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1、数学试卷(二)一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=xx3 0,集合 B=x 4 x 6,则AB x5iA.(3,6)B.3,6)C.4,5)D.(4,5)2.瑞士数学家欧拉在 1748 年得到复数的三角方程:e cosisin(i 为虚数单位),根据此公式可知,若e+1=0,则的一个可能值为A.0B.i3C.D.223.cos45 cos15 sin45 sin15的值为A.3311B.C.D.2222x2y21,双曲线右焦点 F 到双曲线渐近线的距离为4.已知双曲线的方程为43A.1B.2C.3D
2、.25.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题:“一个公公九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期借问长儿多少岁,各儿岁数要详推”大致意思是:一个公公九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的开始排列,后面儿子比前面儿子小3岁,九个儿子共 207 岁,间老大是多少岁?A.38B.35.C.32D.296.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作,我校开展了”文明行为进班级”的评比活动,现对甲。乙两个年级进行评比,从甲。乙两个年级中随机选出10 个班级进行评比打分,每个班级成绩满分为 100 分,评分后得到如图 1 所示的茎叶图,通过基叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差
3、大小.A.x甲 x乙,sC.x甲 x乙,s7.若 AB 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的直径,C 为圆外一点,且 OC=2.则CACB A.3B.-3C.0D.不确定,随着直径 AB 的变化而变化8.已知圆 M 的方程为x y 6x8y 0,,过点 P(0,4)的直线 l 与圆 M 相交的所有弦中,弦长最短的弦为 AC,弦长最长的弦为 BD,则四边形 ABCD 的面积为222甲2甲 s2乙B.x甲 x乙,s2甲 s2乙 s2乙D.x甲 x乙,s2甲 s2乙A.30B.40C.60D.809.正四面体 ABCD 的俯视图为边长为 1 的正方形,则正四面体ABCD 的外接球的表面积为A.33B
4、.C.3D.1222210.已知f(x)sin xcos x,下列结论中错误的是A.f(x)即是奇函数也是周期函数B.f(x)的最大值为C.f(x)的图象关于直线x 2332对称D.f(x)的图象关于点(,0)中心对称11.已知抛物线 C:y 2px(p 0),F 为 C 的焦点,过焦点 F 且倾斜角为的直线 l 与 C(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则下面陈述不正确的为交于AA.x1x2 y1y2 C.322ppB.AB 24sin112pD.记原点为 O,则SAOBAFBFpsin12.下列四个命题:ln2 120.40.40.40.4713ln2 log0.2log2 log0.2
5、log2log13 log31,其2e中真命题的个数为A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)x y1 013.若 x,y 满足约束条件x y1 0,则3x2y的最大值为_2x y 414.ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若sin A 2sin C,且三条边 a,b,c 成等比数列,则cos A的.值为_15.已知函数f(x)=lnx 2ax恰有三个零点,则实数 a 的取值范围为_16.边长为 1 的正方体 ABCD-ABCD,点 P 为面对角线 CD上一点,则 AP+BP 的最小值为._。三、解答题17.(本小
6、题满分 12 分)2记 Sn为正项数列an的前 n 项和,且满足4Sn(an1).(1)求数列an的通项;(2)求证:11a1a2a2a311anan1218.(本小题满分 12 分)如图 2,在等腰梯形ABCD 中,AB/CD,AB=2CD=2AD=2,将 ADC 沿着 AC 翻折,使得点D 到点 P,且 APBC.(1)求证:平面 APC 平面 ABC;(2)求点 C 到平面 APB 的距离.19.(本小题满分 12 分)为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关,设计了“更擅长理科,理科文科无差异,更擅长文科三个选项的调查问卷,并从我校随机选择了 55 名男生,45 名女生进行问卷调2,
7、选择文科理科无显著差异的人5121数占,选择更擅长文科的人数占:女生选择更擅长理科的人数占,选择文科理科无显55531著差异的人数占,选择更擅长文科的人数占。根据调查结果制作了如下22 列联表.55查.问卷调查的统计情况为:男生选择更擅长理科的人数占(1)请将 22 的列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关;(2)从 55 名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5 人,再从这 5 人中随机选取 2 人,求所选的 2 人中恰有 1 人更擅长理科的概率22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,曲线 C 的极坐标方程为=2,直线 l 的参数方程为x 2t(t 为参数).y 3 3 3t11PAPB(1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程;(2)设点 P(2,3 3),直线 l 与曲线 C 有不同的两个交点分别为A,B,求的值.
限制150内