2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题~及~答案内容-北京卷.doc
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1、|2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) (北京卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 1 至 2 页,第卷3 至 9 页,共 150 分考试时间 120 分钟考试结束,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共 40 分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知全集 ,集合 , ,那么集合UR|23Ax |
2、14Bx或等于( )ABA B|24x |4x或 C D|1 |13 2若 , , ,则( )0.5alog3b2lsin5cA B C Dcacabbca3 “函数 存在反函数 ”是“函数 在 上为增函数”的( )()fxR()fxRA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 1,则点 的轨迹为( )P1x(20), PA圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线5若实数 满足 则 的最小值是( )xy, 0, 23xyzA0 B1 C D96已知数列 对任意的 满足 ,且 ,那么 等于( na*pqN, pqqa26a10a|)
3、A B C D16530217过直线 上的一点作圆 的两条切线 ,当直线 关于yx2(5)()xy12l, 12l,对称时,它们之间的夹角为( )A B C D30456098如图,动点 在正方体 的对角线 上过点 作垂直于平面P1AB1P的直线,与正方体表面相交于 设 , ,则函数1DMN, xNy的图象大致是( )()yfxA BCD MNPA1 B1C1D1 yxAOyxBOyxCOyxDO2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) (北京卷)第卷(共 110 分)注意事项:1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题:本大题共 6 小题
4、,每小题 5 分,共 30 分把答案填在题中横线上9已知 ,其中 是虚数单位,那么实数 2()aii a10已知向量 与 的夹角为 ,且 ,那么 的值为 b1204b(2)Ab11若 展开式的各项系数之和为 32,则 ,其展开式中的常数231nx n项为 (用数字作答)12如图,函数 的图象是折线段 ,其中 的坐标分别为()fABC, ,则 ;(04)26, , , , , 0f2BCAyx1O 3 4 5 61234| (用数字作答)0(1)(limxff13已知函数 ,对于 上的任意 ,有如下条件:2()cosfxx2, 12x, ; ; 12x211其中能使 恒成立的条件序号是 2()f
5、fx14某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第 棵树种植k在点 处,其中 , ,当 时,()kkPxy, 11y2k1552kkTky,表示非负实数 的整数部分,例如 , ()Taa(.6)2T(0.)按此方案,第 6 棵树种植点的坐标应为 ;第 2008 棵树种植点的坐标应为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15 (本小题共 13 分)已知函数 ( )的最小正周期为 2 ()sin3sin2fxx0()求 的值;()求函数 在区间 上的取值范围()fx03,16 (本小题共 14 分)如图,在三棱锥 中, , , ,
6、PABC290ACBPABC()求证: ;()求二面角 的大小;()求点 到平面 的距离 ACBP|17 (本小题共 13 分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 四个不同的岗位服务,每个岗位至ABCD, , ,少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率;()求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;()设随机变量 为这五名志愿者中参加 岗位服务的人数,求 的分布列 18 (本小题共 13 分)已知函数 ,求导函数 ,并确定 的单调区间2()1xbf()fx()fx19 (本小题共 14 分)已知菱形 的顶点 在椭圆 上,对角线 所在直线的斜率为 1ABCD, 234xyBD()当直线
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