《复数的乘除运算教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复数的乘除运算教案.pdf(3页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、课课题题3.2.23.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算时时间间2013-3-212013-3-21上午第上午第2 2节节地地点点教教 研研 组组高二(高二(4 4)班)班高二数学备课组高二数学备课组授课教师授课教师高伟平高伟平教学目标教学目标1.1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则;2.2.理解除法运算是乘法运算的逆运算及共轭复数的概念。3.3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题教学重点教学重点复数代数形式的除法运算以及共轭复数的概念。教学难点教学难点对复数除法法则的运用。复数的乘法法则是:(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.知
2、识结构知识结构教教学学过过程程设设计计复数的除法法则是:a biac bdbcad22i(c+di0).22c dic dc d一、新课导入:一、新课导入:二、温故知新:二、温故知新:复数代数形式的加减运算。三、问题探究:三、问题探究:探究一、复数的乘法运算探究一、复数的乘法运算引导 1:复数乘法运算规则:规定复数的乘法按照以下的法则进行:设 z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.点拨:其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把 i2换成1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数
3、的积仍然是一个复数.引导引导 2 2、复数乘法运算律:试试:计算(1)(1 4i)(7 2i)(2)(7 2i)(1 4i)(3)(32i)(43i)(5i)(4)(3 2i)(43i)(5i)结论:z1z2 z2z1;(z1z2)z3 z1(z2z3);z1(z2 z3)z1z2 z1z3动手练一练:【例 1】计算:(1-2i)(3+4i)(-2+i)【例 2】计算:(3+4i)(3-4i);(1+i)2.探究二、共轭复数:探究二、共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数教教师师手手 记记通常记复数z的共轭复数
4、为z。设z a bi(a,bR),则z a bi且z z;z z 2a;z z 2bi;zz a b探究三、探究三、复数的除法运算引导 1、复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数 x+yi(x,yR)叫复数 a+bi 除以复数第 1 页22教教学学过过程程设设计计c+di 的商,记为:(a+bi)(c+di)或者引导 2、复数除法运算规则:类比a bic di12(12)(2 3),试写出复数的除法法则。23(2 3)(2 3)(a+bi)(c+di)=a biacbdbcadi.c dic2 d2c2 d2点拨:利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用
5、的分母有理化思想方法,而复数cdi与复数cdi,相当于我们初中学习的3 2的对偶式3 2,它们之积为 1 是有理数,而c dicdi c2 d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法(c+di)(cdi)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法【例 3】计算(12i)(34i)解:解:(12i)(34i)12i34i(12i)(34i)386i4i510i12 i22(34i)(34i)3 42555步骤总结:1 先写成分式形式;2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数);3 化简成代数形式就得结果探究四、探究四、i 的周
6、期性及几个常见的结论即:i4n1;i4n1i;i4n2 i2 1;i4n3 i;例 4:计算:i+i2+i3+i2103四、目标训练(历年高考训练试题)四、目标训练(历年高考训练试题)10i1.(2012.北京)在复平面内,复数对应的点的坐标为_.3i2.(2012.重庆)若(1i)(2i)abi,其中a,bR,则ab _.3(.2010.辽宁)设a,b为实数,若复数12i1i,则(abi3113A.a,b.B.a 3,b 1.C.a,b.D.a 1,b 3.2222)4.(2010,全国)已知复数z A.141B.2C.13 i,则zz (2(13i)D.2第 2 页5.(2012.新课标)
7、复数z A.2i3i的共轭复数是(2iB.2iC.1i)D.1i)11116.(2011辽宁文)i为虚数单位,357(iiiiA.0B.2iC.2iD.4i7.(2010福建文)i是虚数单位,(A.iB.iC.11i4)等于(1iD.1)8.(2012上海文)若12i是关于x的实系数方程x2bxc 0的一个复数根,则(A.b 2,c 3C.b 2,c 1B.b 2,c 3D.b 2,c 1)五、课堂小结五、课堂小结:1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。2.共轭复数的概念。3.i 的周期性及几个常见的结论。课后作业课后作业同步作业本及同步配套练习(2012 年高考有关复数习题)3.2.23.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算、复数乘法例练习(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i例板演、共轭复数a+bi 与 a-bi 互为共轭复数性质:例作业、复数除法(abi)(cdi)板板书书设设计计abicdiac bdbc adic2d2c2d2例 4、i 的周期性及几个常见的结论。i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3ii4n i4n1 i4n2 i4n3 0(n N)教教学学反反思思谢谢谢谢指指导导!第 3 页
限制150内