《金融衍生市场》PPT课件.ppt
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1、第六章第六章 期货定价原理期货定价原理1本本章章学学习习指指导导本章内容本章内容 本章介绍了期货价格与相关现货价格,本章介绍了期货价格与相关现货价格,相关远期价格的关系,以及主要金融期货相关远期价格的关系,以及主要金融期货的定价方法。的定价方法。大纲要求大纲要求 了解期货价格与预期现货价格之间关系了解期货价格与预期现货价格之间关系的相关理论,理解期货价格与远期价格的的相关理论,理解期货价格与远期价格的关系,掌握股票指数期货,外汇期货、中、关系,掌握股票指数期货,外汇期货、中、长期国库券期货和短期国库券期货的定价长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法,并能够进行相关计算。方法,并能够进行相关计
2、算。2第一节第一节期货价格与相关价格的关系期货价格与相关价格的关系一、期货价格与现货价格的关系概述一、期货价格与现货价格的关系概述 期货价格与现货价格的基本关系,也是期货套期期货价格与现货价格的基本关系,也是期货套期保值策略依据的两个基本原理:保值策略依据的两个基本原理:(1)同一品种的商品,其期货价格与现货价格)同一品种的商品,其期货价格与现货价格受到相同的因素的影响和制约,虽然波动幅度会有受到相同的因素的影响和制约,虽然波动幅度会有不同,但其价格的变动趋势和方向有一致性;不同,但其价格的变动趋势和方向有一致性;(2)随着期货合约到期日的临近,期货价格和)随着期货合约到期日的临近,期货价格和
3、现货价格逐渐聚合,在到期日,基差接近于零,两现货价格逐渐聚合,在到期日,基差接近于零,两价格大致相等。价格大致相等。3二、期货价格与预期现货价格的关系二、期货价格与预期现货价格的关系 1.期货价格等于预期现货价格期货价格等于预期现货价格 预期假说认为,期货合约当前的交易价预期假说认为,期货合约当前的交易价格等于大家一致预期的在交割时的现货市场格等于大家一致预期的在交割时的现货市场价格,用符号来表示就是:价格,用符号来表示就是:其中,其中,P Pf f是当前的期货合约的交易价格;是当前的期货合约的交易价格;P PS S是预期期货合约标的资产在交割日的是预期期货合约标的资产在交割日的 现货价格。现
4、货价格。42.期货价格低于预期现货价格期货价格低于预期现货价格 著名经济学家凯恩斯认为,预期假说并没著名经济学家凯恩斯认为,预期假说并没有正确地解释期货的价格。他认为,总体而有正确地解释期货的价格。他认为,总体而言,套期保值者在期货市场上是以空头出现言,套期保值者在期货市场上是以空头出现的,他们必须诱使投机者以多头的角色出现的,他们必须诱使投机者以多头的角色出现在期货市场上。因为承担多头的角色有风险,在期货市场上。因为承担多头的角色有风险,所以保值者需要通过使多头所预期的回报率所以保值者需要通过使多头所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角色,所以期货价来吸引投机者充当多头的角色,所以期货价格的
5、估计必然会低于将来的现货价格。换句格的估计必然会低于将来的现货价格。换句话说,当交割期来临时,现货价格实际上要话说,当交割期来临时,现货价格实际上要比期货市场所预测的价格略高一些,其差额比期货市场所预测的价格略高一些,其差额是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种回报。用符号表示为:种回报。用符号表示为:5 这样,一个以这样,一个以 价格购买期货合约的投机价格购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价格者可希望他在交割日能以一个更高的价格 售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为正常期货折价,
6、意指期货合约这种关系就称为正常期货折价,意指期货合约的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。63.3.期货价格高于预期现货价格期货价格高于预期现货价格 一个相反的假说认为,在通常情况下,套一个相反的假说认为,在通常情况下,套期保值者愿意在期货市场上作多头,这样他们期保值者愿意在期货市场上作多头,这样他们必须诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担必须诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险,保值者就需要通过使持空头寸的预期回风险,保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比无风险状态下更高来吸引投机者,即期报率比无风险状态下更高来吸引投机者,即期货价格比预期
7、的现货价格要高:货价格比预期的现货价格要高:这样,一个持空头寸的投机者以这样,一个持空头寸的投机者以P Pf f 的价格的价格卖出的期货合约,将被预期在交割日以更低的卖出的期货合约,将被预期在交割日以更低的价格价格P PS S买回来,期货价格和预期的现货价格之买回来,期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为期货溢价,指期货的价格间的这种关系就称为期货溢价,指期货的价格在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。7 具体关系如下图:具体关系如下图:正常期货溢价正常期货折价预期价格假说8 三、期货价格与远期价格的关系三、期货价格与远期价格的关系 期货合约和远期合
8、约最主要的期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损,而远期合约只在到期日利和亏损,而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损。在到期日,期货价格和远期亏损。在到期日,期货价格和远期价格都等于现货价格,但是,对于价格都等于现货价格,但是,对于具有相同的到期日的期货合约和远具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说,在到期日之前的任何期合约来说,在到期日之前的任何时刻,期货价格和远期价格是否相时刻,期货价格和远期价格是否相等就是需要讨论的问题了。等就是需要讨论的问题了。9(1 1)无风险利率在合约的)无风
9、险利率在合约的期限内保持不变的情况期限内保持不变的情况 (2 2)无风险利率的变化在)无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的合约的期限内无法预测的情况情况10第二节第二节 股票指数期货与外汇期货定价股票指数期货与外汇期货定价一、股票指数期货的定价一、股票指数期货的定价一、股票指数期货的定价一、股票指数期货的定价 与其他金融期货相比,股票指数期货的一个与其他金融期货相比,股票指数期货的一个明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资产,而是一种假定的资产组合。大部分股票指数产,而是一种假定的资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计
10、算可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合,证券所付红利就是该组合的持指数的股票组合,证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。根据合理的近似,可以认为红有人收到的红利。根据合理的近似,可以认为红利是连续支付的。设利是连续支付的。设q q为红利收益率,可得股票为红利收益率,可得股票指数期货价格为:指数期货价格为:11 其中,其中,T T表示期货合约到期的表示期货合约到期的时间(年);时间(年);t t表示现在的时间表示现在的时间(年),则(年),则T-tT-t表示期货合约中,表示期货合约中,以年为单位表示的剩下的时间;以年为单位表示的剩下的时间;S S表示期货合约标的的股票指数
11、表示期货合约标的的股票指数在时间在时间t t时的价格;时的价格;r r为无风险利为无风险利率。率。12二、外汇期货的定价二、外汇期货的定价 确定外汇期货价格的理论依据是国际金融确定外汇期货价格的理论依据是国际金融领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论,领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论,具有相同期限和风险的两国证券在定价上的差具有相同期限和风险的两国证券在定价上的差异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨论可知,在合理近似的情况下,期货价格可等论可知,在合理近似的情况下,期货价格可等于远期价格,我们用以下两个组合来给外汇期于远期价格,我们用以下两
12、个组合来给外汇期货定价:货定价:组合组合A A:一个远期多头加上现金金额:一个远期多头加上现金金额 组合组合B B:金额的外汇金额的外汇13 K K表示远期合约中约定的交割价格;表示远期合约中约定的交割价格;S S表示以表示以美元表示的一单位外汇的即期价格;美元表示的一单位外汇的即期价格;r rf f表示外汇表示外汇的无风险利率,若外汇的持有人将外汇投资于以的无风险利率,若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的债券,他就能够获得货币发行国该国货币标价的债券,他就能够获得货币发行国的无风险利率的收益;的无风险利率的收益;f f表示表示t t时刻远期多头的价时刻远期多头的价值;采用连续复利方式计
13、息。值;采用连续复利方式计息。这两个组合在时刻这两个组合在时刻T T时都将等于一单位的外时都将等于一单位的外汇,因此,在汇,因此,在t t时刻两者也应该相等,有:时刻两者也应该相等,有:即即14远期价格远期价格F F就是使得式中就是使得式中f f=0=0时的时的K K值,因而有值,因而有 当外汇的利率大于本国利率(当外汇的利率大于本国利率()时,)时,F F始终小于始终小于S S,并且合约到期日,并且合约到期日T T越大,越大,F F值越小;值越小;当外汇的利率小于本国利率(当外汇的利率小于本国利率()时,)时,F F始终始终大于大于S S,并且合约到期日,并且合约到期日T T越大,越大,F
14、F值越大。值越大。15 第三节第三节 利率期货的定价利率期货的定价一、长期利率期货的定价一、长期利率期货的定价 长期国库券期货和中期国库券期货长期国库券期货和中期国库券期货是目前交易最活跃的长期利率期货,我是目前交易最活跃的长期利率期货,我们以美国芝加哥交易所的长期国债期货们以美国芝加哥交易所的长期国债期货为例来说明其定价问题,定价程序如下:为例来说明其定价问题,定价程序如下:16u1.1.根据报价计算债券的现金价格根据报价计算债券的现金价格 现金价格,又称为不纯价格现金价格,又称为不纯价格,它与报价的关系为:它与报价的关系为:现金价格报价上一个付息日以来的累计利息现金价格报价上一个付息日以来
15、的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数与两上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的,计算公次息票支付期间实际天数的比率为基础的,计算公式为:式为:17u2.2.交割债券与标准债券的转换因子交割债券与标准债券的转换因子 芝加哥交易所规定,空头方可以选择期限长于芝加哥交易所规定,空头方可以选择期限长于1515年且在年且在1515年内不可赎回的任何国库券用于交割。年内不可赎回的任何国库券用于交割。由于各种债券息票率不同,期限也不同,因此芝加由于各种债券息票率不同,期限也不同,因此芝加哥交易所规定交割的标准债券为期限哥交易所规定交割的标准债
16、券为期限1515年、息票率年、息票率为为8%8%的国库券,其他券种均得按一定的比例折算成的国库券,其他券种均得按一定的比例折算成标准债券。这个比例称为转换因子(标准债券。这个比例称为转换因子(Conversion Conversion Factor Factor)。转换因子等于面值为)。转换因子等于面值为100100美元的各债券美元的各债券的现金流按的现金流按8%8%的年利率(每半年计复利一次)贴现的年利率(每半年计复利一次)贴现到交割月第一天的价值,再扣掉该债券累计利息后到交割月第一天的价值,再扣掉该债券累计利息后的余额。的余额。18 在计算转换因子时,债券的剩余期限在计算转换因子时,债券的
17、剩余期限只取只取3 3个月的整数倍,多余的月份舍掉。如个月的整数倍,多余的月份舍掉。如果取整数后,债券的剩余期限为半年的倍果取整数后,债券的剩余期限为半年的倍数,就假定下一次付息是在数,就假定下一次付息是在6 6个月之后,否个月之后,否则就假定在则就假定在3 3个月后付息,并从贴现值中扣个月后付息,并从贴现值中扣掉累计利息,以免重复计算。转换因子由掉累计利息,以免重复计算。转换因子由交易所计算并公布。交易所计算并公布。算出转换因子后,我们就可算出空头算出转换因子后,我们就可算出空头方交割方交割100100美元面值的债券应收到的现金:美元面值的债券应收到的现金:空方收到的现金标准债券的期货报价空
18、方收到的现金标准债券的期货报价空方收到的现金标准债券的期货报价空方收到的现金标准债券的期货报价交割债券的转换因子交割债券的累计利交割债券的转换因子交割债券的累计利交割债券的转换因子交割债券的累计利交割债券的转换因子交割债券的累计利息息息息 19 u3.3.确定最便宜可交割债券确定最便宜可交割债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的,而空方可选择用于交割的国债多达别的,而空方可选择用于交割的国债多达3030种左种左右,因此空方应选择最合算的国债用于交割。右,因此空方应
19、选择最合算的国债用于交割。由于空头方收到的价款为:(期货的报价由于空头方收到的价款为:(期货的报价转换因子)累计利息转换因子)累计利息 而购买债券的成本为:债券的报价累计利而购买债券的成本为:债券的报价累计利息息 所以最便宜可交割债券就是购买交割债券的所以最便宜可交割债券就是购买交割债券的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券,成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券,即即 交割差距交割差距=债券报价(期货报价债券报价(期货报价转换因子)转换因子)20u4.4.确定长期国库券期货价格确定长期国库券期货价格 假设用于交割的最便宜可交割债券和假设用于交割的最便宜可交割债券和交割日期是已知的,则长
20、期国库券就相当于交割日期是已知的,则长期国库券就相当于一提供已知现金收入的证券的期货。下式适一提供已知现金收入的证券的期货。下式适用于长期国库券期货的定价:用于长期国库券期货的定价:但是由于其报价和交割制度的特殊性,使但是由于其报价和交割制度的特殊性,使公式的运用较为复杂。其中,公式的运用较为复杂。其中,I I表示期货合表示期货合约有效期内的息票利息的现值;约有效期内的息票利息的现值;T T表示期货表示期货合约的到期时刻(年);合约的到期时刻(年);t t表示现在的时刻表示现在的时刻(年);(年);r r表示无风险利率;表示无风险利率;S S表示表示t t时刻期时刻期货合约的标的债券的价格。这
21、里,货合约的标的债券的价格。这里,F F和和S S都为都为债券的现金价格。债券的现金价格。21 通过以下四个步骤来确定国债期货价格:通过以下四个步骤来确定国债期货价格:通过以下四个步骤来确定国债期货价格:通过以下四个步骤来确定国债期货价格:(1 1)根据最便宜可交割债券的报价,算)根据最便宜可交割债券的报价,算出该交割债券的现金价格;出该交割债券的现金价格;(2 2)根据交割债券的现金价格算出交割)根据交割债券的现金价格算出交割债券期货理论上的现金价格;债券期货理论上的现金价格;(3 3)运用公式根据交割债券期货的现金)运用公式根据交割债券期货的现金价格算出交割债券期货的理论报价;价格算出交割
22、债券期货的理论报价;(4 4)考虑到最便宜可交割债券和标准的)考虑到最便宜可交割债券和标准的1515年期年利率为年期年利率为8%8%的债券的区别,将以的债券的区别,将以上求出的期货报价除以转换因子,从而上求出的期货报价除以转换因子,从而得出标准债券的理论报价,也是标准债得出标准债券的理论报价,也是标准债券期货理论的现金价格。券期货理论的现金价格。22二、短期利率期货的定价二、短期利率期货的定价u1.即期利率和远期利率即期利率和远期利率 n年期即期利率年期即期利率(spot interest rate)是指从当是指从当前时间开始计算并持续前时间开始计算并持续n年的一项投资的利率年的一项投资的利率
23、(以连续复利计息)。比如,(以连续复利计息)。比如,4年期即期利率就年期即期利率就是从现在开始投资并持续是从现在开始投资并持续4年的利率。在这年的利率。在这n年中,年中,没有利息支出,只有在到期时一次性将所有的利没有利息支出,只有在到期时一次性将所有的利息和本金支付给投资者,因此,息和本金支付给投资者,因此,n年期即期利率年期即期利率也称为也称为n年期零息票收益率年期零息票收益率(n-year zero-coupon yield)。远期利率远期利率(forward interest rate)是指由当前是指由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率(以即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率(
24、以连续复利计息)。连续复利计息)。23 远期利率与即期利率的关系如下远期利率与即期利率的关系如下远期利率与即期利率的关系如下远期利率与即期利率的关系如下:假设假设r r为为T T年期的即期利率,年期的即期利率,r r*是是T T*年期的即年期的即期利率,且期利率,且T T*TT,是,是T T和和T T*期间的远期利率,有期间的远期利率,有24u2.2.短期国库券期货的定价短期国库券期货的定价 在短期国库券期货合约中,标的资产是在短期国库券期货合约中,标的资产是9090天天期的美国国库券。通常,期限为期的美国国库券。通常,期限为1313周,即周,即9191天的天的短期国库券交易较多,但期货合同也
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