CH06电路的暂态分析.ppt
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1、河北工业大学河北工业大学 电工学教研室电工学教研室 第 6 章 电路的暂态分析目目 录录6.1 6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定6.2 6.2 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应6.3 6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法6.5 6.5 RLRL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应6.4 6.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路基基 本本 要要
2、 求求1.理解电路的理解电路的理解电路的理解电路的暂态暂态暂态暂态和和和和稳态稳态稳态稳态、零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应、零状态零状态零状态零状态响应响应响应响应、全响应全响应全响应全响应的概念,以及的概念,以及的概念,以及的概念,以及时间常数时间常数时间常数时间常数的物理意的物理意的物理意的物理意义。义。义。义。2.掌握掌握掌握掌握换路定则换路定则换路定则换路定则及及及及初始值初始值初始值初始值的求法。的求法。的求法。的求法。3.掌握一阶线性电路的掌握一阶线性电路的零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应,及在阶跃激,及在阶跃激励下的励下的零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应
3、和和全响应全响应全响应全响应的分析方法。的分析方法。4.掌握一阶线性电路分析的掌握一阶线性电路分析的掌握一阶线性电路分析的掌握一阶线性电路分析的三要素法三要素法三要素法三要素法。tE稳态稳态暂态暂态旧旧稳态 新新稳态 过渡渡过程程:C电路路处于旧于旧稳态KRE+_开关开关K闭合合电路路处于新于新稳态RE+_“稳态稳态”与“暂态暂态”的概念:概概 述述产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?电阻阻电路路t=0ER+_IK电阻电阻电阻电阻是是耗能耗能元件,其上电流随电压成元件,其上电流随电压成比例比例变化,变化,不存在过渡过程。不存在过渡过程。无无过渡渡过程程ItEt 电容为储能元件,它
4、储存的能量为电场能量电容为储能元件,它储存的能量为电场能量 ,其大小为:,其大小为:电容容电路路储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCt储能元件储能元件电感感电路路 电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,其大小为:其大小为:因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电感的电路存在过渡过程。电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL结结 论论有储能元件有储能元件(L、C)的电路在电路状态发)
5、的电路在电路状态发生变化时(如:电路接入电源、从电源断生变化时(如:电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等)开、电路参数改变等)存在过渡过程存在过渡过程;没有储能作用的电阻(没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过)电路,不存在过渡过程。渡过程。基基 本本 概概 念念暂态电路:暂态电路:含有储能(动态)元件的电路。含有储能(动态)元件的电路。稳定状态:稳定状态:在指定条件下电路中电压、电流在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。已达到稳定值。暂态过程暂态过程:电路从一种稳态变化到另一种稳电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。态的过渡过程。暂态分析:暂态分析:暂态过程中电压、电流随时间变化
6、的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。基基 本本 概概 念念换路:换路:引起电路中过渡过程现象的电路变引起电路中过渡过程现象的电路变化。化。电路结构或参数发生变化电路结构或参数发生变化 e.g.电源或无源元件的接入电源或无源元件的接入设设t=0为换路瞬间,则为换路瞬间,则t0-为换路前的终了瞬间;为换路前的终了瞬间;t0+为换路后的初始瞬间;为换路后的初始瞬间;t=0-0+产生
7、暂态过程的必要条件:产生暂态过程的必要条件:电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因)电路发生换路电路发生换路(外因外因)研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义利用利用电路暂态过程产生特定波形的电信号电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等,应用于电子电如锯齿波、三角波、尖脉冲等,应用于电子电路。路。控制控制、预防预防可能产生的危害可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使直流电气设备或元件损坏。使直流电气设备或元件损坏。电路、交流电路都存在暂态过程电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的我们讲课的重点是重
8、点是直流电路直流电路的暂态过程。的暂态过程。研究暂态电路的方法:研究暂态电路的方法:VCR微分方程微分方程(以时间为变量的线性微分方程)(以时间为变量的线性微分方程)KL一阶电路:一阶电路:仅含有一个或可等效为一个储能仅含有一个或可等效为一个储能元件的电路。元件的电路。一阶线性常微分方程一阶线性常微分方程积分常数?积分常数?积分常数?积分常数?换路定路定则换路换路:电路状路状态的改的改变。如。如:1.电路接通、断开路接通、断开电源;源;2.电路中路中电源源电压的升高或降低;的升高或降低;3.电路中元件参数的改路中元件参数的改变.6.1 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定电容电路电容电
9、路电容电路电容电路:注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。初始值。设:设:t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间(初始值)表示换路后的初始瞬间(初始值)电感电路:电感电路:电感电路:电感电路:换路定则换路定则 自然界物体所具有的能量不能突变,能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变,能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感感L储存的磁存的磁场能量能量不能突不能突变不能突不能突变不能突不能突变不能突不能
10、突变电容容C存存储的的电场能量能量换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因:不能突变的原因:不能突变的原因:不能突变的原因:?*若若发生突变,发生突变,则则所以所以电容容电压不能不能跃变从电路关系分析从电路关系分析从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCK 闭合后,列回路合后,列回路电压方程方程:初始值初始值:电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时的大小。的大小。初始初始值的确定的确定 独独 立立 初初 始始 值:值:uC(0+),iL(0+);非独立初始值:非独立初始
11、值:除了除了uC(0+),iL(0+)外的变量初始值,外的变量初始值,如如iC(0+)、uL(0+)、uR(0+),iR(0+)。确定初始值的确定初始值的Steps:独立初始值的确定:独立初始值的确定:换路前的瞬间,将电路视为稳态换路前的瞬间,将电路视为稳态电容开路、电容开路、电感短路。电感短路。由换路前的电路状态,求出由换路前的电路状态,求出uC(0-),iL(0-);根据根据换路定则换路定则,求独立初始值:,求独立初始值:uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-);非独立初始值的确定:非独立初始值的确定:把把 t=0+时时的的电电容容用用电电压压源源代代替替,电电感感用用电电流
12、流源源代代替,独立源分别取其替,独立源分别取其0+时的值时的值-0+等效电路等效电路;由由0+等等效效电电路路,运运用用直直流流电电阻阻电电路路分分析析方方法法,求求解其它非独立初始值。解其它非独立初始值。Page 6-2暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解:解:解:解:(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得:根据换路定则得:根据换路定则得:根据换路定则得:已知:换路前电路处稳态,已知:换路前电路处稳态,已知:换路前电路处稳态,已知:换路前电路处稳态,C C、L L 均未储能。均未储
13、能。均未储能。均未储能。试求:电路中各电压和电试求:电路中各电压和电试求:电路中各电压和电试求:电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:,换路瞬间,电容元件可视为短路。换路瞬间,电容元件可视为短路。换路瞬间,电容元件可视为短路。换路瞬间,电容元件可视为短路。,换路瞬间,电感元件可视为开路。换路瞬间,电感元件可视为开路。换路瞬间,电感元件可视为开路。换路瞬间,电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路,求其余各电流、
14、电压的初始值电路,求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电路例例例例2 2:换换路前路前路前路前电电路路路路处处于于于于稳态稳态。试试求求求求图图示示示示电电路中各个路中各个路中各个路中各个电压电压和和和和电电流的初始流的初始流的初始流的初始值值。解:解:(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态:换路前电路已处于稳态:电容元件视为开路;电容
15、元件视为开路;电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得:电路可求得:4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例例例2 2:换换路前路前路前路前电电路路路路处处于于于于稳态稳态。试试求求求求图图示示示示电电路中各个路中各个路中各个路中各个电压电压和和和和电
16、电流的初始流的初始流的初始流的初始值值。解:解:4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路由换路定则:由换路定则:2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L例例例例2 2:换换路前路前路前路前电电路路路路处稳态处稳态。试试求求求求图图示示示示电电路中各个路中各个路中各个路中各个电压电压和和和和电电流的初始
17、流的初始流的初始流的初始值值。解:解:(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)u uc c(0(0+)由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L(0(0+)C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例2 2:换换路前路前路前路前电电路路路路处稳态处稳态。试试求求求求图图示示
18、示示电电路中各个路中各个路中各个路中各个电压电压和和和和电电流的初始流的初始流的初始流的初始值值。t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解:解:解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果:计算结果:计算结果:计算结果:电量电量换路瞬间,换路瞬间,换路瞬间,换路瞬间,不能跃变,但不能跃变,但不能跃变,但不能跃变,但可
19、以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 1.1.换路瞬间,换路瞬间,不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变;能突变;3.3.换路瞬间,换路瞬间,电感相当于,电感相当于恒流源恒流源,其值等于其值等于,电感相当于,电感相当于断路断路。2.2.换路瞬间,换路瞬间,电容相当于电容相当于恒压恒压电容相当于电容相当于短短源源,其值等于,其值等于路路;小小 结结 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输
20、入响应1E+-S2RC6.2 RC电路的响应电路的响应 对对暂暂态态电电路路用用经经典典的的分分析析方方法法,就就是是根根据据激激励励计计算算电电压压和和电电流流响响应应的的时时间间函函数数,这这是一种是一种时域分析法时域分析法。RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应 RCRC电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应6.2 RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流),通过求解,通过求解电路的微分方程得出
21、电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求(三要素)(三要素)仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路,且由一阶微分方程描述,称为且由一阶微分方程描述,称为且由一阶微分方程描述,称为且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电一阶线性电一阶线性电一阶线性电路。路。路。路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处
22、稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。实质:实质:实质:实质:RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程6.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+对于一阶线性齐次方程,可根据公式法求解,对于一阶线性齐次方程,可根据公式法求
23、解,也可应用也可应用分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法求解。求解。得得(2(2)解方程:解方程:(2(2)解方程:解方程:特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解:齐次微分方程的通解:电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减,从初始值按指数规律衰减,从初始值按指数规律衰减,从初始值按指数规律衰减,衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电阻电压:电阻电压:放电电流放电电流:电
24、容电压电容电压电容电压电容电压:2.2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律3.uC、iC、uR 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO+-SRU21+4.4.4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数(2)物理意义物理意义令令:(1)量量纲纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。换路后的等效电阻和等效电容换路后的等效电阻和等效电容0.368
25、U 越大,曲线变化越慢,越大,曲线变化越慢,越大,曲线变化越慢,越大,曲线变化越慢,达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc的几何意义:次切线的截距的几何意义:次切线的截距U0ut0U0 e的计算:从的计算:从C C两端看进两端看进去的戴维南等效电阻。去的戴维南等效电阻。的实验求法:的实验求法:从题中可以看出,同一电路只有一个时间常数。从题中可以看出,同一电路只有一个时间常数。ABC当当 t t=5=5 时,过渡过程基本结束,时,过渡过程基本结束,
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- CH06 电路 分析
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