,13-25)从从经经典典观观点点看看,氢氢原原子子可可视视为为一一个个电电子子绕绕核核作作高高速速旋旋转转的的体体系系,试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度.解解:周期周期:等效电流为等效电流为:轨道磁矩为轨道磁矩为:
限制150内