2016年高考理科数学全国卷1-答案.pdf
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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 1)理科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】A x x24x 3 0 x 1 x 3,Bx 2x 3 0 x x 3,故A23Bx x 32【提示】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案【考点】交集及其运算2.【答案】Bx 1x 1【解析】(1i)x 1 yi,x xi 1 yi,即,解得,即x yi 1i 2xyy1【提示】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可【考点】复数求模3.【答案】CS9【解析】等差数列an前 9 项的和为 27,d 1,a100 a1090d 989(a1a9)92a5
2、9a5 27,a53,9a5,又a108,22【提示】根据已知可得a53,进而求出公差,可得答案【考点】等差数列的性质4.【答案】B【解析】设小明到达时间为y,当y在 7:50 至 8:00,或 8:20 至 8:30 时,小明等车时间不超过 10 分201钟,故P 402【提示】求出小明等车时间不超过10 分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案【考点】几何概型5.【答案】A22【解析】双曲线两焦点间的距离为 4,c 2,当焦点在x轴上时,可得4 (m n)(3m n),解得x2y222(m n)(3m n)0,可得(n 1)(3 n)0,解得表示双曲线,1m 1,方程2m n3m
3、2n21 1/13131 n 3,即n的取值范围是(1,3),当焦点在y轴上时,可得4 (m2 n)(3m2n),解得m2 1,无解【提示】由已知可得c 2,利用4 (m2n)(3m2n),解得m21,又(m2 n)(3m2n)0,从而可求n的取值范围【考点】双曲线的标准方程6.【答案】A1【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图:8774328122可得R,R 2,它的表面积是42+32=1788343【提示】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积【考点】由三视图求面积、体积7.【答案】D【解析】f(x)y 2x2e|x|,f(
4、x)2(x)2e|x|2x2e|x|,故函数为偶 函数,当x 2时,22xxy 8 e (0,1),故排除 A,B;当x0,2时,f(x)y 2x e,f(x)4x e 0有解,故函数y 2x2e|x|在0,2不是单调的,故排除C【提示】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答【考点】函数的图象8.【答案】Cc1c【解析】a b 1,0 c 1,函数y x在(0,)上为增函数,故ac bc,故 A 错误;函数y x在(1,)上为减函数,故ac1 bc1,故bac abc,故 B 错误;logac 0,且logbc 0,logab 1,即logcblogac1
5、,0 logac logbc,即logac logbc,故D错误;故blogac alogbc,即blogac alogbc,logaalogbc即alogbc blogac,故 C 正确2 2/1313【提示】根据已知中a b 1,0 c 1,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案【考点】不等式比较大小,对数值大小的比较9.【答案】C【解析】输入x 0,y 1,n 1,则x 0,y 1,不满足x2 y236,故n 2,则x 满足x2 y236,故n 3,则x 1,y 2,不23,y 6,满足x2 y236,故y 4x2【提示】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环
6、结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【考点】程序框图10.【答案】B2【解析】设抛物线为y 2px,如图:AB 4 2,AM 2 2,DE 2 5,DN 5,ON p,216p2(2 2)245,解得p 4,C的焦点到准线的距离为 4xA,OD OA,28p42pp【提示】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【考点】圆与圆锥曲线的综合,抛物线的简单性质11.【答案】A【解析】如图,平面CB1D1,平面ABCD m,平面ABA1B1 n,可知:nCD1,mB1D1,CB1D1是正三角形,m、n所成角就是CD1B1
7、60,则m、n所成角的正弦值为32【提示】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可3 3/1313【考点】异面直线及其所成的角12.【答案】B【解析】x 2 n 122n 1x 为y f(x)图象的对称轴,nT,()N,为f(x)的零点,即4424425T2 5,即T,即 2n 1(nN),即为正奇数,f(x)在,上单调,则18 3636181226解得12,当11时,11 k,kZ Z,4 5,此时f(x)在,不单调,2418 36不满足题意;当9时,意;故的最大值为 99 k,kZ Z,4 5,此时f(x)在,单调,满足题4218 36【提示】根据已知可得为正奇数,且12,结合x 为f(x)
8、的零点,x 为y f(x)图象的对称44 5轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在,上单调,可得的最大值18 36【考点】正弦函数的对称性第卷二、填空题13.【答案】2【解析】a b a b,可得a b 0,向量a(m,1),b (1,2),m 2 0,解得m 2【提示】利用已知条件,通过数量积判断两个向量垂直,然后列出方程求解即可【考点】平面向量数量积的运算14.【答案】10rr5r52【解析】(2x x)5的展开式中,通项公式为Tr1 C5(2x)5r(x)r C52x,令5r222r3,解得r 4,24x3的系数2C510【提示】利用二项展开式的通项公式求出第r 1项,令x的指数为
9、3,求出r,即可求出展开式中x3的系数【考点】二项式定理的应用15.【答案】64【解析】等比数列an满足a1a310,a2a45,可得q(a1a3)5,解得q 12,a1q a110,解24 4/1313得a18,则a1a2an a1nq123(n1)大值22 26 6412n n7nn3nn 1n(n 1)8 22 22,当n 3或 4 时,表达式取得最2222【提示】求出数列的等比与首项,化简a1a2an,然后求解最值【考点】数列与函数的综合,等比数列的性质16.【答案】216000 元xN,yN1.5x 0.5y 150z 2100 x 900y,【解析】设A,获利为z元,由题意得,B两
10、种产品分别是x件和y件,x 0.3y 905x 3y 600 90 x 0.3yx 60不等式组表 示的可 行域如 图,由题 意可得,解得,A(600,100),目标函 数5x 3y 600y 100z 2100 x 900y经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值210060900100 216000元【提示】设A,B两种产品分别是x件和y件,根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数,利用线性规划作出可行域,通过目标函数的几何意义,求出其最大值即可【考点】简单线性规划的应用三、解答题17.【答案】()在ABC中,0 C ,sinC 0,已知等式利用正弦定理化简得2cosC(sin Ac
11、osB sinBcosA)sinC,整理得2cosCsin(A B)sinC,即2cosCsin(A B)sinC,2cosCsinC sinC,cosC 1,C;2322()由余弦定理得7 a b 2ab1a b 5,b a 6,(a b)218 7,(a b)23ab 7,2ABC的周长为575 5/1313【提示】()已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为 0 求出cosC的值,即可确定出出C的度数;()利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出a b的值,即可求ABC的周长【考点】解三角形18.【答案】()ABEF为
12、正方形,AF EF,AFD90,AF DF,DFEF F,AF平面EFDC,AF平面ABEF,平面ABEF平面EFDC;()由AF DF,AF EF,可得DFE为二面角DAFE的平面角,由ABEF为正方形,AF平面EFDC,BE EF,BE 平面EFDC,即有CE BE,可得CEF为二面角CBE F的平面角,可得DFE CEF 60ABEF,AB平面EFDC,EF平面EFDC,AB平面EFDC,平面EFDC平面ABCD CD,AB平面ABCD,ABCD,CDEF,四边形EFDC为等腰梯形,以E为原点,建立如图所示的坐标系,设FD a,则E(0,0,0),B(0,2a,0),a3C,0,a2,A
13、(2a,2a,0),2a3BC,2a,a,EB(0,2a,0)2,AB(2a,0,0),22ay1 0m EB 0设平面BEC的法向量为m (x1,y1,z1),则,则a,取m (3,0,1),3az1 0 x12ay1m BC 0226 6/1313n BC=0设平面ABC的法向量为n (x2,y2,z2),则,则,取n (0,3,4),设二面角E-BC-A的大小为n AB 0,则cos m n42 192 19,则二面角E-BC-A的余弦值为19|m|n|3131619【提示】()证明AF平面EFDC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF平面EFDC;()证明四边形EFDC为等腰梯
14、形,以E为原点,建立如图所示的坐标系,求出平面BEC、平面ABC的法向量,代入向量夹角公式可得二面角E BCA的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何19.【答案】()由已知得X的可能取值为 16,17,18,19,20,21,22,1 20,P(X 16)100252P(X 17)204042,10010025226 40 20,P(X 18)21001002540206 20,P(X 19)2 210010010025402051 20 P(X 20)2,100100100255222 20,P(X 21)2100251 20,P(X 22)100257 7/131322X的分布列为:0.0
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