2018高考数学(理)大一轮复习习题:第八章 立体几何 课时达标检测(三十六) 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 Word版含答案.doc
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1、课时达标检测(三十六)课时达标检测(三十六) 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 1 1下列结论正确的是下列结论正确的是( ( ) ) A A各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B B以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥几何体叫圆锥 C C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 D D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都
2、是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析:选解析:选 D D A A 错误,如图错误,如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;个面都是三角形,但它不是三棱锥;B B 错误,如图错误,如图,若,若ABCABC不是直角三角形,或不是直角三角形,或ABCABC是直角是直角三角形但旋转轴不是直角边, 所得的几何体都不是圆锥;三角形但旋转轴不是直角边, 所得的几何体都不是圆锥; C C 错误, 若该棱锥是六棱锥,错误, 若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边
3、长,这与题设矛盾由题设知,它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾 2.2.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是由边如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是由边长为长为 4 4 和和 6 6 的矩形以及直径等于的矩形以及直径等于 4 4 的圆组成,俯视图是直径等于的圆组成,俯视图是直径等于 4 4 的圆,的圆,该几何体的体积是该几何体的体积是( ( ) ) A.A.41413 3 B.B.62623 3 C.C.83833 3 D.D.1041043 3 解析: 选解析: 选 D D 由题意得, 此几何体为球与圆柱的组合体, 其体积由题意得, 此
4、几何体为球与圆柱的组合体, 其体积V V4 43 3223 3222 2661041043 3. . 3 3某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ( ) ) A A12124 4 2 2 B B18188 8 2 2 C C28 28 D D20208 8 2 2 解析:选解析:选 D D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图的直三棱柱,如图 则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为S S221 12 222224224222 22 24420208 8 2 2,故
5、选,故选 D.D. 4 4 九章算数中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为 九章算数中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵堑堵”,已知某,已知某“堑堵堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵堑堵”的侧面积为的侧面积为( ( ) ) A A2 2 B B4 42 2 2 2 C C4 44 4 2 2 D D6 64 4 2 2 解析:选解析:选 C C 由题可知,该几何体的底面为等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜边长由题可知,该几何体的底面为等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜边长为为 2 2,腰长为,腰长为 2 2,棱柱
6、的高为,棱柱的高为 2.2.所以其侧面积所以其侧面积S S22222 2 2 2224 44 4 2 2,故选,故选 C.C. 5 5已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为992 2,则正方体的棱长为,则正方体的棱长为_ 解析:设正方体棱长为解析:设正方体棱长为a a,球半径为,球半径为R R,则,则4 43 3R R3 3992 2,R R3 32 2, 3 3a a3 3,a a 3 3. . 答案答案: 3 3 一、选择题一、选择题 1 1已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为a a,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面
7、直径是且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是( ( ) ) A.A.a a2 2 B.B.3 3a a3 3 C.C.2 2 3 3a a3 3 D.D.2 2 3 3a a3 3 解析:选解析:选 C C 设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r,母线长为,母线长为l l,由题意知,由题意知 22r rl l,l l2 2r r,则,则圆锥的表面积圆锥的表面积S S表表r r2 21 12 2(2(2r r) )2 2a a,r r2 2a a33,2 2r r2 2 33a a33. . 2 2在梯形在梯形ABCDABCD中,中,ABCABC2 2,ADADBCBC,BCBC
8、2 2ADAD2 2ABAB2.2.将梯形将梯形ABCDABCD绕绕ADAD所在的所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ( ) ) A.A.2 23 3 B.B.4 43 3 C.C.5 53 3 D D2 2 解析:解析:选选 C C 过点过点C C作作CECE垂直垂直ADAD所在直线于点所在直线于点E E,梯形,梯形ABCDABCD绕绕ADAD所在所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ABAB的长为底面圆半径,线段的长为底面圆半径,线段BCBC为为母线的圆柱挖去以线段母线的圆柱挖去以线段C
9、ECE的长为底面圆半径,的长为底面圆半径,EDED为高的圆锥,如图所示,为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为该几何体的体积为V VV V圆 柱圆 柱V V圆 锥圆 锥ABAB2 2B BC C1 13 3CECE2 2DEDE112 2221 13 3112 211553 3,故选,故选 C.C. 3 3一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ( ) ) A.A.16163 3 B.B.20203 3 C.C.15152 2 D.D.13132 2 解析:选解析:选 D D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,如图所该几何体可视为正
10、方体截去两个三棱锥所得,如图所示,所以其体积为示,所以其体积为 2 23 31 13 31 12 22222221 13 31 12 211111113132 2. .故选故选 D.D. 4 4已知正四面体的棱长为已知正四面体的棱长为 2 2,则其外接球的表面积为,则其外接球的表面积为( ( ) ) A A8 8 B B12 12 C.C.3 32 2 D D33 解析:选解析:选 D D 如图所示,过顶点如图所示,过顶点A A作作AOAO底面底面BCDBCD,垂足为,垂足为O O,则则O O为正三角形为正三角形BCDBCD的中心,连接的中心,连接DODO并延长交并延长交BCBC于于E E,又
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