J曲线在坐标面上的投影和空间区域简.ppt
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1、4 4 曲线在坐标面上的投影曲线在坐标面上的投影设设 是一条曲线,是一条曲线,是一个平面,曲线上每一是一个平面,曲线上每一点在平面上有一个垂足,这些垂足构成的曲线,点在平面上有一个垂足,这些垂足构成的曲线,叫做曲线在平面上的叫做曲线在平面上的投影投影投影柱面投影柱面:过曲线:过曲线 上上的每一点,都有平面的每一点,都有平面 的一条垂线,这些垂线的一条垂线,这些垂线构成的柱面。构成的柱面。投影柱面的方程:投影柱面的方程:投影的方程:投影的方程:曲线关于曲线关于 面的面的投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程:设空间曲线的一般方程:以此空间曲线为准线,以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面垂直于所
2、投影的坐标面.投影柱面的投影柱面的特征特征:曲线在坐标面内的投影的方程曲线在坐标面内的投影的方程求其在求其在xy平面上的投影曲线方程平面上的投影曲线方程.消去变量消去变量 后得:后得:类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线:面上的面上的投影曲线投影曲线:空间曲线在空间曲线在 面上的面上的投影曲线投影曲线:设空间曲线的一般方程:设空间曲线的一般方程:(投影柱面投影柱面)(投影柱面投影柱面)(投影柱面投影柱面)例例1 1 求曲线求曲线在各个坐标平面的投影在各个坐标平面的投影.曲线在曲线在 平面的投影:消掉平面的投影:消掉曲线
3、在曲线在 平面的投影:消掉平面的投影:消掉曲线在曲线在 平面的投影:消掉平面的投影:消掉例例2 2 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解(1)消去变量)消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.(3)同理在)同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.(2)因为曲线在平面)因为曲线在平面 上,上,截线方程为截线方程为解解如图如图,例例4解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为圆周圆周,圆圆.空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影:空空间间立立体体曲曲面面4 4 空间区域简图空间区域简图由二次曲面和平面所围成的区域,作出它的由二次曲面和平面所围成的区域,作出它的简图。简图。例例1 曲面曲面 和和围成一个区域,作出它的简图围成一个区域,作出它的简图.xy0.例例2:作出由下例条件所确定的区域的简图:作出由下例条件所确定的区域的简图:aa xz y0 作图练习二作图练习二z=0y=0 x=0aaxz y0.18.18.作图练习二作图练习二aaxz y0学画草图学画草图学画草图学画草图.a18.18.作图练习二作图练习二111yx0作图练习三作图练习三z
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- 曲线 坐标 面上 投影 空间 区域
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