2022届高三数学一轮复习(原卷版)课时跟踪检测(三十四) 空间几何体及其表面积、体积 作业.doc
《2022届高三数学一轮复习(原卷版)课时跟踪检测(三十四) 空间几何体及其表面积、体积 作业.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三数学一轮复习(原卷版)课时跟踪检测(三十四) 空间几何体及其表面积、体积 作业.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页 共 8 页 课时跟踪检测(三十四)课时跟踪检测(三十四) 空间几何体及其表面积、空间几何体及其表面积、体积体积 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1正三棱锥底面边长为正三棱锥底面边长为 a,高为,高为66a,则此正三棱锥的侧面积为,则此正三棱锥的侧面积为( ) A.34a2 B.32a2 C.3 34a2 D.3 32a2 解析解析:选选 A 因为底面正三角形中高为因为底面正三角形中高为32a,其重心到顶点距离为其重心到顶点距离为32a2333a,且棱且棱锥高为锥高为66a,所以利用勾股定理可得侧棱长为所以利用勾股定理可得侧棱长为 a26a2322a,斜高为斜高为 a2
2、2a24a2,所所以侧面积为以侧面积为 S312aa234a2. 2.如图,在四边形如图,在四边形 ABCD 中,中,DAB90 ,ADC135 ,AB5,CD2 2,AD2,则四边形,则四边形 ABCD 绕绕 AD 所在直线旋转一周所成几何体的表所在直线旋转一周所成几何体的表面积为面积为( ) A(15 2) B2(15 2) C4(15 2) D(154 2) 解析:解析: 选选 C S表表S圆台底面圆台底面S圆台侧面圆台侧面S圆锥侧面圆锥侧面52(25)522 24(15 2).故选故选 C. 3魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直魏晋时期数学家刘徽在他的
3、著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖牟合方盖”,刘,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖牟合方盖”的体积之比应为的体积之比应为 4, 若, 若“牟合方盖牟合方盖”的体积为的体积为 18, 则正方体的棱长为, 则正方体的棱长为( ) A18 B6 C3 D2 解析:解析: 选选 C 因为因为“牟合方盖牟合方盖”的体积为的体积为 18, 所以该正方体的内切球的体积为, 所以该正方体的内切球的体积为 18492,设正方体的棱长为,设正方体的棱长为 a,则该正方体的内切球半径为,则该正
4、方体的内切球半径为a2,所以,所以43 a2392,解得,解得 a3,故选故选 C. 4(2021 重庆八中期末重庆八中期末)唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示,其浮雕临摹了国画、漆所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图,如图 2 所示,已知球的半径为所示,已知球的半径为 R,酒杯内壁表,酒杯内壁表第 2 页 共 8 页 面积为面积为143R2,设
5、酒杯上部分,设酒杯上部分(圆柱圆柱)的体积为的体积为 V1,下部分,下部分(半球半球)的体积为的体积为 V2,则,则V2V1( ) A2 B.32 C.12 D1 解析:解析:选选 C 设酒杯上部分高为设酒杯上部分高为 h,则酒杯内壁表面积,则酒杯内壁表面积 S124R22Rh143R2,解得解得 h43R,V1R2h43R3,V21243R323R3,V2V112. 5.(多选多选)如图,长方体如图,长方体 ABCD- A1B1C1D1的底的底面是正方形,面是正方形,AA12AB,E 是是 DD1的中点,则的中点,则( ) AB1EC 为直角三角形为直角三角形 BCEA1B C三棱锥三棱锥
6、C1- B1CE 的体积是长方体体积的的体积是长方体体积的16 D三棱锥三棱锥 C1- B1CD1的外接球的表面积是正方形的外接球的表面积是正方形 ABCD 面积的面积的 6 倍倍 解析:解析:选选 ACD 令令 AA12AB2a,在,在B1EC 中,中,B1E 3a,EC 2a,B1C 5a,所以所以 B1E2EC2B1C2,则,则B1EC 为直角三角形,故为直角三角形,故 A 正确;正确; 因为因为 A1B 与与 D1C 平行,而平行,而 CE 与与 D1C 相交,所相交,所以以 CE 与与 A1B 不平行,故不平行,故 B 错误;错误; 三棱锥三棱锥 C1- B1CE 的体积为的体积为
7、VC1- B1CEVB1- C1CE13122aaaa33,VABCD- A1B1C1D12a3,则三棱锥,则三棱锥 C1- B1CE 的体积是长方体体积的的体积是长方体体积的16,故,故 C 正确;正确; 因为三棱锥因为三棱锥 C1- B1CD1的外接球就是长方体的外接球就是长方体 ABCD- A1B1C1D1的外接球,所以三棱锥的外接球,所以三棱锥C1- B1CD1的外接球半径的外接球半径 Ra2a2 2a 226a2,三棱锥,三棱锥 C1- B1CD1的外接球的表面积为的外接球的表面积为 S4 6a226a2,又,又 S正方形正方形ABCDa2,所以三棱锥,所以三棱锥 C1- B1CD1
8、的外接球的表面积是正方形的外接球的表面积是正方形ABCD 面积的面积的 6 倍,故倍,故 D 正确,故选正确,故选 A、C、D. 6 (2020 全国卷全国卷)已知已知 A, B, C 为球为球 O 的球面上的三个点,的球面上的三个点, O1为为ABC 的外接圆 若的外接圆 若O1的面积为的面积为 4,ABBCACOO1,则球,则球 O 的表面积为的表面积为( ) A64 B48 C36 D32 第 3 页 共 8 页 解解析:析:选选 A 如图所示,设球如图所示,设球 O 的半径为的半径为 R,O1的半径为的半径为 r,因为,因为 O1的面积为的面积为 4,所以,所以 4r2,解得,解得 r
9、2,又,又 ABBCACOO1,所以,所以ABsin 602r,解得,解得 AB2 3,故,故 OO12 3,所以,所以 R2OO21r2(2 3)22216,所以球,所以球 O 的表面积的表面积 S4R264.故选故选 A. 7 (多选多选)已知四棱台已知四棱台 ABCD- A1B1C1D1的上下底面均为正方形, 其的上下底面均为正方形, 其中中 AB2 2,A1B1 2,AA1BB1CC12,则下述正确的是,则下述正确的是( ) A该四棱台的高为该四棱台的高为 3 BAA1CC1 C该四梭台的表面积为该四梭台的表面积为 26 D该四梭台外接球的表面积为该四梭台外接球的表面积为 16 解析:
10、解析:选选 AD 由棱台性质,画出切割前的四棱锥如图所示,由于由棱台性质,画出切割前的四棱锥如图所示,由于AB2 2,A1B1 2,可知,可知SA1B1与与SAB 相似比为相似比为 12;则;则 SA2AA14,AO2,则,则 SO2 3,则,则 OO1 3,该四棱台的高为,该四棱台的高为 3,A 正确;正确; 因为因为 SASCAC4,所以,所以 AA1与与 CC1夹角为夹角为 60 ,不垂直,不垂直,B错误;错误; 该四棱台的表面积为该四棱台的表面积为 SS上底上底S下底下底S侧侧28422 22142106 7, C 错错误;误; 由于上下底面都是正方形, 则外接球的球心在由于上下底面都
11、是正方形, 则外接球的球心在 OO1上, 在平面上, 在平面 B1BOO1上中, 由于上中, 由于 OO1 3,B1O11,则,则 OB12OB,即点,即点 O 到点到点 B 与点与点 B1的距离相等,则的距离相等,则 rOB2,该,该四棱台外接球的表面积为四棱台外接球的表面积为 16,D 正确,故选正确,故选 A、D. 8已知在棱长为已知在棱长为 6 的正方体的正方体 ABCD- A1B1C1D1中,点中,点 E,F 分别是棱分别是棱 C1D1,B1C1的中的中点,过点,过 A,E,F 三点作该正方体的截面,则截面的周长为三点作该正方体的截面,则截面的周长为_ 解析:解析:如图,如图,延长延
12、长 EF,A1B1,相交于点,相交于点 M,连接,连接 AM,交,交 BB1于于点点 H,延长,延长 FE,A1D1,相交于点,相交于点 N,连接,连接 AN,交,交 DD1于点于点 G,连接,连接FH,EG,可得截面为五边形,可得截面为五边形 AHFEG.因为因为 ABCD- A1B1C1D1是棱长为是棱长为 6的正方体,且的正方体,且 E,F 分别是棱分别是棱 C1D1,B1C1的中点,易得的中点,易得 EF3 2,AGAH2 13,EGFH 13,截面的周长为,截面的周长为 AHHFEFEGAG6 133 2. 答案:答案:6 133 2 9已知三棱锥已知三棱锥 D- ABC 的所有顶点
13、都在球的所有顶点都在球 O 的表面上,的表面上,AD平面平面 ABC,AC 3,BC1,cosACB 3sinACB,AD2,则球,则球 O 的表面积为的表面积为_ 解析:解析:由由 cosACB 3sinACB,sin2ACBcos2ACB1,解得,解得 sinACB12,第 4 页 共 8 页 cosACB32, 所以所以ACB6.因为因为 AC 3,BC1, 所以由余弦定理得所以由余弦定理得 AB2AC2BC22AC BCcosACB, 即即 AB2312 3321, 故故 AB1, 所以所以ABC 为等腰三角形,为等腰三角形, 且且ABC23. 设设ABC 外接圆半径为外接圆半径为 r
14、, 由正弦定理得由正弦定理得3sin232r, 解得解得 r1, 设球设球 O 的的半径为半径为 R,ABC 的外心为的外心为 O,连接,连接 OO, 设设 OOh,过,过 O 作作 OMAD,连接,连接 OA,OA,OD, 则在则在OOA 中,中,h212R2, 在在OMD 中,中,(2h)212R2, 联立联立解得解得 R 2, 所以外接球的表面积为所以外接球的表面积为 S4R24( 2)28. 答案:答案:8 10已知一个圆锥的轴截面是斜边长为已知一个圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面面积为的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面面积为_ 解析:解析:因为圆锥的轴截面是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022届高三数学一轮复习(原卷版)课时跟踪检测(三十四)空间几何体及其表面积、体积作业
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-5098634.html
限制150内