中考数学一元二次方程-经典压轴题含详细答案.doc
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1、一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1已知关于的方程和,是否存在这样的值,使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在,请求出这样的值;若不存在,请说明理由?【答案】存在,n=0.【解析】【分析】在方程中,由一元二次方程的根与系数的关系,用含n的式子表示出两个实数根的差的平方,把方程分解因式,建立方程求n,要注意n的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n满足题意.设x1,x2是方程的两个根,则x1+x2=2n,x1x2=,所以(x1-x2)2=4n2+3n+2,由方程得,(x+n-1)x-2(n+1)=0,若4n2+3n+2=-n+1,解得n=-,但1-n
2、=不是整数,舍.若4n2+3n+2=2(n+2),解得n=0或n=-(舍),综上所述,n=0.2已知关于x的一元二次方程x2x+a1=0(1)当a=11时,解这个方程;(2)若这个方程有两个实数根x1,x2,求a的取值范围;(3)若方程两个实数根x1,x2满足2+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,求a的值【答案】(1)(2)(3)-4【解析】分析:(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案; (2)根据判别式即可求出a的范围; (3)根据根与系数的关系即可求出答案详解:(1)把a=11代入方程,得x2x12=0,(x+3)(x4)=0,x+3=0或x4=0,x1=3,x2=4; (2)方程有
3、两个实数根,0,即(1)24×1×(a1)0,解得; (3)是方程的两个实数根, 2+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,把 代入,得:2+a12+a1=9,即(1+a)2=9,解得:a=4,a=2(舍去),所以a的值为4点睛:本题考查了一元二次方程,解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系3已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等实数根(k<0)(1) 用含k的式子表示方程的两实数根;(2)设方程的两实数根分别是,(其中),且x2x1+2k=0,求k的值【答案】(I)kx2+(2k3)x+k3 = 0是关于x的一元二次方程由求根公式,得
4、 或(II),而,由题意,有x2x1+2k=01-3k+2k=0即()解之,得k1=-32,k2=1经检验k1,k2是方程()的根,但,k=-32【解析】(1)计算=(2k-3)2-4k(k-3)=90,再利用求根公式即可求出方程的两根即可;(2)有(1)可知方程的两根,再有条件x1x2,可知道x1和x2的数值,代入计算即可一位数学老师参加本市自来水价格听证会后,编写了一道应用题,题目如下:节约用水、保护水资源,是科学发展观的重要体现.依据这种理念,本市制定了一套节约用水的管理措施,其中规定每月用水量超过(吨)时,超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费(元)与每月用水量(吨)之
5、间的函数关系.请你解答下列问题:4已知为正整数,二次方程的两根为,求下式的值:【答案】【解析】由韦达定理,有,于是,对正整数,有原式=5已知关于的方程有两个实数根.(1)求的取值范围; (2)若方程的两实数根分别为,且,求的值.【答案】(1) (2)4【解析】试题分析:根据方程的系数结合根的判别式即可得出 ,解之即可得出结论.根据韦达定理可得: ,结合 即可得出关于 的一元二次方程,解之即可得出值,再由的结论即可确定值.试题解析:因为方程有两个实数根,所以 ,解得.根据韦达定理,因为,所以,将上式代入可得 ,整理得 ,解得 ,又因为,所以.6关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0(1)求证:
6、无论k为何值,方程总有实数根(2)设x1,x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=+ x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值若不能,请说明理由【答案】(1)详见解析;(2)S的值能为2,此时k的值为2【解析】试题分析:(1) 本题二次项系数为(k1),可能为0,可能不为0,故要分情况讨论;要保证一元二次方程总有实数根,就必须使0恒成立;(2)欲求k的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可试题解析:(1)当k-1=0即k=1时,方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解;当k-10即k1时,方程为一元二次方程,=(2k)²-4×
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