第3章 静定结构的受力分析.ppt
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1、第第3 3章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析 3.1 静定单跨梁静定单跨梁一、静定结构概述一、静定结构概述1.1.概念:概念:静定结构是没有多余约束的几何不变体系。静定结构是没有多余约束的几何不变体系。2.2.特点:特点:在任意荷载作用下,所有约束反力和内力都在任意荷载作用下,所有约束反力和内力都 可由可由静力平衡方程静力平衡方程唯一确定。唯一确定。平衡方程数目平衡方程数目 =未知量数目未知量数目3.3.常见的静定结构及应用常见的静定结构及应用 (1)(1)静定梁静定梁包括单跨静定梁和多跨静定梁,分别见包括单跨静定梁和多跨静定梁,分别见图图3.1(a)3.1(a)、(b)(b)、(c)
2、(c)和图和图3.1(d)3.1(d)所示。多跨静定梁可作房屋所示。多跨静定梁可作房屋建筑中的檩条。建筑中的檩条。(2)(2)静定平面刚架静定平面刚架包括简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和包括简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和组合刚架,如组合刚架,如图图3.1(e)3.1(e)、(f)(f)、(g)(g)、(h)(h)所示所示。(3)(3)三铰拱式结构三铰拱式结构如如图图3.1(i)3.1(i)所示所示,用作桥梁和屋架。用作桥梁和屋架。(4)(4)静定平面桁架静定平面桁架包括简支桁架、悬臂桁架、三铰拱式桁包括简支桁架、悬臂桁架、三铰拱式桁架,如架,如图图3.1(j)3.1(j)、(k)(k)、(、(l
3、 l)所示所示,用作桥梁和屋架。用作桥梁和屋架。(5)(5)静定组合结构静定组合结构,主要,主要用作屋架。用作屋架。图3.1 二、单跨静定梁二、单跨静定梁1.1.类型:类型:简支梁、外伸梁、悬臂梁简支梁、外伸梁、悬臂梁2.2.工程实例:工程实例:钢筋混凝土过梁、吊车梁、单块预制板等钢筋混凝土过梁、吊车梁、单块预制板等3 3.支座反力的计算:支座反力的计算:由静力平衡方程唯一确定由静力平衡方程唯一确定4 4.内力计算方法:内力计算方法:截面法截面法 轴力轴力F FN N截面上应力沿杆轴切线方向截面上应力沿杆轴切线方向的合力,使杆产生伸长变形为正,画轴力的合力,使杆产生伸长变形为正,画轴力图要注明
4、正负号;图要注明正负号;剪力剪力F FQ Q截面上应力沿杆轴法线方向截面上应力沿杆轴法线方向的合力的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正,画剪力图要注明正负号;的为正,画剪力图要注明正负号;弯矩弯矩M M截面上应力对截面形心的力截面上应力对截面形心的力矩之和矩之和,不规定正负号不规定正负号。弯矩图画在杆件弯矩图画在杆件受拉一侧,不注符号。受拉一侧,不注符号。NNQQMM(1 1)截面内力形式及正负号的规定)截面内力形式及正负号的规定(2 2)截面法计算梁指定截面内力的步骤)截面法计算梁指定截面内力的步骤1 1)计算梁的支座反力(悬臂梁可不求)。计算梁的支座反力(
5、悬臂梁可不求)。2 2)在需要计算内力的横截面处,将梁假想切开,并任选在需要计算内力的横截面处,将梁假想切开,并任选 一段为研究对象。一段为研究对象。3 3)画所选梁段的受力图,内力均按正方向假设标出。画所选梁段的受力图,内力均按正方向假设标出。4 4)由力的平衡方程,计算剪力和轴力。由力的平衡方程,计算剪力和轴力。5 5)以所切横截面的形心为矩心,由力矩平衡方程,计算以所切横截面的形心为矩心,由力矩平衡方程,计算 弯矩。弯矩。【例例3.13.1】如如图图3.23.2所示简支梁,试计算距所示简支梁,试计算距A A支座距离为支座距离为1m1m处截面上的内力。处截面上的内力。三、三、荷载、内力之间
6、的关系荷载、内力之间的关系(平衡条件的几种表达方式)(平衡条件的几种表达方式)q(x)d x(1 1)微分关系)微分关系Q Q+d Q MM+d Mq d x(2 2)增量关系)增量关系Q Q+Q MM+M d xPm(3 3)积分关系)积分关系q(x)QA QB MAMB由d Q=qd x由d M=Qd x四、单跨静定梁内力图的绘制四、单跨静定梁内力图的绘制1.1.基本方法:基本方法:按内力函数作内力图,即按内力函数作内力图,即内力方程法内力方程法。2.2.简单方法:简单方法:由荷载与内力的由荷载与内力的微分关系微分关系作内力图,即分作内力图,即分 区段由内力图的特点绘制内力图。区段由内力图
7、的特点绘制内力图。几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q 1 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M M图有一夹角,荷载向下图有一夹角,荷载向下夹角亦向下;夹角亦向下;Q Q 图有一突变,荷载向下图有一突变,荷载向下突变亦向下。突变亦向下。2 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M M图有一突变,力矩为顺图有一突变,力矩为顺时针向下突变;时针向下突变;Q Q 图没有变化。图没有变化。3 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M M图为抛物线,荷载向下曲图为抛物线,荷载向下曲线亦向下凸;线亦向下凸;Q Q 图为斜直线,荷载向下图为斜直线,荷载向下直线由左向右下斜直
8、线由左向右下斜3.3.用叠加法作内力图用叠加法作内力图 当荷载种类不同或荷载数量不止一个时,常常当荷载种类不同或荷载数量不止一个时,常常采用采用叠加法叠加法绘制结构的内力图。绘制结构的内力图。(1 1)叠加法的)叠加法的基本原理基本原理 结构上全部荷载产生的内力与每一荷载单独结构上全部荷载产生的内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相等。作用所产生的内力的代数和相等。(2 2)叠加法的理论依据)叠加法的理论依据 假定假定在外荷载作用下,结构在外荷载作用下,结构构件材料均处于线弹性阶段。构件材料均处于线弹性阶段。图中:图中:OAOA段段即为线弹性阶段,即为线弹性阶段,ABAB段段为非线性弹性
9、阶段。为非线性弹性阶段。ABO注意:注意:只有只有线性变形体线性变形体才适用叠加原理。才适用叠加原理。MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM(3 3)叠加法的步骤)叠加法的步骤 1 1)选定控制截面,求控制截面在全部荷载作用下的选定控制截面,求控制截面在全部荷载作用下的 M 值,将各控制面的值,将各控制面的M值值按比例画在图上,在各控制按比例画在图上,在各控制截面间连以直线截面间连以直线基线基线。控制截面控制截面:集中力或者集中力偶作用截面,分布:集中力或者集中力偶作用截面,分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。荷载的起点和终点以
10、及梁的左、右端支座截面等。2 2)对于各控制截面之间的直杆段,在基线上叠加该对于各控制截面之间的直杆段,在基线上叠加该杆段作为杆段作为简支梁简支梁时由杆间荷载产生的时由杆间荷载产生的M图。图。3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm(1 1)集中荷载作用下)集中荷载作用下(2 2)集中力偶作用下)集中力偶作用下(3 3)叠加得弯矩图)叠加得弯矩图(1 1)悬臂段分布荷载作用下)悬臂段分布荷载作用下(2 2)跨中集中力偶作用下)跨中集中力偶作用下(3 3)叠加得弯矩图)叠加得弯矩图3m3m8kNm2kN/m2m四、分段
11、叠加法作弯矩图的方法四、分段叠加法作弯矩图的方法2.2.求控制截面的弯矩值。求控制截面的弯矩值。控制截面包括杆的两端、集中力控制截面包括杆的两端、集中力作用处(求剪力时要取两侧各一个截面)、力偶作用处两作用处(求剪力时要取两侧各一个截面)、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点和中点等;侧、均布荷载的起点、终点和中点等;3.3.分段求作弯矩图。分段求作弯矩图。若二控制截面间无外力作用,则连以若二控制截面间无外力作用,则连以直线。若有外力作用,则连直线(基线)后直线。若有外力作用,则连直线(基线)后叠加叠加上相应简上相应简支梁的弯矩图。支梁的弯矩图。1.1.求支座反力。求支座反力。解:解:(1 1
12、)计算支座反力)计算支座反力【例例3.23.2】如如图图所示简支梁,利用叠加法绘制内力图。所示简支梁,利用叠加法绘制内力图。AFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m1m1m1m4m(2 2)选控制截面选控制截面A A、C C、D D、F F并求弯矩值并求弯矩值已知已知 MA0 0,MF0 0。1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右图取右图ACAC段为隔离体:段为隔离体:取右图取右图DFDF段为隔离体:段为隔离体:(3 3)作作M图图 将将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上,并连以直线(称为基的值按比例画在图上,并
13、连以直线(称为基线);对线);对ACAC、CDCD、DFDF段,再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的段,再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。图即可。(4 4)作作FQ图图 M图(kNm)CDAF172630237BECDAF1797FQ图(kN)BE7(5 5)求求Mmax值值在剪力在剪力FQ为零的点,存在弯矩的极值点。为零的点,存在弯矩的极值点。【例例3.33.3】如如图图(a)(a)所示一悬臂所示一悬臂梁,承受均布荷载梁,承受均布荷载q=3kN/mq=3kN/m和和集中荷载集中荷载P=4kNP=4kN的作用,试绘的作用,试绘制其内力图。制其内力图。【例例3.43.4】如如图图所示
14、一外伸梁,承受集中荷载所示一外伸梁,承受集中荷载P=4kNP=4kN,均布荷载,均布荷载q=3kN/mq=3kN/m,试绘制其内力图。,试绘制其内力图。【解解】根据叠加法原理,可把该结构分解为如图所示几种情况。根据叠加法原理,可把该结构分解为如图所示几种情况。五、斜梁受力分析五、斜梁受力分析以下图示斜梁为例进行讨论。以下图示斜梁为例进行讨论。FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosqlsinqll tg取右图取右图ACAC段为隔离体:段为隔离体:qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin)/2sAql/2CqxMCFQCFNCr1.1.求支座反力求支
15、座反力2.2.求任一截面求任一截面C C的的MC、FQC、FNC qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin)/2sAql/2CqxMCFQCFNCr(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(qlsin)/2ql2/8M 图FQ 图FN 图3.3.作内力图作内力图 斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载,如下图示。轴方向的分布荷载,如下图示。qlcosqlsinql(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin解:(解:(1 1)求求A A
16、、B B截面剪力和轴力截面剪力和轴力FQABlABFNABrsqqlcos qlsin l/cos FQBAql【例例3.53.5】求求图图示简支斜梁的内力图。示简支斜梁的内力图。(2 2)求跨中截面)求跨中截面MC取图示取图示CBCB段为隔离体:段为隔离体:下拉FNCBFQCBBl/2(qlcos)/2MCqCqlsinFN图qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 图M 图(3 3)作内力图。)作内力图。3-2 静定多跨梁静定多跨梁一、静定多跨梁的构造特征和受力特征一、静定多跨梁的构造特征和受力特征1 1.构造特征构造特征(几何组成)(几何组成)静定多跨梁是静定多跨梁是由若干根伸臂梁和简
17、支梁用由若干根伸臂梁和简支梁用铰铰联结而成,联结而成,这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条中。这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条中。从几何组成上,静定多跨梁由两部分组成,即从几何组成上,静定多跨梁由两部分组成,即基本部基本部分分和和附属部分附属部分。组成的次序是。组成的次序是先基本后附属先基本后附属,见下图。,见下图。ABCDABCD附属部分附属部分1 1附属部分附属部分2 2基本部分基本部分 多跨静定梁按其几何组成特点有多跨静定梁按其几何组成特点有两种基本形式两种基本形式,第一,第一种基本形式种基本形式如如图图1(b)1(b)所示;所示;第二种基本形式第二种基本形式如如图图2(a)2(a)所示所示 ,
18、其层次图如,其层次图如图图2(b)2(b)所示。所示。图1图2 2 2.受力特征受力特征(传力层次)(传力层次)由静定多跨梁的组成顺序可以看出,由静定多跨梁的组成顺序可以看出,若荷载作用在基若荷载作用在基本部分上,则附属部分不受力;若荷载作用在附属部分上,本部分上,则附属部分不受力;若荷载作用在附属部分上,则基本部分同样受力。则基本部分同样受力。因此,静定多跨梁的内力分析因此,静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始应从附属部分开始,即,即首先要求出附属部分传给基本部分的力。首先要求出附属部分传给基本部分的力。分析下列多跨静定梁几何构造关系,并确定内力计算顺序。分析下列多跨静定梁几何构造关系,并确
19、定内力计算顺序。DEFqCBPACABDEFPqABCDEFGHPqABFGHqECDP二、内力分析二、内力分析解题步骤:解题步骤:2 2)从附属部分开始求出约束力,并标注于图中。注意附从附属部分开始求出约束力,并标注于图中。注意附 属部分传给基本部分的力。属部分传给基本部分的力。3 3)对于每一段单跨梁,用分段叠加法作对于每一段单跨梁,用分段叠加法作M 图。图。最后将最后将 各单跨梁的内力图联成一体,即为多跨静定梁的内各单跨梁的内力图联成一体,即为多跨静定梁的内 力图。力图。1 1)画层次图;画层次图;【例例3.63.6】作图示静定多跨梁的作图示静定多跨梁的M图和图和FQ图。图。ABD1.5
20、mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解解:(1 1)作层次图)作层次图 ABDCEF4kN/m10kN20kN(2 2)求附属部分和基本部分的约束力求附属部分和基本部分的约束力 对于对于CECE段梁段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN对于对于ACAC段梁段梁:(3 3)分分区段求各跨梁的内力并绘制内力图。区段求各跨梁的内力并绘制内力图。【例例3.73.7】求求x的值,使梁最大正、负弯矩相等。的值,使梁最大正、负弯矩相等。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x
21、)/2q(l-x)/2FyCB解解:BDBD跨为基本部分,跨为基本部分,ABAB跨为附属部分。跨为附属部分。ADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDqABAB跨跨中弯矩跨跨中弯矩ME为:为:BDBD跨支座跨支座C C负弯矩负弯矩MC为:为:令令ME=MC 得:得:对于对于BDBD杆:杆:CDCD跨最大弯矩为:跨最大弯矩为:FyDDCq0.414215 qlFyCB0.414215 ll0.17157 l【例例3.83.8】试作出如试作出如图图(a)(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和所示的四跨静定梁的弯矩图和剪力图。剪力图。【解解】(1
22、 1)根据传力途径绘制层次图,如根据传力途径绘制层次图,如图图(b)(b)所示。所示。(2 2)计算支座反力,先从高层次的附属部分开始,逐层向计算支座反力,先从高层次的附属部分开始,逐层向下计算:下计算:EFEF段:段:由静力平衡条件得由静力平衡条件得 ME=0:VF4-102=0 VF=5kN Y=0:VE=20+10-VF=25kN CECE段:段:将将V VE E反向作用于反向作用于E E点,并与点,并与q共同作用可得:共同作用可得:MD=0:VC4-442+251=0 VC=1.75kN Y=0:VC+VD-44-25=0 VD=39.25kN FHFH段:段:将将VFVF反向作用于反
23、向作用于F F点,并与点,并与q=3kN/mq=3kN/m共同作用可得:共同作用可得:MG=0:VH4+VF1-342=0 VH=4.75kN Y=0:VG+VH-VF-34=0 VG=12.25kN ACAC段:段:将将VCVC反向作用于反向作用于C C点,并与点,并与q=4kN/mq=4kN/m共同作用可得:共同作用可得:MB=0:VA4+VC1+410.5-442=0 VA7kN Y=0:VB+VA-45-VC=0 VB=14.7kN(3)(3)计算内力并绘制内力图计算内力并绘制内力图【例【例3.93.9】作图作图示多跨静定梁的弯矩图。示多跨静定梁的弯矩图。【解解】(1 1)根据传力途径
24、,绘制层次图,如根据传力途径,绘制层次图,如图图所示。所示。(2 2)计算支座反力,先从高层次的附属部分开始,逐层向下计算支座反力,先从高层次的附属部分开始,逐层向下计算:计算:IJIJ段:段:由静力平衡条件得:由静力平衡条件得:Y=0:VI+VJ=34MI=0:342-VJ4=0可解得:可解得:VJ=6kNVI=6kN GIGI段:段:将将V VI I反向作用于反向作用于I I点点 Y=0:VG+VH=3+6+31=12kNMG=0:65+314.5-6-VH4=0可解得:可解得:VH2.6kNVG=9.4kN CDCD段:段:同理可求得同理可求得VC=3kN,VD=3kN。DGDG段:段:
25、将将V VD D和和V VG G分别反向作用于分别反向作用于D D点和点和G G点,可求得点,可求得 VE=1.4kN,VF=14kN。ACAC段:段:将将VCVC反作用于反作用于C C点,可求得点,可求得 VA=1.25kN,VB=5.75kN。(3 3)计算内力并绘制弯矩图计算内力并绘制弯矩图根据静力平衡条件,计算各段上控制截面的弯矩,绘制各段的根据静力平衡条件,计算各段上控制截面的弯矩,绘制各段的弯矩图,并将它们联成一体,得到该多跨静定梁的弯矩图,弯矩图,并将它们联成一体,得到该多跨静定梁的弯矩图,如图所如图所示示.3-3 静定平面刚架静定平面刚架一、刚架的特点一、刚架的特点1.1.定义
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- 第3章 静定结构的受力分析 静定 结构 分析
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