全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元直线与圆学案文201806133190_20210103224757.doc
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1、第十二单元 直线与圆教材复习课“直线与圆”相关基础知识一课过直线的方程过双基1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角;规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为;范围:直线l的倾斜角的取值范围是0,)(2)直线的斜率定义:当直线l的倾斜角时,其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即ktan_;斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴
2、不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线1已知A(m,2),B(3,0),若直线AB的斜率为2,则m的值为()A1B2C1或2 D2解析:选B由直线AB的斜率k2,解得m2.2若经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1,则m的取值范围是()A(5,8) B(8,)C. D.解析:选D由题意知>1,即<0,5<m<.3过点C(2,1)且与直线xy30垂直的直线是()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy10解析:选C设所求直线斜
3、率为k,直线xy30的斜率为1,且所求直线与直线xy30垂直,k1.又直线过点C(2,1),所求直线方程为y1x2,即xy30.4已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析:选D由题意可知a0.当x0时,ya2.当y0时,x.a2,解得a2或a1.5经过点(4,1),且倾斜角为直线yx1的倾斜角的的直线方程为_解析:由题意可知,所求直线方程的倾斜角为45°,即斜率k1,故所求直线方程为y1x4,即xy50.答案:xy50清易错1用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论,否则会造成失误2直线的截距式中
4、易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式1过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为_解析:当斜率不存在时,所求直线方程为x50;当斜率存在时,设其为k,则所求直线方程为y10k(x5),即kxy105k0.由点到直线的距离公式,得5,解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上可知,所求直线方程为x50或3x4y250.答案:x50或3x4y2502经过点A(1,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_解析:当直线过原点时,方程为yx,即xy0;当直线不过原点时,设直线方程为xya,把点(1,1)代入直线方程可得a2,故直线方程为xy20.综上可得所求的直线方程为xy0或
5、xy20.答案:xy0或xy20圆的方程过双基1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心:(a,b),半径:一般方程x2y2DxEyF0,(D2E24F0)圆心:,半径:2点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0a)2(y0b)2r2.1若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是()A(,2) B.C(2,0)
6、D.解析:选D由题意知a24a24(2a2a1)>0,解得2<a<.2(2018·天津模拟)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部,则实数m的取值范围是()A(1,1) B(,)C(,) D.解析:选C因为(0,0)在(xm)2(ym)24的内部,则有(0m)2(0m)2<4,解得<m<.3(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析:选D圆的半径r,圆心坐标为(1,1),所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.4若
7、圆C的圆心在x轴上,且过点A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_解析:设圆心坐标为C(a,0),点A(1,1)和B(1,3)在圆C上,|CA|CB|,即,解得a2,所以圆心为C(2,0),半径|CA|,圆C的方程为(x2)2y210.答案:(x2)2y210两条直线的位置关系过双基1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行:对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1l2k1k2.当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2.(2)两条直线垂直:如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2k1·k21.当其中一条直线的斜率不存在,而
8、另一条直线的斜率为0时,l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3距离P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离|P1P2|点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d平行线AxByC10与AxByC20间距离d1已知直线l1:(3a)x4y53a和直线l2:2x(5a)y8平行,则a()A7或1 B7C7或1 D1解析:选B由题意可得a5,所以,解得a7(a1舍去)2圆x2y26x2y30的圆心到直线xay10的距离为1,则a()A BC. D2解析:选B圆x2y26x2y30可化为(x3)2
9、(y1)27,其圆心(3,1)到直线xay10的距离d1,解得a.3已知直线l1:(m2)xy50与l2:(m3)x(18m)y20垂直,则实数m的值为()A2或4 B1或4C1或2 D6或2解析:选D当m18时,两条直线不垂直,舍去;当m18时,由l1l2,可得(m2)·1,化简得(m6)(m2)0,解得m6或2.4若两条平行直线4x3y60和4x3ya0之间的距离等于2,则实数a_.解析:两条平行直线的方程为4x3y60和4x3ya0,由平行线间的距离公式可得2,即|6a|10,解得a4或16.答案:4或16清易错1在判断两条直线的位置关系时,易忽视斜率是否存在,两条直线都有斜率
10、可根据条件进行判断,若无斜率,要单独考虑2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x,y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错1已知直线l1:x(a2)y20,直线l2:(a2)xay10,则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A法一:(1)当直线l1的斜率不存在,即a2时,有l1:x20,l2:2y10,此时符合l1l2.(2)当直线l1的斜率存在,即a2时,直线l1的斜率k10,若l1l2,则必有直线l2的斜率k2,所以·1,解得a1.综上所述,l1l2a1或a2.故“a1”是“l1l2”的充分不必要条件
11、法二:l1l21×(a2)(a2)×a0,解得a1或a2.所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件2若P,Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点,则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.解析:选C因为,所以两直线平行由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即,所以|PQ|的最小值为.直线与圆的位置关系过双基直线与圆的位置关系(半径r,圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随a的变化而变化解析:选B因为直线yax1恒过定点(0,1),又
12、点(0,1)在圆x2y22x30的内部,故直线与圆相交2(2018·大连模拟)若a2b22c2(c0),则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析:选D因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d,因此根据直角三角形的关系,弦长的一半就等于 ,所以弦长为.3已知圆C:x2y26x80,则圆心C的坐标为_;若直线ykx与圆C相切,且切点在第四象限,则k的值为_解析:圆的方程可化为(x3)2y21,故圆心坐标为(3,0);由1,解得k±,由切点在第四象限,可得k.答案:(3,0)圆与圆的位置关系过双基圆与圆的位置关系(两圆半径r1,r2,d|O1
13、O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|1若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切,则实数a_.答案:±2或02圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_解析:由得xy20.又圆x2y24的圆心到直线xy20的距离为.由勾股定理得弦长的一半为,所以所求弦长为2.答案:2一、选择题1直线 xy30的倾斜角为()A.B.C. D.解析:选C直线xy30可化为yx3,直线的斜率为,设倾斜角为,则tan ,又0<,.2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则必有()Ak1k2k3
14、Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析:选D由图可知k10,k20,k30,且k2k3,所以k1k3k2.3经过点(1,0),且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析:选B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1),又由该圆过点(1,0),得其半径为1,故圆的方程为(x1)2(y1)21.4过直线2xy40与xy50的交点,且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析:选A设过直线2xy40与xy50的交点的直线方程为2xy4(xy5)0,即(2)x(
15、1)y450,该直线与直线x2y0垂直,k2,解得.所求的直线方程为xy45×0,即2xy80.5已知直线l1:x2yt20和直线l2:2x4y2t30,则当l1与l2间的距离最短时t的值为()A1 B.C. D2解析:选B直线l2:2x4y2t30,即x2y0.l1l2,l1与l2间的距离d,当且仅当t时取等号当l1与l2间的距离最短时t的值为.6已知直线l1:(a3)xy40与直线l2:x(a1)y40垂直,则直线l1在x轴上的截距是()A1 B2C3 D4解析:选B直线l1:(a3)xy40与直线l2:x(a1)y40垂直,a3a10,解得a1,直线l1:2xy40,直线l1在
16、x轴上的截距是2.7一条光线从A处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为()A2xy10 B2xy10Cx2y10 Dx2y10解析:选B由题意可得点A关于y轴的对称点A在反射光线所在的直线上,又点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,则两点式求得反射光线所在的直线方程为,即2xy10.8若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x2)221B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D.2(y1)21解析:选A由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),又由圆与直线4x3y0相切可得1,解得a
17、2,故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.二、填空题9已知直线l过点A(0,2)和B(,3m212m13)(mR),则直线l的倾斜角的取值范围为_解析:设此直线的倾斜角为,0<,则tan (m2)2.因为0,),所以.答案:10已知点A(1,2),B(2,3),若直线l:xyc0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围为_解析:如图,把A(1,2),B(2,3)分别代入直线l:xyc0,得c的值分别为3,5.故若直线l:xyc0与线段AB有公共点,则直线l在y轴上的截距的取值范围为3,5答案:3,511已知直线xy3m0与2xy2m10的交点在第四象限,则实数m的取值范围为
18、_解析:联立解得两直线的交点在第四象限,>0,且<0,解得1<m<,实数m的取值范围是.答案:12已知圆C:(x1)2(y1)21与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是_解析:因为圆C与两坐标轴相切,且M是劣弧的中点,所以直线CM是第二、四象限的角平分线,所以斜率为1,所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为,所以|OM|1,所以M,所以切线方程为y1x1,整理得xy20.答案:xy20三、解答题13已知ABC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在
19、直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,由两点式得BC的方程为,即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(x,y),则x0,y2.BC边的中线AD过点A(3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为1,即2x3y60.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1,则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知,点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0),即2xy20.14已知圆C的方程为x2(y4)21,直线l的方程为2xy0,点P在直线l上,过点P作圆C的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若AP
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