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1、高一数学单元测试题(考试范围:三角函数)班级_ _姓名_ _学号_ _成绩_一、填空题:一、填空题:1 与660角终边相同的最小正角是(用弧度制表示)72求值:cos=63 已知点M(tan,cos)在第二象限,则角 的终边在第象限4 已知点P在线段AB上,且|AB|3|AP|,设AP 5.函数fx cosx,x,6PB,则实数=2的值域是 .36.函数f(x)sin xcos xcos2x的最小正周期为_.7.在ABC中,若tan A tanB 3 3tan AtanB,则角C的大小为.8.与向量a (3,4)垂直的单位向量为.9 已知平行四边形ABCD,M是AD的中点,若BM a,BC b
2、,则向量BA=(用向量a,b表示)10 已知向量a (1,2),b (0,1),c (k,2),若(a 2b)c,则实数k=sin2xsin xcosx0 x 11.函数f(x)()的最小值为.21cos2x12已知cos(3 x)3cos(2x)的值等于.,则3313若函数y 2sin x在区间(n,m)(n m)上的值域是2,1),则m n的最大值是14.已知2sin2sin23sin,则sin2sin2的值域是.二、解答题:本大题共6 小题,共58 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(1)已知sin x cosx 7(2)已知sin x cos x 1334sin,求3x
3、cos4x的值;(0 x),求cosx 2sin x的值.16在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),C(cos,sin)(1)若|AC|BC|,且(0,),求角 的值;22sinsin21(2)若ACBC,求的值1 tan317 座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最,也堪称佛塔世界之最如图,已知天宁宝塔 AB 高度为 150 米,某大楼 CD 高度为90 米,从大楼 CD 顶部 C 看天宁宝塔 AB 的张角ACB 45,求天宁宝塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离 BD18.已知tan x 2,x 2.(1)求cosx的值;(2)求sin(2x 4)的值.AC45DB(
4、第 17 题)19如图是函数f(x)2sin(x)(0,线x 37,x 是其两条对称轴.882)的部分图象,直2(1)求函数f(x)的解析式;(2)写出函数f(x)的单调增区间;6(3)若f(),且853f()的值,求88(第 19 题)20.已知向量m 1,cosx,n sinx,3 0,函数且f(x)图象上一个最高点为P(7,2).12f(x)mn,12,2),与P最近的一个最低点的坐标为(1)求函数f(x)的解析式;(2)设a为常数,判断方程f(x)a在区间0,上的解的个数;2(3)在锐角ABC中,若cos(B)1,求f(A)的取值范围.3高一数学单元测试题三角函数答案高一数学单元测试题
5、三角函数答案14 343311;2;3四 45.,1;6.;7.;8.(,)或(,)35 55523222;1b10 8;11.1;121;134;14.23839a 50,42.15.解解:(1)由已知sin x cosx 113,两边平方得1 2sin xcos x,sin xcos x.33327.997491202sin xcosx (2)因为sin x cos x ,两边平方得1 2sin xcos x,131691692892所以(sin x cos x)1 2sin xcos x.由于0 x,sin xcos x 0,所以16917 x,于是sin x 0,cos x 0,sin
6、 x cos x,21351212102.由得sin x,cos x ,所以cos x 2sin x=1313131313sin4x cos4x(sin2x cos2x)2 2sin2xcos2x 116 解:(1)由 题 意AC (cos 2,sin),BC (cos,sin 2),|AC|BC|,(cos2)2sin2 cos2(sin 2)2,整理得tan1,(0,),411(2)AC BC 1,(cos 2)cossin(sin 2),整理得sincos,33(sin cos)21 2sincos18,2sincos 992sin(sin cos)2sin2sin28=2sincos=
7、sin91 tan1cos17 解:作 CEAB 于 E 因为 ABCD,AB=150,CD=90,所以 BE=90,AE=60 设 CE=x,ACE,则BCE 45 在RtAEC和RtBEC中,tan6090,,tan(45)xx因为tan(45)1 tan1 tan6090 x,所以-化简得x2150 x 5400 0,解得x 180 x160 x1或x 30(舍去)答:天宁宝塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离为 180 米18.解解:(1)由tan x 2得sin x 2,于是sin2x 4cos2x,1cos2x 4cos2x,cosxcos2x 15.又 x 2,tan x 0,
8、故cos x 0,所以cosx .55432 52,sin2x 2sin xcos x,cos2x 2cos x 1.555(2)sin x tan xcosx 所以sin(2x 4)27 2.(sin2x cos2x)210T7319 解:(1)由题意,T 又 0,故 2,f(x)2sin(2 x),2882由f(33)2sin()2,解得84 2k(kZ Z),又42,2,43f(x)2sin(2x)(2)函数f(x)的单调增区间为k,k(kZ Z).48863(3)由题意得:2sin(2),即sin(2),454583,0 2,8424cos(2)1sin2(2),f()2sin2()2
9、sin(2)445884447 27 27 2 2sin(2)cos cos(2)sin 2,f().4444105853cosx)2sin(x).327f(x)图象上一个最高点为P(,2),与P最近的一个最低点的坐标为(,2),1212T72,T,于是 2.所以f(x)2sin(2 x).212122T34(2)当x0,时,2x,由f(x)2sin(2 x)图象可知:当a 3,2)23333时,f(x)a在区间0,上有二解;当a 3,3)或a 2时,f(x)a在区间0,22上有一解;当a 3或a 2时,f(x)a在区间0,上无解.2(3)在锐角ABC中,0 B,B.又cos(B)1,故 B 0,263333B.在锐角ABC中,A,A B,A.3226220.解解:(1)f(x)mn sinx3cosx 2(sinx1224 2A333 f(A)2sin(2 A,sin(2A3)(33,)22,3)(3,3).即f(A)的取值范围是(3,3).
限制150内