2.5函数的连续性.docx
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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式(请打)纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 2.5 函数的连续性教学目的(1)理解函数连续性的概念,能结合图像判断函数的连续性;(2)会利用初等函数的连续性求函数的极限;(3)了解闭区间上连续函数的性质。教学重点连续性的概念教学难点分段函数分段点的连续性判断。使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash,计算机;Mathematica 软件教学方法图示法;演示法;练习法;讲授法;讨论法;教学过程设计意图一、知识回顾 函数极限概念,特别是 时的极限二、引入自然界有许多现象
2、如空气和水的流动,气温的变化,动植物的生长等,是连续不断的过程,这种变化反映在数学上,就是函数的连续性.本节主要学习连续函数的概念和性质.(一)、函数连续性的定义1、函数的增量设函数y=f(x)在点及其附近有定义,给自变量一个增量x,当自变量x由变到+x时,函数y相应由f()变到f(+x),因此,函数相应的增量为:y= f(+x)- f() 2、函数连续的定义 函数y=f(x)在点处连续,从几何直观上来说它的图像在处是连续不断的,也就是说,当自变量在点的附近变化极其微小时,相应的函数值的变化也极其微小.下面给出函数在一点连续的定义.定义2 .7 设函数y=f(x)在点及其附近有定义,如果自变量
3、增量x=x-趋于零时,对应的函数增量也趋于零,即 ,则称函数f(x)在点处连续.由于y也可写成y=f(x)-f(),所以上述定义2.7中的表达式也可写为 ,即 ,于是有下面定义定义2 .8设函数y=f(x)在点及其附近有定义,若 ,则称函数f(x)在点处连续. 由定义2.8可以看出,函数f(x)在点连续,必须同时满足以下三个条件:(1)函数在点处及其附近有定义;(2)存在,即;(3)如果上述三个条件中有一个不成立,则函数f(x)在点处不连续,这时,称点为函数f(x)的间断点.其中。凡是左、右极限都存在的间断点叫做第一类间断点,其余的间断点叫做第二类间断点。例1 设 ,在处连续,求k的值。例2:
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- 2.5 函数 连续性
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