命题逻辑公理化优秀课件.ppt
《命题逻辑公理化优秀课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《命题逻辑公理化优秀课件.ppt(15页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、命题逻辑公理化第1页,本讲稿共15页形式化与公理化此前我们讨论命题逻辑,是从语义角度,非形式化地、不严谨地进行解释性的讨论.而数学传统追求的是严格的形式化、公理化系统.形式化:符号化,只有语法定义,并无语义解释.公理化:从初始符号串(公理)出发,根据符号变换规则,推导出其他符号串(定理).具体的公理化系统:语法+语义形式的公理化系统:语法.欧氏几何就是一个经典的公理化系统.Lu Chaojun,SJTU 2第2页,本讲稿共15页形式系统的组成形式系统组成:初始符号:可用符号的集合.形成规则(wff定义):规定如何构成合法的符号串(wff).初始公式(公理):进行推导的出发点.变形规则(推理规则
2、):规定如何从几个wff经过符号变换得出另一wff.建立了形式系统,即可进行推理,从老wff产生新的wff(定理).不是所有wff都是定理.Lu Chaojun,SJTU 3第3页,本讲稿共15页例:一个形式系统形式系统:初始符号:,形成规则:,的任意有限序列都是wff.初始公式:令x是任一串,系统有唯一公理(模式)A1:xx变形规则:令x,y,z表示任意串.R1:若xyz是定理,则 xyz也是定理.在此系统里可以证明是定理.证明:(1)A1x/(2).(1)R1此系统有意义吗?试试这个解释:解释为+,解释为=.Lu Chaojun,SJTU 4第4页,本讲稿共15页命题逻辑的重言式公理系统命
3、题逻辑的重言式可组成一个公理系统.后面给出这个形式化公理系统.该系统的语义可以是:初始符号表示有真假的命题及真值联结词;初始命题是重言式;从公理出发,利用推理规则,可以推导出定理.定理都是重言式该系统推出的都是重言式,而且能推出所有重言式.Lu Chaojun,SJTU 5第5页,本讲稿共15页命题逻辑公理系统初始符号命题符号:A,B,C,联结词:,辅助符号:(,)可证符号:|(后接公式,表示该公式在系统中是可证明的)Lu Chaojun,SJTU 6第6页,本讲稿共15页命题逻辑公理系统(续)形成规则(1)命题符号是公式;(2)若是公式,则是公式;(3)若和是公式,则 是公式;(4)公式仅限
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 命题逻辑 公理化 优秀 课件
限制150内