数列(A卷 基础过关检测)2——新高考数学复习专题测试.pdf
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1、第六单元 数列A A 卷卷基础过关检测基础过关检测一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。目要求的。1(2019哈尔滨市第一中学校高三开学考试(文)在等差数列an中,已知 a4a816,则该数列前 11项和 S11()A58【答案】B【解析】等差数列前 n 项和公式snB88C143D176n(a1an)11(a1a11)11(a4a8)111688,s1122222(2020福建高三其他(文)等差数列an的前n项和为Sn,
2、若a2,a4是方程x22x3 0的两实根.则S5()A10【答案】C【解析】等差数列an的前n项和为Sn,若a2,a4是方程x22x3 0的两实根,a2a4 2,则S5故选:CB5C5D105a1a55a2a4 5.22a2a5a48a6,3(2020全国高三其他(文)记等差数列an的前n项和为Sn,若a5 2,则S20()A180【答案】B【解析】B180C162D162a5 2,a22a48a6,a 4d 21,a1d 2a16d 8a140da14d 2解得,a d 2a 6d 8a 40d111d 2,a110,a2010 19S20228,a1a2020 180.2故选:B.4(20
3、20全国高三三模(文)记等差数列an的前n项和为Sn.若a311,S6 75,则a12()A28【答案】CB31C38D41a3 a12d 11a15.【解析】由题知:,解得65S6 6a1d 75d 32所以a12 5113 38.故选:C.5(2020全国高三二模(文)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S55a42 a17 m,则m()A16【答案】D【解析】因为S55a42,所以S5B19C33D35a1a55 5a3 5a42,2所以公差d 2,又5a42a17,所以5a14 a1162,解得a1 3,所以a17 3162 35.故选:D.6(2020全国高三其他(文)在ABC中,角
4、A,B,C的对边分别为a,b,c成等差数列,C 6,3ABC的面积为,那么c()2A3 1B3 1C3【答案】BD2 3 1【解析】因为a,c,b成等差数列,所以2c ab因为ABC的面积为133,C,所以absin,2626222所以ab 6又c a b 2abcos26,所以c2 4c2126 3,即c2 4 2 3,所以c 3 1故选:B7(2020湖南天心长郡中学高三三模(文)设数列an的前n项和为Sn,满足Sn(1)ann1,则2nS1 S3 S5()A0【答案】D【解析】数列an的前n项和为Sn,满足Sn(1)annB1764C5641,2nD216411S,即有n1nn22111
5、21+所以S1S3S54166464当n为偶数时,Sn SnSn1故选:D.8(2020湖北荆门高三期末(文)已知等差数列an的前 n项和为Sn,a11,若am1 am am115,且Sm 27,则 m 的值是()A7【答案】C【解析】an是等差数列,am1amam1 3am15,am 5,SmB8C9D10m(a1am)m(15)27,m 922故选:Ca1a112a6a8a3a13 25,9(2020安徽金安六安一中高三其他(文)在各项均为正数的等比数列an中,则a7的最大值是()A25【答案】B【解析】由等比数列的性质,22可得a1a112a6a8a3a13 a62a6a8a8a6a8
6、25,22B254C5D25又因为an 0,所以a6a8 5,a a 25,2所以a7 a6a86842(当且仅当a6 a8所以a7的最大值是故选:B10(2020湖北荆门高三二模(文)我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?“则在该问题中,等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()A多225时取等)225.48斤21B少8斤21C多1斤3D少1斤3【答案】A【解析设十等人得金从高到低依次a1,a2,a10,则an为等差数列,设公差为 d,
7、则由题意可知a1a2a3 4;a a a 389104,a9=1,3a a21;d97218a1a9=8d.21a2即等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金多8斤.21故选:A.11(2020河南高三月考(文)“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1 到 2020这 2020个自然数中被 5除余 3且被 7除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()A56383【答案】C【解
8、析】被 5除余 3且被 7 除余 2 的正整数构成首项为 23,公差为57 35的等差数列,记数列an则an 2335n135n12令an 35n12 2020,解得n 58故该数列各项之和为5823故选:C.12(2020常德市第二中学高三其他(文)已知数列an满足a12a23a3B57171C59189D612422.35585735 59189.2nan2n13n设bnA4n,Sn为数列bn的前n项和若Sn(常数),nN*,则的最小值是()an32B94C3112D3118【答案】C【解析】a12a23a3nan2n13nn1an12n33n1n1当n 2时,类比写出a12a23a3由-
9、得nan 4n3n1,即an 43.当n 1时,a1 3 4,3ann1434n 13,bnn 2n3n1n 1n 2Sn423n11232n1023333333311123n-1nSn23n1+n3933333221111Sn0+23393333nn13-得,1nn1n23-nn1-n91-133331-Sn31 6n931-n124312Sn(常数),nN*,的最小值是故选 C.二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,共小题,共 2020 分。分。13(2020福建高三其他(文)设正项等比数列an的前 n项和为Sn,a1 2,S314,若bn数列bn中最大的项为_.【答案】
10、3112n,则an12【解析】根据题意,设正项等比数列an的公比为q,其中q 0,2因为a1 2,S314,可得S3 2 2q 2q 14,解得q2或q 3,因为q 0,所以q则bn2,所以an a1qn1 2n,nnn,故b11,b2221,an2222nnbnn112(1)1,当n 2时,则由bn1n12(n1)2n12n1则有b1 b2 b3 b4,所以数列bn中最大的项为故答案为:1.21.214(2020河南高三其他(文)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若【答案】5【解析】等差数列an中,S1212a166d,S4 4a16d,a3S12_.9,则a1S4所以aa 2d5a1
11、S126a133d 5,故答案为:5 9,即d 2a1,所以31a1a1a1S42a13d15(2020银川唐徕回民中学高三一模(文)记Sn为数列an的前n项和,若Sn 2an1,则S6_【答案】63【解析】根据Sn 2an1,可得Sn1 2an11,两式相减得an1 2an12an,即an1 2an,当n 1时,S1 a1 2a11,解得a1 1,所以数列an是以-1为首项,以 2为公比的等比数列,(126)所以S6 63,故答案是63.1216(2020安徽庐阳合肥一中高三其他(文)设数列an的前 n项和为Sn,若存在实数 A,使得对于任意的nN*,都有Sn A,则称数列an为“T数列”则
12、以下an为“T数列”的是_若an是等差数列,且a1 0,公差d 0;若an是等比数列,且公比q 满足q 1;若ann2;nn12nn若a11,an21an 0【答案】【解析】若an是等差数列,且a1 0,公差d 0,则Snd2d n a1n,22当n时,Sn,所以数列an不是“T数列”;若an是等比数列,且公比q 满足q 1,所以Sna11qn1qa1a1qna1a1qna 21,1q1q1q1q1q所以数列an是“T 数列”;若ann211,nn12nn2nn12n1所以Sn111112231222223211n2nn12n1111,n12n122则数列an是“T数列”;在数列an中,a11
13、,an21an 0,n当 n是奇数时,an2an0,数列an中奇数项构成常数列,且各项均为1;当 n是偶数时,an 2an0,即任意两个连续偶项和为0,显然当n时,Sn,所以数列an不是“T数列”;故答案为:三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,小题,1717 题题 1010 分,其余每题分,其余每题 1212 分共分共 7070 分)分)217(2020四川青羊石室中学高三其他(文)已知数列an的前 n项和为Sn,且2Sn n n(nN N),数列bn为等比数列,且b2 a4,b1b3 S4.(1)求an和bn的通项公式;(2)若数列bn为递增数列,设cn1anbn,求数列
14、cn的前 n项和Tn.n4nn【答案】(1)an n(nN N),bn 2或bn 2;(2)Tn 23n1n12.99【解析】(1)由已知当n 1时,2a1 2S1 2,a11,22Sn n n当n 2时,则2an 2n,即an n(n 2),22Sn1n1n1故an n(nN N).设等比数列bn的公比为 q,b2 a4 4,b1b3 S410,b18b1 2b1q 4,或者1,2b 1q10q 2q 124nnbn 2或bn 2.(2)若数列bn为递增数列bn 2,cn1anbn1n2n n2,nnnnTn1222322Tn1222上述两式相减,得2323n2,nn1nn12n2.3Tn
15、222,232n2nn11 2212n23n1n1n 2n1 23323n1n1Tn 2.99n118(2020全国高三二模(文)已知数列cn的前n项和Tn 2 2,在各项均不相等的等差数列bn中,b11,且b1,b2,b5成等比数列,(1)求数列bn、cn的通项公式;(2)设an 2nlog2cn,求数列an的前n项和Snb22n1 2n2 n【答案】(1)bnb1n1d 2n1,cn 2;(2)Sn32n【解析】(1)设数列bn的公差为d,则b2 b1 d,b5 b14d,2b1,b2,b5成等比数列,b2 b1b5,即b1d b1b14d22整理得d 2b1d,解得d 0(舍去)或d 2
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