2022届高三数学一轮复习(原卷版)课时跟踪检测(二十三) 三角函数图象与性质的综合问题 作业.doc
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1、第 1 页 共 9 页 课时跟踪检测(二十三)课时跟踪检测(二十三) 三角函数图象与性质的综三角函数图象与性质的综合问题合问题 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1 已知函数 已知函数ysin 3x6在在0, t上至少取得上至少取得2次最大值, 则正整数次最大值, 则正整数t的最小值为的最小值为( ) A6 B7 C8 D9 解析:解析:选选 B 函数函数 ysin 3x6的周期的周期 T6,当,当 x0 时,时,y12,当,当 x1 时,时,y1,所以函数所以函数 ysin 3x6在在0,t上至少取得上至少取得 2 次最大值,有次最大值,有 t1T,即,即 t7,所以正整,所以正
2、整数数 t 的最小值为的最小值为 7.故选故选 B. 2已知函数已知函数 f(x)4cos(x)(0,00,0)为奇函数, 所以为奇函数, 所以 cos 0(00)的图象向右平移的图象向右平移23个单位后与个单位后与原图象重合,则原图象重合,则 的最小值是的最小值是( ) A3 B32 C.43 D23 解析:解析:选选 A 将将 f(x)的图象向右平移的图象向右平移23个单位后所得到的图象对应的函数解析式为个单位后所得到的图象对应的函数解析式为 y2sin x23612sin x2361,由题意知,由题意知232k(kZ),所以,所以 3k(kZ),因为,因为 0,所以,所以 的最小值为的最
3、小值为 3.故选故选 A. 4若函数若函数 f(x)sin x 3cos x 在区间在区间a,b上是减函数,且上是减函数,且 f(a)2,f(b)2,则,则函数函数 g(x)cos x 3sin x 在区间在区间a,b上上( ) 第 2 页 共 9 页 A是增函数是增函数 B是减函数是减函数 C可以取得最大值可以取得最大值 2 D可以取得最小值可以取得最小值2 解析:解析:选选 D f(x)2sin x3,g(x)2cos x32sin x23, 则则 g(x)的图象是由的图象是由 f(x)的图象向左平移的图象向左平移2个单位得到的个单位得到的 f(x)在区间在区间a,b上是减函数,且上是减函
4、数,且 f(a)2,f(b)2, 令令 x3t,则可取,则可取 t 2,32 , 将将 y2sin t 的图象向左平移的图象向左平移2个单位,即个单位,即14个周期,个周期, 可得可得 g(t)2sin t2的图象的图象 g(t)在在 t 2,32 时的最小值为时的最小值为2, 即即 g(t)可以取得最小值可以取得最小值2.故选故选 D. 5 直线 直线 ya 与函数与函数 f(x)tan x4(0)的图象的相邻两个交点的距离为的图象的相邻两个交点的距离为 2, 若, 若 f(x)在在(m,m)(m0)上是增函数,则上是增函数,则 m 的取值范围是的取值范围是( ) A. 0,4 B 0,2
5、C. 0,34 D 0,32 解析:解析:选选 B 直线直线 ya 与函数与函数 f(x)的图象的相邻两个交点的距离是一个周期,的图象的相邻两个交点的距离是一个周期, 12,f(x)tan 12x4. 由由 k212x4k2(kZ), 得得 2k32x0)的一个最大值点和一个最小值点,的一个最大值点和一个最小值点,那么那么 m 的取值范围是的取值范围是( ) A2,) B 2 153, C. 2 155, D 8 1515, 解析:解析:选选 D 化简化简 f(x)2sin2 mx512 3cos(2mx3)得得 f(x)2sin2xm1,所以,函,所以,函数数 f(x)靠近圆心靠近圆心(0,
6、1)的最大值点为的最大值点为 m4,3 ,最小值点为,最小值点为 m4,1 , 所以只需所以只需 m42 31 2m2, m42 11 2m2, 解得解得 m8 1515 m8 1515舍去舍去 .故选故选 D. 8设函数设函数 f(x)sin(2x4) x 0,98,若方程,若方程 f(x)a 恰好有三个根,分别为恰好有三个根,分别为 x1,x2,x3(x1x2x3),则,则 x1x2x3的取值范围是的取值范围是( ) 第 4 页 共 9 页 A. 98,54 B 54,118 C. 32,138 D 74,158 解析:解析:选选 B 画出函数画出函数 f(x)在在 x 0,98上的大致图
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