2022届高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲抛物线作业试题1含解析新人教版202106302163.doc
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1、第九章 平面解析几何第五讲抛物线练好题考点自测1.2019全国卷,5分若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p=()A.2 B.3 C.4 D.82.2020北京,4分设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQl于Q.则线段FQ的垂直平分线()A.经过点O B.经过点PC.平行于直线OP D.垂直于直线OP3.2021安徽省四校联考已知抛物线C:x=4y2的焦点为F,若斜率为的直线l过点F,且与抛物线C交于A,B两点,则线段AB的中点到准线的距离为()A. B. C.D.4.多选题下列说法正确的是()A.平面内与一个定点F和一条定直线l(
2、l不经过点F)的距离相等的点的轨迹一定是抛物线B.若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切C.若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p0)D.方程y=ax2(a0)表示的曲线是焦点在y轴上的抛物线,且其焦点坐标是(0,)5.2020山东,5分斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.6.2018全国卷,5分已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若AMB=90,则 k=.7.2020四川成都摸底已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l.若位于x轴上方的动点A在准
3、线l上,线段AF与抛物线C相交于点B,且-|AF|=1,则抛物线C的标准方程为.拓展变式1.(1)2021四省八校联考抛物线C:x2=4y上一点P到C的焦点F的距离为4,若直线PF与C的另一个交点为Q,则|QF|等于()A. B. C. D.2(2)2020湖北省部分重点中学联考已知动圆P恒过定点(,0),且与直线x=-相切,则动圆P的圆心轨迹M的方程为.2.(1)2020全国卷,5分设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p0)交于D,E两点,若ODOE,则C的焦点坐标为()A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0)(2)2017全国卷,5分已知F是抛物线C:y2
4、=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.3.(1)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A.B.C. D.(2)2017全国卷,5分已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.104.2019浙江,15分如图9-5-7,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得ABC的
5、重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记AFG,CQG的面积分别为S1,S2.求p的值及抛物线的准线方程;求的最小值及此时点G的坐标.图9-5-75.2020湖北省襄阳市调研动点P到定点F(0,1)的距离比它到直线y=-2的距离小1,设动点P的轨迹为曲线C,过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点,过点A,B分别作曲线C的切线,且两切线相交于点M.(1)求曲线C的方程.(2)求证:=0.(3)求ABM面积的最小值.答 案第五讲抛物线1.D由题意知抛物线的焦点坐标为(,0),椭圆的焦点坐标为(,0),所以=,解得p=8,故选D.2.B连接PF,由题意及抛物线的定义可知|PQ|=
6、|FP|,则QPF为等腰三角形,故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.3.A解法一由题意可得F(,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则整理得x1-x2=4(-),则kAB=,解得y0=1,M(x0,y0)在直线l上,y0=(x0-),x0=,从而线段AB的中点到准线的距离为x0+=+=,故选A.解法二(结论解法)由题意知,p=,以AB为直径的圆与准线相切,设直线l的倾斜角为,则tan =,线段AB的中点到准线的距离d=,故选A.4.AD由抛物线的概念知A正确;当直线与抛物线的准线垂直时,只有一个交点,但直线与抛物线不相切,故B错误;抛物线y2=2px(p
7、0)开口向右,过一、四象限,而点P(-2,3)在第二象限,故C错误;y=ax2化为标准形式为x2=y,焦点为(0,),D正确,故选AD.5.由题意得直线方程为y=(x-1),联立方程,得得3x2-10x+3=0,xA+xB=,故|AB|=1+xA+1+xB=2+=.6.2解法一由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0),则过C的焦点且斜率为k的直线方程为y=k(x-1)(k0),由消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=1.由消去x得y2-y-4=0,则y1+y2=,y1y2=-4.由AMB=90,=(x1+1,y1-1),=(x
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