山东省临沂市费县沂南罗庄三县联考2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析.doc
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1、2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )A15B16C49D642在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形3已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )A3B4CD4已知在等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=,则该数列的公比等于( )ABC2D5在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,casinBcosC
2、+csinBcosA=b,且ab,则B=( )ABCD6已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是( )ABCD7ABC中,a,b、c分别为A、B、C的对边,如果a,b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b等于( )ABCD8设Sn=13+57+(1)n1(2n1)(nN*),则Sn等于( )AnBnC(1)nnD(1)n1n9已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )A(,1B(,0)(1,+)C17已知函数f(x)=x22ax1+a,aR()若a=2,试求函数y=(x0)的最小值;()对于任意的x,不等式f(
3、x)a成立,试求a的取值范围18设数列满足a1=2,an+1an=322n1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn19某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台,每批都购入x台,且每批均需付运费360元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费共43600元,现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用,请问能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由20(13分)在ABC中,已知=,且cos(AB)+cosC=1cos2C(1)试确定ABC的形状;(2)求的
4、范围21(14分)已知点Pn(an,bn)(nN*)满足an+1=anbn+1,且点P1的坐标为(1,1)()求经过点P1,P2的直线l的方程;() 已知点Pn(an,bn)(nN*)在P1,P2两点确定的直线l上,求证:数列是等差数列()在()的条件下,求对于所有nN*,能使不等式(1+a1)(1+a2)(1+an)成立的最大实数k的值2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )A15B16C49D64【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】直接根据
5、an=SnSn1(n2)即可得出结论【解答】解:a8=S8S7=6449=15,故选A【点评】本题考查数列的基本性质,解题时要注意公式的熟练掌握2在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断;同角三角函数间的基本关系;正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=,然后根据三角函数定义,得到bcosC=CD=,得到D为BC的中点,根据全等得到三角形ABC为等腰三角形【解答】解:过A作ADBC,交BC于点D,在直角三角形ACD中,cosC=得CD=b
6、cosC,而a=2bcosC得bcosC=,所以CD=AD=AD,ADB=ADC=90,BD=CD得到三角形ABD三角形ACD,所以b=c,三角形ABC为等腰三角形故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法3已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )A3B4CD【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】首先分析题目由已知x0,y0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值,猜想到基本不等式的用法,利用代入已知条件,化简为函数求最值【解答】解:考察基本不等式,整理得(x+2y)2+4(x+2y)320即(x+2y4)(x+2y+8)0,
7、又x+2y0,所以x+2y4故选B【点评】此题主要考查基本不等式的用法,对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛,需要同学们多加注意4已知在等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=,则该数列的公比等于( )ABC2D【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得,由此能求出该数列的公比【解答】解:在等比数列an中, a1+a3=10,a4+a6=,10q3=,解得q=故选:A【点评】本题考查等比数列的公式的求法,是基础题,解题时要注意等比数列的性质的合理运用5在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,casinBcosC+csinBcosA=b,且ab,
8、则B=( )ABCD【考点】正弦定理;两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0,两边除以sinB,再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值,即可确定出B的度数【解答】解:利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,sinB0,sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=,ab,AB,即B为锐角,则B=故选A【点评】此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及诱导公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键6已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的
9、一个动点,则的取值范围是( )ABCD【考点】简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算【专题】数形结合【分析】先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入分析比较后,即可得到的取值范围【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1,y=1时,=11+11=0当x=1,y=2时,=11+12=1当x=0,y=2时,=10+12=2故和取值范围为解法二:z=x+y,即y=x+z当经过P点(0,2)时在y轴上的截距最大,从而z最大,为2当经过S点(1,1)时在y轴上的截距最小,从而z最小,为0故和取值范围为故选:C【点评】本题
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