全国各地高考数学压轴题汇总.doc
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1、- 1 -全国各地高考数学压轴题百题汇总 11设函数 1,23xfx,,gfa,其中 aR,记函数x的最大值与最小值的差为 h。(I)求函数 h的解析式; (II)画出函数 yx的图象并指出 x的最小值。2已知函数 ()ln1fxx,数列 na满足 10, 1nna; 数列 b满足 11,()2nbb, *N.求证:() 10;na() 1;na()若 12,a则当 n2 时, !nba.3已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足:(1) 2121212()cos4infxfxa( 12,xR, a 为常数) ;(2) 04;(3)当 ,时, ()fx2求:()函数 的解析式;()常数 a
2、 的取值范围4设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点,- 2 -个 个满足 0),(),(21aybx,椭圆的离心率 ,23e短轴长为 2,0 为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线 AB 过椭圆的焦点 F(0,c) , (c 为半焦距) ,求直线 AB 的斜率 k 的值;(3)试问:AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.5已知数列 na中各项为:12、1122、111222、 1n2n (1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前 n 项之和 Sn . 6、设 1F、 2分别是椭圆2154xy+=的左
3、、右焦点. ()若 P 是该椭圆上的一个动点,求 21PF的最大值和最小值;()是否存在过点 A(5,0 )的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F 2C|=|F2D|?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.7、已知动圆过定点P(1,0) ,且与定直线L:x=-1相切,点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; .B,AM 3,)2( 两 点相 交 于的 直 线 与 曲 线且 斜 率 为设 过 点 (i)问:ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由(ii)当ABC 为钝角三角形时,求这种点 C 的纵坐标的取值范围 . 8、定义在 R 上的函数 y=f
4、(x),f(0)0,当 x0 时,f(x)1 ,且对任意的 a、bR ,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1 ) 求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的 xR,恒有 f(x)0;(3 )证明:f(x)是 R 上的增函数;(4 )若 f(x)f(2x-x2)1,求 x 的取值范围。- 3 -9、已知二次函数 ),(2)(Rcbxxf 满足 0)1(f,且关于 x的方程0)(bxf的两实数根分别在区间(-3,-2 ) , (0 , 1)内。(1)求实数 的取值范围;(2)若函数 )(log)(xfFb在区间(-1- c, 1- )上具有单调性,求实数 C的取值范围10、已知函数 ,1)2(,
5、)1,(fxf上 有 意 义在 且任意的 x、 )1,(y都有.)(yfyf(1)若数列 ).(,(12,*1 nnnn xfNxx求满 足 (2)求 21)3()(52ffff 的值.11.在直角坐标平面中,ABC 的两个顶点为 A(0,1) ,B(0, 1)平面内两点 G、M 同时满足0GABC, |M= |= |C G A (1)求顶点 C 的轨迹 E 的方程(2)设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ,定点 F 的坐标为( 2, 0) ,已知 PF Q , R F且 = 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.12已知 为锐角,且 12tan,函数 )4si()(2xxf
6、,数列a n的首项 )(,21nnafa. 求函数 的表达式; 求证: a1; 求证: ),(11*2 Nnan- 4 -13 (本小题满分 14 分)已知数列 na满足 11,2naN()求数列 na的通项公式;()若数列 b满足 nnbbb )(4411321 ,证明: na是等差数列;()证明: 231nNaa14已知函数 ,023cxxg(I)当 1a时,若函数 在区间 1,上是增函数,求实数 c的取值范围;(II)当 2时, (1)求证:对任意的 ,0x, 1/xg的充要条件是 43;(2)若关于 x的实系数方程 /g有两个实根 ,,求证: ,1且 的充要条件是 .42ac15已知数
7、列a n前 n 项的和为 S n,前 n 项的积为 nT,且满足 (1)2n。求 1a ;求证:数列a n是等比数列;是否存在常数 a,使得2nnnSa对 N都成立? 若存在,求出 a,若不存在,说明理由。16、已知函数 ()yfx是定义域为 R 的偶函数,其图像均在 x 轴的上方,对任意的0,mn、,都有 ()nmfA,且 (2)4f,又当 0时,其导函数 ()0fx恒成立。()求 ()1Ff、 的值;()解关于 x 的不等式:2()kxf,其中 (1,).k- 5 -17、一个函数 fx,如果对任意一个三角形,只要它的三边长 ,abc都在 fx的定义域内,就有 ,fabc也是某个三角形的三
8、边长,则称 fx为“保三角形函数” (I)判断 1fx, 2fx, 23f中,哪些是“ 保三角形函数”,哪些不是,并说明理由;(II)如果 g是定义在 R上的周期函数,且值域为 0,,证明 gx不是“保三角形函数”;(III)若函数 sinFx, x0,A是“保三角形函数”,求 A的最大值(可以利用公式 i2cos2yy)18、已知数列 na的前 n 项和 nS满足: (1)nna(a 为常数,且 0,1a) ()求na的通项公式;()设 21nSba,若数列 nb为等比数列,求 a 的值;()在满足条件()的情形下,设 11nnnc,数列 nc的前 n 项和为 Tn .求证: 123nT19
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