2022届高三数学一轮复习(原卷版)第1节 绝对值不等式 教案.doc
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1、1 全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本题为高考选做题,以解答题形式出现,分值 10 分. 2.考查内容 (1)含绝对值不等式主要考查其解法及利用不等式恒成立求参数的值或范围; (2)不等式的证明主要考查用均值不等式、柯西不等式证明不等式. 3.备考策略 从 2019 年高考试题可以看出,试题难度较前几年有所提升, 注重了逻辑思维和等价转化能力的考查. 第一节第一节 绝对值不等式绝对值不等式 最新考纲 1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|ab|a|b|(a,bR);|ac|ab|bc|(a,b,cR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类
2、型的不等式: |axb|c;|axb|c;|xa|xb|c. 1绝对值不等式的解集 (1)含绝对值的不等式|x|a 的解法: 不等式 a0 a0 a0 |x|a x|xa 或 xa xR|x0 R 2 (2)|axb|c,|axb|c(c0)型不等式的解法: |axb|ccaxbc; |axb|caxbc 或 axbc (3)|xa|xb|c,|xa|xb|c(c0)型不等式的解法: 法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想 法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想 法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想 2绝对值三角不等式 定理 1:如果
3、a,b 是实数,那么|ab|a|b|,当且仅当 ab0 时,等号成立 定理 2:如果 a,b,c 是实数,那么|ac|ab|bc|,当且仅当(ab)(bc)0 时,等号成立 一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”) (1)若|x|c 的解集为 R,则 c0.( ) (2)不等式|x1|x2|2 的解集为.( ) (3)对|ab|a|b|当且仅当 ab0 时等号成立( ) (4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 二、教材改编 1不等式 3|52x|9 的解集为( ) A2,1)4,7) B(2,1(4,7 C(2,14,7) D(2,1
4、4,7) D 由题意得|2x5|9,|2x5|3, 即92x59,2x53或2x53, 解得2x7,x4或x1, 不等式的解集为(2,14,7) 2不等式|x1|x5|2 的解集是( ) A(,4) B(,1) 3 C(1,4) D(1,5) A 当 x1 时,原不等式等价于 1x(5x)2,即42,恒成立, x1. 当 1x5 时,原不等式等价于 x1(5x)2,即 x5 时,原不等式等价于 x1(x5)2,即 42,无解综合知 x4. 3若不等式|kx4|2 的解集为x|1x3,则实数 k_ 2 |kx4|2,2kx42,2kx6. 不等式的解集为x|1x3,k2. 4 若存在实数 x 使
5、|xa|x1|3 成立, 则实数 a 的取值范围是_ 2, 4 利用数轴及不等式的几何意义可得 x 到 a 与到 1 的距离和小于 3,所以 a 的取值范围为2a4. 考点 1 含绝对值不等式的解法 解绝对值不等式的基本方法 (1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 (2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式 (3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解 (1)(2017 全国卷)已知函数 f(x)x2ax4, g(x)|x1|x1|. 当 a1 时,求不等式 f(x)g(x)的解集; 若不等式 f(x)g(x)的解集包含1
6、,1,求 a 的取值范围 (2)(2019 全国卷)已知 f(x)|xa|x|x2|(xa) 当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; 若 x(,1)时,f(x)0,求 a 的取值范围 (1)解 当 a1 时,不等式 f(x)g(x)等价于 4 x2x|x1|x1|40. 当 x1 时,式化为 x2x40, 从而 1x1 172. 所以 f(x)g(x)的解集为x1x1 172. 当 x1,1时,g(x)2, 所以 f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当 x1,1时,f(x)2. 又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一, 所以 f(1)2 且 f(1)2,得1a1.
7、所以 a 的取值范围为1,1 (2)当 a1 时,f(x)|x1|x|x2|(x1) 当 x1 时,f(x)2(x1)20;当 x1 时,f(x)0. 所以,不等式 f(x)0 的解集为(,1) 因为 f(a)0,所以 a1. 当 a1,x(,1)时, f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0 所以 a 的取值范围是1,) (1)解含绝对值的不等式时,若两个绝对值中 x 的系数为 1(或可化为1),选用几何法或图象法求解较为简单若 x 的系数不全为 1,则选用零点分段讨论法求解,同时注意端点值的取舍;(2)不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决 1.已知函数 f(x
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