欧拉方程求解线性非齐次高阶方程的特解待定系数法.doc
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1、4.3 欧拉方程、非齐次高阶线性方程特解的待定系数方法(How to Solve Euler equation, Use the method of undetermined coefficients to find particular solution to nonhomogeneous higher order Linear ODE)教学内容 1. 介绍欧拉方程及其解法. 2. 介绍非齐次线性方程特解的待定系数求法. 3. 介绍非齐次线性方程特解的常数变易法.教学重难点 重点是知道欧拉方程的特征方程,并能获得原欧拉方程的基本解组;如何运用待定系数法或常数变易法求解非齐次线性方程的特解;
2、难点是如何由非齐次线性方程中的形式合适选择特解的形式. 教学方法 预习1、2、3;讲授1、2、3考核目标 1. 能写出欧拉方程的特征方程的形式 2. 能由欧拉方程的特征方程的特征根写出原微分方程基本解组; 3. 知道待定系数法求解非齐次线性方程的特解;4. 知道运用常数变易法求解非齐次线性方程的特解. 1. 认识欧拉方程.(1) 称形如为欧拉等量纲方程(Eulers equi-dimensional equation),其中p和q都是常数. (2) 解法:令自变量替换将原方程化为常系数方程:; ;因此,原方程化为,这是一个常系数线性微分方程. 令代入方程得到,方程为(或),称为欧拉方程的特征方
3、程. 由此得到新方程的基本解组为或,或. 返回原变量得到欧拉方程的基本解组为或,或. 例52. 求解微分方程. 解:注意到这是一个欧拉等量纲方程,令,得到欧拉方程的特征方程为,解得. 于是为二重根. 于是得到欧拉方程的基本解组为,返回原变量为,因此原欧拉方程的通解为. 例53 Find the general solution of the following equation: (1) ;Solution (1) Let ,then the associated characteristic equation of Euler equation is . By solving the alg
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- 方程 求解 线性 非齐次高阶 待定系数法
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