高考数学三角函数典型例题.doc
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1、第 1 页 共 15 页三角函数典型例题1 设锐角 的内角 的对边分别为 , .ABC, , abc, , 2sinA()求 的大小;()求 的取值范围.cosin【解析】:() 由 ,根据正弦定理得 ,所以 ,2siabAsinisAB1si2由 为锐角三角形得 .AB6B() cosincosinCi6A13cossin2A.3in2 在 中,角 A BC 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C()求角 B 的大小;()设 且 的最大值是 5,求 k 的值.241msin,co,k,mn【解析】:(I) (2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)
2、cosB=sinBcos C 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,2sinAcosB=sinA 01,t=1 时, 取最大值. 20070316第 2 页 共 15 页依题意得,-2+4k+1=5, k= .233 在 中,角 所对的边分别为 , .ABC, cba, 2sin2siCBAI.试判断 的形状; II.若 的周长为 16,求面积的最大值.【解析】:I. )4si(sin2cosin2si C,所以此三角形为直角三角形.42C即II. , 当且仅当 时取等号,abba1622)(6ba此时面积的最大值为 .4634 在 中,a
3、、 b、 c 分别是角 A BC 的对边,C=2A, ,AB 43cos(1)求 的值;Cosc(2)若 ,求边 AC 的长27【解析】:(1) 816921cossc2A47sin,43;873in,81os C得由得由 16983cosinc CAAB(2) 24,7o,27 aBa又 cCca3s,sini由解得 a=4,c=6 251694816os22 ab,即 AC 边的长为 5.55 已知在 中, ,且 与 是方程 的两个根.ABCAtnBta02x()求 的值;)tan()若 AB ,求 BC 的长.5【解析】:() 由所给条件 ,方程 的两根 . 0652xtan3,t2AB
4、 tanttan()1ABB31() , .80C)(1A第 3 页 共 15 页由()知, ,1)tan(tBAC 为三角形的内角, 2si , 为三角形的内角, , tan3A3in10A由正弦定理得: siiBC .535210C6 在 中,已知内角 A BC 所对的边分别为 a、 b、 c,向量 ,AB 2sin,3mB,且 2cos,1n/mn(I)求锐角 B 的大小;(II)如果 ,求 的面积 的最大值bACABCS【解析】:(1) 2sinB(2cos2 -1)=- cos2B/mnB2 32sinBcosB=- cos2B tan2B=-3 302B,2B= ,锐角 B=23
5、3(2)由 tan2B=- B= 或33 56当 B= 时,已知 b=2,由余弦定理,得:34=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立)ABC 的面积 SABC= acsinB= ac12 34 3ABC 的面积最大值为 3当 B= 时,已知 b=2,由余弦定理,得:564=a2+c2+ ac2ac+ ac=(2+ )ac(当且仅当 a=c= - 时等号成立)3 3 3 6 2ac4(2- )3ABC 的面积 SABC= acsinB= ac 2-12 14 3ABC 的面积最大值为 2- 37 在 中,角 A BC 所对的边分别是 a,b,c,且 .212acb
6、第 4 页 共 15 页(1)求 的值 ;BCA2cossin2(2)若 b=2,求ABC 面积的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= 14+cos2B= 2sinAC(2)由 b=2, .415sin,41coB得+ = ac+42ac,得 ac , SABC= acsinB (a=c 时取等号)a212 3812 35故 SABC 的最大值为 158 已知 ,求 的值)(,tan2tan)si(4【解析】 ;a129 已知 3sin5coscos23tan2f (I)化简 f(II)若 是第三象限角,且 ,求 的值31cos25f【解析】10已知函数 f(x)=sin2x+ 3
7、sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间;第 5 页 共 15 页(2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到 ?【解析】:(1) 1cos23()in(1cos2)xfxxx 3sin2s().6xf的最小正周期 2.T 由题意得 2,6kxkZ即 ,.36kxkZ ()fx的单调增区间为 ,.3 (2)先把 sin2y图象上所有点向左平移 12个单位长度, 得到 ()6x的图象,再把所得图象上所有的点向上平移 32个单位长度, 就得到 3si2y的图象 11已知 , , 2a)4cos,(inxbbaf(1
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