概率论习题解答(第5章).doc
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1、第5章习题答案三、解答题1. 设随机变量X1,X2,Xn独立同分布,且XP(l),试利用契比谢夫不等式估计的下界。解:因为XP(l),由契比谢夫不等式可得2. 设E(X) = 1,E(Y) = 1,D(X) = 1,D(Y) = 9,r XY = 0.5,试根据契比谢夫不等式估计P|X + Y | 3的上界。解:由题知 =0Cov= -1.5所以3. 据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率解:设i个元件寿命为Xi小时,i = 1 ,2 , . , 16 ,则X1 ,X2 ,. ,X1
2、6独立同分布,且 E(Xi ) =100,D(Xi ) =10000,i = 1 ,2 , . , 16 ,由独立同分布的中心极限定理可知:近似服从N ( 1600 , 1.),所以=1- 0.7881= 0.21194. 某商店负责供应某地区1000人商品,某种商品在一段时间内每人需要用一件的概率为0.6,假定在这一时间段各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以99.7%的概率保证不会脱销(假定该商品在某一时间段内每人最多可以买一件)解:设商店应预备n件这种商品,这一时间段内同时间购买此商品的人数为X ,则X B(1000,0.6),则E(X) = 600,D (X ) =
3、240,根据题意应确定最小的n,使PX n = 99.7%成立.则PX n 所以,取n=643。即商店应预备643件这种商品,才能以99.7%的概率保证不会脱销。5. 某种难度很大的手术成功率为0.9,先对100个病人进行这种手术,用X记手术成功的人数,求P84 X 95解:依题意, X B(100,0.9),则E(X) = 90,D (X ) = 9, 6. 在一零售商店中,其结帐柜台替顾客服务的时间(以分钟计)是相互独立的随机变量,均值为1.5,方差为1求对100位顾客的总服务时间不多于2小时的概率解:设柜台替第i位顾客服务的时间为X i ,i = 1,2,3.100.则X i ,i =
4、1,2,3.100独立同分布,且E(X i)=1.5,D(X i )=1,所以 即对100位顾客的服务时间不多于两个小时的概率为0.0013.7. 已知笔记本电脑中某种配件的合格率仅为80%,某大型电脑厂商月生产笔记本电脑10000台,为了以99.7%的把握保证出厂的电脑均能装上合格的配件,问:此生产厂商每月至少应购买该种配件多少件?解:设此生产厂商每月至少应购买n件该种配件,其中合格品数为X,则X B(n,0.8), 0.997=PX10000= ,解得 n=12655即此生产厂商每月至少应购买12655件改种配件才能满足以99.7的把握保证出厂的电脑均能装上合格的配件。8. 已知一本300
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