2015年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科【解析版】.doc
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1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,,则( )A B C D【答案】A【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算,要求运算准确,属于基础题2若为实数且,则( ) A B C D【答案】B【解析】由已知得,所以,解得,故选B【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算,要利用复数相等列方程求解,属于基础题3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012
2、年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关,故选D【考点定位】正、负相关【名师点睛】本题以实际背景考查回归分析中的正、负相关,利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键,属于基础题4已知等比数列满足a1=3, =21,则 ( )A21 B42 C63 D84【答案】B
3、【考点定位】等比数列通项公式和性质【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质,通过求等比数列的基本量,利用通项公式求解,若注意到项的序号之间的关系,则可减少运算量,属于基础题5设函数,( )A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由已知得,又,所以,故,故选C【考点定位】分段函数【名师点睛】本题考查分段函数求值,要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则,属于基础题6一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D【答案】D【解析】由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所
4、以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D【考点定位】三视图【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算,要求有一定的空间想象能力,关键是能从三视图确定截面,进而求体积比,属于中档题7过三点,的圆交y轴于M,N两点,则( )A2 B8 C4 D10【答案】C【考点定位】圆的方程【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦的长,属于中档题8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的( )a > ba = a - bb = b
5、- a输出a结 束开 始输入a,ba b是是否否A0B2 C4 D14【答案】B【解析】程序在执行过程中,的值依次为,;,此时程序结束,输出的值为2,故选B【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查程序框图,要注意依序进行,认真判断条件来决定程序的执行方向,属于中档题9已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算,要明确球的截面性质,正确理解四面体体积最大时的情形,属于中档题
6、10如图,长方形的边,是的中点,点沿着边,与运动,记将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )DPCB OAx【答案】B【解析】由已知得,当点在边上运动时,即时,;当点在边上运动时,即时,当时,;当点在边上运动时,即时,从点的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B【考点定位】函数的图象和性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质,表面看觉得很难,但是如果认真审题,读懂题意,通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较,也可较容易找到答案,属于中档题11已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E
7、的离心率为( )A B C D【答案】D【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识,正确表示点的坐标,利用“点在双曲线上”列方程是解题关键,属于中档题12设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A BC D【答案】A【解析】记函数,则,因为当时,故当时,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且当时,则;当时,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质【名师点睛】联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关
8、不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,属于难题第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13设向量,不平行,向量与平行,则实数_ 【答案】【解析】因为向量与平行,所以,则所以【考点定位】向量共线【名师点睛】本题考查向量共线,明确平面向量共线定理,利用待定系数法得参数的关系是解题关键,属于基础题14若x,y满足约束条件,则的最大值为_【答案】【考点定位】线性
9、规划【名师点睛】本题考查线性规划,要正确作图,首先要对目标函数进行分析,什么时候目标函数取到最大值,解该类题目时候,往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较,否则很容易出错,属于基础题15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则_【答案】【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题考查二项式定理,准确写出二项展开式,能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和,从而列方程求参数值,属于中档题16设是数列的前n项和,且,则_【答案】【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以【考点定位】等差数列和递推关系【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式,要搞清楚项
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