2018高考数学(文)大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 (十二) 函数模型及其应用 Word版含答案.doc
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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十二十二) ) 函数模型及其应用函数模型及其应用 一抓基础一抓基础,多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1某种商品进价为某种商品进价为 4 4 元元/ /件件,当日均零售价为当日均零售价为 6 6 元元/ /件件,日均销售日均销售 100100 件件,当单价每增当单价每增加加 1 1 元元,日均销量减少日均销量减少 1010 件件,试计算该商品在销售过程中试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为若每天固定成本为 2020 元元,则则预计单价为多少时预计单价为多少时,利润最大利润最大( ( ) ) A A8 8 元元/ /件件 B B1010 元元/
2、/件件 C C1212 元元/ /件件 D D1414 元元/ /件件 解析:选解析:选 B B 设单价为设单价为 6 6x x,日均销售量为日均销售量为 1001001010 x x,则日利润则日利润y y(6(6x x4)(1004)(1001010 x x) )2020 1010 x x2 28080 x x180180 10(10(x x4)4)2 2340(0340(0 x x10)10) 当当x x4 4 时时,y ym maxax340.340. 即单价为即单价为 1010 元元/ /件件,利润最大利润最大,故选故选 B.B. 2 2在某个物理实验中在某个物理实验中,测量得变量测
3、量得变量x x和变量和变量y y的几组数据的几组数据,如下表:如下表: x x 0.500.50 0.990.99 2.012.01 3.983.98 y y 0.990.99 0.010.01 0.980.98 2.002.00 则对则对x x,y y最适合的拟合函数是最适合的拟合函数是( ( ) ) A Ay y2 2x x B By yx x2 21 1 C Cy y2 2x x2 2 D Dy yloglog2 2x x 解析:选解析:选 D D 根据根据x x0.500.50,y y0.990.99,代入计算代入计算,可以排除可以排除 A A;根据;根据x x2.012.01,y y
4、0.980.98,代入计算代入计算,可以排除可以排除 B B、C C;将各数据代入函;将各数据代入函数数y yloglog2 2x x,可知满足题意故选可知满足题意故选 D.D. 3 3向一杯子中匀速注水时向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度杯中水面高度h h随时间随时间t t变化的函数变化的函数h hf f( (t t) )的图象如图的图象如图所示则杯子的形状是所示则杯子的形状是( ( ) ) 解析:选解析:选 A A 从题图看出从题图看出,在时间段在时间段,内水面高度是匀速上升的内水面高度是匀速上升的,在上升慢在上升慢,在上升快在上升快,故选故选 A.A. 4 4某市出租车收费标准如下:起步
5、价为某市出租车收费标准如下:起步价为 8 8 元元,起步里程为起步里程为 3 km(3 km(不超过不超过 3 km3 km 按起步价按起步价付费付费) );超过;超过 3 km3 km 但不超过但不超过 8 km8 km 时时,超过部分按每超过部分按每千米千米 2.152.15 元收费;超过元收费;超过 8 km8 km 时时,超过超过部分按每千米部分按每千米 2.852.85 元收费元收费,另每次乘坐需付燃油附加费另每次乘坐需付燃油附加费 1 1 元现某人乘坐一次出租车付费元现某人乘坐一次出租车付费22.622.6 元元,则此次出租车行驶了则此次出租车行驶了_km._km. 解析:设出租车
6、行驶解析:设出租车行驶x x kmkm 时时,付费付费y y元元, 则则y y 9 9,0 0 x x33,8 8x x1 1,3 3x x88,8 82.1552.155x x1 1,x x8 8, 由由y y22.622.6,解得解得x x9.9. 答案:答案:9 9 5 5已知某矩形广场的面积为已知某矩形广场的面积为 4 4 万平方米万平方米,则其周长至少为则其周长至少为_ 解析:设这个广场的长为解析:设这个广场的长为x x米米, 则宽为则宽为40 00040 000 x x米米 所以其周长为所以其周长为l l2 2 x x40 00040 000 x x800800, 当且仅当当且仅当
7、x x200200 时取等号时取等号 答案:答案:800800 二保高考二保高考,全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1 某电信公司推出两种手机收费方式:某电信公司推出两种手机收费方式:A A种方式是月租种方式是月租 2020 元元,B B种方式是月租种方式是月租 0 0 元 一元 一个月的本地网内通话时间个月的本地网内通话时间t t( (分钟分钟) )与电话费与电话费s s( (元元) )的函数关系如图所示的函数关系如图所示, 当通话当通话 150150 分钟时分钟时,这两种方式电话费相差这两种方式电话费相差( ( ) ) A A1010 元元 B B2020 元元 C C3030
8、 元元 D.D.40403 3元元 解析:选解析:选 A A 依题意可设依题意可设s sA A( (t t) )2020ktkt,s sB B( (t t) )mtmt, 又又s sA A(100)(100)s sB B(100)(100), 100100k k2020100100m m, 得得k km m0.20.2, 于是于是s sA A(150)(150)s sB B(150)(150)2020150150k k150150m m2020150(150(0.2)0.2)1010, 即两种方式电话费相差即两种方式电话费相差 1010 元选元选 A.A. 2 2某商店已按每件某商店已按每件
9、8080 元的成本购进某商品元的成本购进某商品 1 0001 000 件件,根据市场预测根据市场预测,销售价为每件销售价为每件100100 元时可全部售完元时可全部售完,定价每提定价每提高高 1 1 元时销售量就减少元时销售量就减少 5 5 件件,若要获得最大利润若要获得最大利润,销售价应销售价应定为每件定为每件( ( ) ) A A100100 元元 B B110110 元元 C C150150 元元 D D190190 元元 解析:选解析:选 C C 设售价提高设售价提高x x元元,利润为利润为y y元元,则依题意得则依题意得y y(1 000(1 0005 5x x)(100)(100
10、x x) )801 000801 0005 5x x2 2500500 x x20 00020 0005(5(x x50)50)2 232 50032 500,故当故当x x5050 时时,y ym maxax32 50032 500,此时售价为每件此时售价为每件 150150 元元 3 3(2016(2016北京朝阳统一考试北京朝阳统一考试) )设某公司原有员工设某公司原有员工 100100 人从事产品人从事产品A A的生产的生产,平均每人平均每人每年创造产值每年创造产值t t万元万元( (t t为正常数为正常数) )公司决定从原有员工中公司决定从原有员工中分流分流x x(0(0 x x10
11、0100,x xNN* *) )人去进人去进行新开发的产品行新开发的产品B B的生产分流后的生产分流后,继续从事产品继续从事产品A A生产的员工平均每人每年创造产值在生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了原有的基础上增长了1.21.2x x%.%.若要保证产品若要保证产品A A的年产值不减少的年产值不减少, 则最多能分流的人数是则最多能分流的人数是( ( ) ) A A15 15 B B1616 C C17 17 D D1818 解析:选解析:选 B B 由题意由题意,分流前每年创造的产值为分流前每年创造的产值为 100100t t( (万元万元) ),分流分流x x人后人后,每年
12、创造每年创造的产值为的产值为(100(100 x x)(1)(11.21.2x x%)%)t t, 则由则由 00 x x100100,x xNN* *,x x1.21.2x xt t10100 0t t, 解得解得 00 x x50503 3. . 因为因为x xNN* *,所以所以x x的最大值为的最大值为 16.16. 4 4 世界人口在过去世界人口在过去 4040 年内翻了一番年内翻了一番, 则每年人口平均增长率是则每年人口平均增长率是( (参考数据参考数据 lg 20.301 lg 20.301 0,0,10100.007 50.007 51.017)(1.017)( ) ) A A
13、1.5% 1.5% B B1.6%1.6% C C1.7% 1.7% D D1.8%1.8% 解析:选解析:选 C C 设每年人口平均增长率为设每年人口平均增长率为x x,则则(1(1x x) )40402 2,两边取以两边取以 1010 为底的对数为底的对数,则则 40lg(140lg(1x x) )lg 2lg 2, 所以所以 lg(1lg(1x x) )lg 2lg 240400.007 50.007 5, 所以所以 10100.007 50.007 51 1x x, 得得 1 1x x1.0171.017,所以所以x x1.7%.1.7%. 5 5将甲桶中的将甲桶中的a a升水缓慢注入
14、空桶乙中升水缓慢注入空桶乙中,t t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ya ae entnt. .假设过假设过 5 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过若再过m m分钟甲桶中的水只有分钟甲桶中的水只有a a8 8,则则m m的的值为值为( ( ) ) A A7 7 B B8 8 C C9 9 D D1010 解析:选解析:选 D D 根据题意知根据题意知1 12 2e e5 5n n, 令令1 18 8a aa ae entnt,即即1 18 8e entnt, 因为因为1 12 2e e5 5n n,故故1 18 8e e
15、1515n n, 比较知比较知t t1515,m m15155 510.10. 6 6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v v的平方成正比的平方成正比,且比例系数为且比例系数为k k,除燃料费外其他费用为每小时除燃料费外其他费用为每小时 9696 元当速度为元当速度为 1010 海里海里/ /小时时小时时,每小时的燃料费是每小时的燃料费是 6 6元若匀速行驶元若匀速行驶 1010 海里海里,当这艘轮船的速度为当这艘轮船的速度为_海里海里/ /小时时小时时,总费用最小总费用最小 解析:设每小时的总费用为解析:设每小时的总费用为y y元元,则则
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