2020版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和教案(理)(含解析)新人教A版142916.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1 第 3 讲 等比数列及其前n项和 基础知识整合 1等比数列的有关概念(1)定义 如果一个数列从第012 项起,每一项与它的前一项的比等于02同一常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的03公比,通常用字母q表示,定义的表达式为04an1anq.(2)等比中项 如果a,G,b成等比数列,那么05G叫做a与b的等比中项,即G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列06G2ab(ab0)2等比数列的有关公式(1)通项公式:an07a1qn1.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于
2、互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2 等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anamqnm(n,mN*)(2)若mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则amanapaqa2k.(3)若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an,1an,a2n,anbn,anbn(0)仍然是等比数列(4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,ank,an2k,an3k,为等比数列,公比为qk.(5)公比不为1 的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数列,其公比为qn.(6)等比数列an满足 a10,q1或 a10,0q0
3、,0q1或 a11时,an是递减数列 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3 1(2019四川成都检测)在等比数列an中,已知a36,a3a5a778,则a5()A12 B18 C24 D36 答案 B 解析 由题意,a3a5a7a3(1q2q4)78,所以 1q2q413,解得q23,所以a5a3q218.故选 B.2已知an是等比数列,且an0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5的值为()A5 B10 C15 D20 答案 A 解析 根据等比数列的性质,得a2a4a23,a4a6a25,a2a42a3a5a4a6a23
4、2a3a5a25(a3a5)2.而a2a42a3a5a4a625,(a3a5)225,an0,a3a55.3(2019广西柳州模拟)设等比数列an中,公比q2,前n项和为Sn,则S4a3的值为()A.154 B.152 C.74 D.72 答案 A 解析 S4a11q41q15a1,a3a1q24a1,S4a3154.故选 A.4若等比数列an满足anan116n,则公比为()A2 B4 C8 D16 答案 B 解析 由anan116n,得an1an216n1.两式相除得,an1an2anan116n116n16,q216.anan116n,可知公比为正数,q4.5等比数列an的前n项和为Sn
5、,若an0,q1,a3a520,a2a664,则S5()A31 B36 C42 D48 答案 A 解析 由等比数列的性质,得a3a5a2a664,于是由 a3a520,a3a564,且an0,q1,得a34,a516,所以 a1q24,a1q416,解得 a11,q2.所以S511251231.故选 A.6(2019长春模拟)设数列an的前n项和为Sn,若Sn1,Sn,Sn2成等差数列,且a2欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4 2,则a7()A16 B32 C64 D128 答案 C 解析 由题意得Sn2Sn12Sn,得an2a
6、n1an10,即an22an1,an从第二项起是公比为2 的等比数列,a7a2q564.故选 C.核心考向突破 考向一 等比数列的基本运算 例 1(1)(2019汕头模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,S33a1a2,则S4S2()A2 B3 C4 D5 答案 B 解析 设等比数列的公比为q,由题意a1a2a33a1a2得a32a1(a10),q2a3a12,S4S21q41q21q23.故选 B.(2)(2018全国卷)等比数列an中,a11,a54a3.求an的通项公式;记Sn为an的前n项和若Sm63,求m.解 设an的公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去
7、),q2 或q2.故an(2)n1或an2n1.若an(2)n1,则Sn12n3.由Sm63 得(2)m188,此方程没有正整数解 若an2n1,则Sn2n1.由Sm63 得 2m64,解得m6.综上,m6.触类旁通 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式,并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 即时训练 1.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a20183S20172018,a20173S20162018,则公比q等
8、于()欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5 A3 B13 C4 D14 答案 C 解析 由a20183S20172018,a20173S20162018,得a2017q3S20172018,a20173S20162018,a2017q3S2017a20173S2016,a2017(q1)3(S2017S2016)3a2017,q4.故选 C.2等比数列an中,a1a310,a2a430,则数列an的前 5 项和S5()A81 B90 C100 D121 答案 D 解析 等比数列an中,a1a310,a2a430,公比qa2a4a1
9、a330103,a19a110,解得a11,数列an的前 5 项和S5113513121.故选 D.3(2019安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,若a2a416,S37,则a8_.答案 128 解析 a2a4a2316,a34(负值舍去),a3a1q24,S37,q1,S2a11q21q4q21q1q1q3,3q24q40,解得q23或q2,an0,q23舍去,q2,a11,a827128.考向二 等比数列的性质 角度1 等比数列项的性质 例 2(1)(2019四川绵阳模拟)等比数列an的各项均为正数,且a12a24,a24欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互
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