【备考2022】高考物理一轮复习学案第2讲 动量守恒定律 教案.doc
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1、金版教程高考总复习·物理(新教材)第2讲动量守恒定律知识点动量守恒定律及其应用1几个相关概念(1)系统:两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。(2)内力:系统中物体间的作用力。(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。2动量守恒定律(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。(2)表达式pp,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。m1v1m2v2m1v1m2v2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。p1p2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。p0
2、,系统总动量的增量为零。(3)适用条件理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。某方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。知识点弹性碰撞和非弹性碰撞1弹性碰撞:系统在碰撞前后动能不变的碰撞。2非弹性碰撞:系统在碰撞后动能减少的碰撞。3对比分析动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大知识点反冲爆炸1反冲现象(1)在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统
3、的动能增大,且常伴有其他形式的能向动能的转化。(2)反冲运动的过程中,一般合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力,可认为系统的动量守恒,可利用动量守恒定律来处理。2爆炸问题爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒,爆炸过程中位移很小,可忽略不计,爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。一 堵点疏通1系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()2系统的动量守恒时,机械能也一定守恒。()3当质量相等时,发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。()4光滑水平面上的两球做相向运动,发生正碰后两球均变为静止,于是可以断定碰撞前两球的动量大小一
4、定相等。()5只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒。()答案1.2.×3.4.5.×二 对点激活1(人教版选择性必修第一册·P15·T4改编)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢,跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A0.053 m/s B.0.05 m/sC0.057 m/s D.0.06 m/s答案B解析取机车和15节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律得
5、mv0(m15m)v,则vv0×0.8 m/s0.05 m/s,故B正确。2(人教版选择性必修第一册·P15·T6改编)悬绳下吊着一个质量为M9.99 kg的沙袋,构成一个单摆,摆长L1 m。一颗质量m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量,g取10 m/s2),则此时悬绳的拉力为()A35 N B.100 NC102.5 N D.350 N答案C解析子弹打入沙袋的过程中,对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0(mM)v,得子弹与沙袋的共同速度v m/s0.5 m/s。对子弹和沙袋,子弹射入沙袋瞬间,合力提供向心力,
6、有FT(mM)g(mM),得悬绳的拉力FT(mM)g(mM)102.5 N,故C正确。3. 如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为31,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量之比为()A12 B.21 C.14 D.41答案D解析设A、B的质量分别为mA、mB,B的初速度为v0,取B的初速度方向为正方向,由题意知,两球刚好不发生第二次碰撞,说明A、B碰撞后速度大小相等,方向相反,分别为和,则有mBv0mA·mB,解得mAmB41,D正确。考点1动量守恒定律的理解
7、与应用1.动量守恒定律的“六性”(1)系统性:研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。(2)条件性:必须满足动量守恒定律的适用条件。(3)矢量性:表达式中初、末动量都是矢量,首先需要选取正方向,分清各物体初、末动量的正、负。(4)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(5)相对性:动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。(6)普适性:不仅适用于宏观低速物体组成的系统,也适用于微观高速粒子组成的系统。2应用动量守恒定律解题的步骤例1(2020·山东省临沂市蒙阴县实验中学高三第一学期期末)(多选)将两条完全相同的
8、磁体(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑,开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,两车不会相碰,如图所示,下列说法正确的是()A当乙车速度为零时,甲车的速度为1 m/s,方向向右B两车的距离最小时,乙车的速度为0.5 m/s,方向向右C两车的距离最小时,乙车的速度为5 m/s,方向向左D两车及磁体的机械能最小时速度相同 (1)甲、乙两车组成的系统动量守恒吗?提示:守恒。(2)两车距离最小时速度是否相等?提示:是。尝试解答选ABD。设水平向右为正方向,当乙车速度为零时,根据动量守恒定律得:m甲v甲m乙v乙m甲v甲,且有m甲m乙,解得v甲v甲
9、(32) m/s1 m/s,方向向右,故A正确;两车距离最小时速度相同,根据动量守恒定律得:m甲v甲m乙v乙(m甲m乙)v,解得v0.5 m/s,即两车距离最小时,乙车速度为0.5 m/s,方向向右,故B正确,C错误;当两车的距离最小时,两车间的磁力做的负功最多,根据能量守恒定律可知机械能减少得最多,此时两车及磁体的机械能最小,由前面分析知此时两车速度相同,故D正确。 应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统
10、外的物体对系统的作用力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同,动量守恒时机械能不一定守恒,机械能守恒时动量不一定守恒,二者不可混淆。 变式11 (2020·山东省济宁一中一模)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为,初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为()A.mv2 B.mgLC.NmgL D.答案D解析由于水平面光滑,则由箱子和小物块组成的系统,动量始终是守恒的,当
11、箱子和小物块的速度相同后,小物块与箱子保持相对静止,根据动量守恒定律,有mv(mM)v1,根据能量守恒定律,系统损失的动能Ekmv2(Mm)v;又因为系统损失的动能等于克服摩擦力所做的功,则EkWfmg×NLNmgL。综上所述,D正确,A、B、C错误。变式12(2021·湖北省高三1月模拟演练)如图所示,曲面体P静止于光滑水平面上,物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑,Q在P上运动的过程中,下列说法正确的是()AP对Q做功为零BP和Q之间的相互作用力做功之和为零CP和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒DP和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒答案B解析根据题意,P对Q只
12、有弹力的作用,在P向左运动的过程中,Q对P的弹力对P做正功,则P对Q的弹力做负功,不为0,故A错误;因为P、Q之间的力属于相互作用力,等大反向,且相互作用的两个力作用的位移相等,所以P和Q之间的相互作用力做功之和为0,故B正确;对P和Q构成的系统,因为只有重力做功,所以P、Q组成的系统机械能守恒,系统在水平方向上不受外力的作用,水平方向上动量守恒,但是在竖直方向上Q有加速度,即竖直方向上动量不守恒,故C、D错误。考点2碰撞问题分析1.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。(2)动能不增加Ek1Ek2Ek1Ek2或(3)速度要合理同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,若物体速度仍同向,则前
13、面的物体速度大(或相等)。相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。2弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒定律和机械能守恒定律解得v1v2(2)分析讨论当碰前两物体的速度不为零时,若m1m2,则v1v2,v2v1,即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时:v1v1,v2v1,m1m2时,v10,v2v1,碰撞后两物体交换速度。m1>m2时,v1>0,v2>0,碰撞后两物体沿相同方向运动。m1<m2时,v1<0,v2>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。例2(2020·山东省滕州一中高三下学期4月线上模拟)如图所示,小球A、B均静止在光
14、滑水平面上。现给A球一个向右的初速度,之后与B球发生对心碰撞。下列关于碰后情况,说法正确的是()A碰后小球A、B一定共速B若A、B球发生完全非弹性碰撞,A球质量等于B球质量,A球将静止C若A、B球发生弹性碰撞,A球质量小于B球质量,无论A球初速度大小是多少,A球都将反弹D若A、B球发生弹性碰撞,A球质量足够大,B球质量足够小,则碰后B球的速度可以是A球的3倍 (1)A、B球发生的碰撞一定是完全非弹性碰撞吗?提示:不一定。(2)若A、B球发生弹性碰撞,碰后的速度分别是什么?提示:vA,vB。尝试解答选C。小球A、B发生的对心碰撞,可能是弹性碰撞,也可能是非弹性碰撞。若是完全非弹性碰撞,则碰后A、
15、B两小球具有共同速度,若不是,两球无共同速度,故A错误;若A、B两球发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律有mAv0(mAmB)v共,解得v共,若A球质量等于B球质量,则v共,故B错误;若两球发生的是弹性碰撞,则根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有mAv0mAvAmBvB,mAvmAvmBv,解得vA,vB,若A球质量小于B球质量,由上述vA和vB的表达式可知vA<0,若A球质量足够大,B球质量足够小,由上述vA和vB的表达式可知2,故C正确,D错误。 碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹
16、性正碰后的速度满足:v1v0、v2v0。(3)熟记弹性正碰的一些结论,例如,当两物体质量相等时,两物体碰撞后交换速度;当m1m2,且v200时,碰后质量大的物体速度v0不变,质量小的物体速度为2v0;当m1m2,且v200时,碰后质量大的物体速度不变(仍静止),质量小的物体原速率反弹。 变式2(2020·吉林省吉林市高三二调)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA1 kg,mB2 kg,vA6 m/s,vB2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是()AvA3 m/s,vB4 m/sBvA5 m/s,vB2.5 m/sCvA2 m/s,vB4 m/s
17、DvA4 m/s,vB7 m/s答案C解析碰前系统总动量为:pmAvAmBvB1×6 kg·m/s2×2 kg·m/s10 kg·m/s,碰前总动能为:EkmAvmBv×1×62 J×2×22 J22 J。如果vA3 m/s,vB4 m/s,则碰后总动量为:p1×3 kg·m/s2×4 kg·m/s11 kg·m/s,动量不守恒,不可能,A错误;若vA5 m/s,vB2.5 m/s,则碰撞后,A、B两球同向运动,A球在B球的后面,A球的速度大于B球的速度,
18、不可能,B错误;如果vA2 m/s,vB4 m/s,则碰后总动量为:p1×2 kg·m/s2×4 kg·m/s10 kg·m/s,系统动量守恒,碰后总动能为:Ek×1×22 J×2×42 J18 J,系统动能减小,满足碰撞的条件,C正确;如果vA4 m/s,vB7 m/s,则碰后总动量为p1×(4) kg·m/s2×7 kg·m/s10 kg·m/s,系统动量守恒,碰后总动能为:Ek×1×42 J×2×72 J57
19、J,系统动能增加,不可能,D错误。考点3碰撞类模型的拓展1.“弹簧类”模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒(2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(弹性碰撞拓展模型,相当于碰撞结束时)2“子弹打木块”“滑块木板”模型模型图示续表模型特点(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑
20、下,当两者速度相等时木块或木板的速度最大,两者的相对位移(为子弹射入木块的深度或滑块相对木板滑动的距离)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒定律,系统损失的动能EkEk0,可以看出,子弹(或滑块)的质量越小,木块(或木板)的质量越大,动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解,相当于完全非弹性碰撞拓展模型,也可以从力和运动的角度借助图像求解3“光滑圆弧轨道滑块(小球)”模型模型图示模型特点(1)最高点:m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒,mv0(Mm)v共;系统机械能守恒
21、,mv(Mm)vmgh,其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点:m与M分离点。水平方向动量守恒,mv0mv1Mv2;系统机械能守恒,mvmvMv(弹性碰撞拓展模型)4悬绳模型悬绳模型(如图所示)与模型3特点类似,即系统机械能守恒,水平方向动量守恒,解题时需关注物体运动的最高点和最低点。例3(2020·山东实验中学高三下学期线上物理检测)(多选)如图所示,光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个小球A质量为,小球A以v06 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,
22、小球均视为质点,则()AB的最大速率为4 m/sBB运动到最高点时的速率为 m/sCB能与A再次发生碰撞DB不能与A再次发生碰撞 (1)什么时候B达到最大速率?提示:A、B碰后。(2)B与C发生相互作用的过程遵循什么规律?提示:水平方向动量守恒,系统机械能守恒。尝试解答选AD。A与B发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得,v0vAMvB,·v·vMv,解得vA2 m/s,vB4 m/s,A与B碰后B的速率最大,故B的最大速率为4 m/s,A正确;B冲上C并运动到最高点时二者共速,设为v,则MvB(M2M)v,得v m/s,B错误;设B、C分离时
23、的速度分别为vB、vC,从B冲上C然后又滑到C底端的过程,由水平方向动量守恒,有MvBMvB2MvC,由机械能守恒定律有·Mv·MvB2·2MvC2,联立解得vB m/s,由于|vB|<|vA|,所以B与A不会再次发生碰撞,C错误,D正确。 处理碰撞类模型的方法技巧(1)“弹簧类”模型的解题思路系统的动量守恒。系统的机械能守恒。应用临界条件:两物体共速时,弹簧的弹性势能最大。(2)“滑块木板”模型的解题思路系统的动量守恒。在涉及滑块或木板的时间时,优先考虑用动量定理。在涉及滑块或木板的位移时,优先考虑用动能定理。在涉及滑块与木板的相对位移时,优先考虑用系统的
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