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1、函数的定义域和值域适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长(分钟)60知 识 点1. 求函数定义域的常用方法2. 求函数值域常用的方法学习目标进一步掌握构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域; 学习重点定义域、值域的求法学习难点定义域、值域的求法学习过程一、复习预习1、函数的概念及三要素2、函数的表示方法二、知识讲解考点1 常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yax(a0且a1),ysin x,ycos x,定义域均为R.(5)ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)(6)y
2、tan x的定义域为.(7)实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意义外,还要考虑实际问题对函数自变量的制约考点2 基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是:当a0时,值域为;当a0且a1)的值域是y|y0(5)ylogax(a0且a1)的值域是R.(6)ysin x,ycos x的值域是1,1(7)ytan x的值域是R.考点3 分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间的关系 分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集三、例题精析【例题1】【题干】(1)(2012江苏高考)函数f(x) 的定义域为_(2)已知f(x)的定义
3、域是2,4,求f(x23x)的定义域【答案】(0, 【解析】(1)由12log6x0解得log6x0x,故所求定义域为(0, (2)f(x)的定义域是2,4,2x23x4,由二次函数的图象可得,1x1或2x4.定义域为1,12,4【例题2】【题干】求下列函数的值域(1)yx22x,x0,3;(2)y;(3)ylog3xlogx31.【解析】(1)(配方法)yx22x(x1)21,0x3,1x14.1(x1)216.0y15,即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15(2)y1,x2x12,0,y1时,t0,y2 11,当且仅当t即log3x1,x3时,等号成立;当0x1时,t0,又xa,b,
4、a1.则f(x)在a,b上为减函数,则f(a)1且f(b),a2,b4,ab6.【例题4】【题干】若函数f(x)的值域是,则函数F(x)f(x)的值域是()A.B.C. D.【答案】C【解析】令tf(x),则t3.易知函数g(t)t在区间上是减函数,在1,3上是增函数又因为g,g(1)2,g(3).可知函数F(x)f(x)的值域为.四、课堂运用【基础】1已知a为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2aBf(x)ax21Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax12设Mx|2x2,Ny|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是()3函数y2的值
5、域是()A2,2 B1,2C0,2 D, 【巩固】4函数y的定义域是_5(2013厦门模拟)定义新运算“”:当ab时,aba;当ab时,abb2.设函数f(x)(1x)x(2x),x2,2,则函数f(x)的值域为_【拔高】6下列函数中,与函数y有相同定义域的是()Af(x)ln x Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex7已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0,),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)2a|a3|的值域课程小结1、求函数定义域应注意的问题(1)如果没有特别说明,函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合(2)不要对解析式进行化简变形,以免定义域变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(4)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“”连接2、妙求函数的值域(1)当所给函数是分式的形式,且分子、分母是同次的,可考虑用分离常数法;(2)若与二次函数有关,可用配方法;(3)若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法;(4)当函数解析式结构与基本不等式有关,可考虑用基本不等式求解;(5)分段函数宜分段求解;(6)当函数的图象易画出时,还可借助于图象求解.
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