《Matlab教案》PPT课件.ppt
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1、第七讲第七讲 符号计算符号计算 符号计算是数字运算的自然扩展,其特点包括:不受计算误差的困扰;计算可以给出完全正确的封闭解或任意精度的数值解;计算的指令比较简单,所需要的时间较长。目录7.1 7.1 符号计算入门符号计算入门7.2 7.2 符号对象的创建和使用符号对象的创建和使用7.3 7.3 符号表达式的化简符号表达式的化简7.4 7.4 符号微积分符号微积分7.5 7.5 符号方程求解符号方程求解7.1 符号计算入门 1求解代数方程求解代数方程 2求解微分方程求解微分方程 3计算导数计算导数 4计算定积分计算定积分 自自然然科科学学理理论论分分析析中中的的公公式式、关关系系式式及及其其推推
2、导导是是符符号号计计算算要要解解决决的的问问题题。MATLAB数数值值计计算算的的对对象象是是数数值值,而而符符号号计计算算的的对对象象则则是是非非数数值值的的符符号号字符串。字符串。1求解代数方程2求解微分方程3计算导数4计算定积分7.2 符号对象的创建和使用7.2.1 创建符号对象和表达式创建符号对象和表达式 7.2.2 符号和数值之间的转换符号和数值之间的转换 在在符符号号计计算算中中,需需定定义义一一种种新新的的数数据据类类型型sym类类。sym类类的的实实例例就就是是符符号号对对象象,符符号号对对象象是是一一种种数数据据结结构构,用用来来存存储储代代表表符符号号变变量量、表表达达式式
3、和和矩矩阵的字符串。阵的字符串。7.2.1 创建符号对象和表达式创建符号对象和表达式 1符号常量符号常量2符号变量符号变量 3符号表达式符号表达式4符号矩阵符号矩阵 函数函数sym()和命令和命令syms创建符号常创建符号常量、变量、函数以及表达式量、变量、函数以及表达式(1)函数)函数sym()函数函数sym()的具体使用方法如下:的具体使用方法如下:ssym(A);ssym(A)(2)命令syms 命令syms的具体使用方法如下:syms s1 s2 sn注:各变量间用空格分隔,不用逗号1符号常量 符号常量是一种符号对象。数值常量如符号常量是一种符号对象。数值常量如果作为函数命令果作为函数
4、命令sym()的输入参量,就建立的输入参量,就建立了一个符号对象了一个符号对象符号常量。符号常量。2符号变量 符符号号变变量量通通常常是是由由一一个个或或几几个个特特定定的的字字符表示。符号变量的命名规则如下所示:符表示。符号变量的命名规则如下所示:变变量量名名可可以以由由英英文文字字母母、数数字字和和下下划划线线组成;组成;变量名应以英语字母开头;变量名应以英语字母开头;组成变量名的字母长度不大于组成变量名的字母长度不大于31个;个;区分大小写。区分大小写。3符号表达式 符号表达式是由以下部分组成的符号对象:符号表达式是由以下部分组成的符号对象:符号常量;符号常量;符号变量;符号变量;符号运
5、算符;符号运算符;专用函数。专用函数。Matlab中,大部分运算符和函数支持符号运算。中,大部分运算符和函数支持符号运算。4符号矩阵 元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。7.2.2 符号和数值之间的转换符号和数值之间的转换1.Subs函数:函数:subs(S)subs(S,new)S是符号表达式,是符号表达式,new是新代入的变量或值是新代入的变量或值2.Vpa函数:函数:vpa(S)vpa(S,D)S是符号表达式,是符号表达式,D是有效数字个数是有效数字个数例:syms x y=x+x2y=x2+x subs(y,3)ans=12 subs(y,pi)ans=
6、pi2+pi vpa(ans)ans=vpa(ans,7)ans=7.3 符号表达式的化简 MATLAB提供函数实现对符号计算的提供函数实现对符号计算的结果进行化简和替换,如:结果进行化简和替换,如:因式分解;因式分解;同类项合并;同类项合并;符号表达式展开、化简;符号表达式展开、化简;通分、符号替换。通分、符号替换。工具:1函数函数collect()2函数函数expand()3函数函数horner()4函数函数factor()5函数函数simplify()6函数函数simple()1函数collect()函函数数collect()将将符符号号表表达达式式中中同同类类项项合并,其具体使用方法如
7、下:合并,其具体使用方法如下:R=collect(S):将将表表达达式式S中中的的相相同同次次幂的项合并;幂的项合并;R=collect(S,v):将将表表达达式式S中中变变量量v的相同次幂的项合并。的相同次幂的项合并。例:z=sym(2*x2+3*x2+9*x)z=2*x2+3*x2+9*x collect(z)ans=5*x2+9*x2函数expand()函函数数expand()将将符符号号表表达达式式进进行行展展开,其具体使用方法如下:开,其具体使用方法如下:R=expand(S):将将表表达达式式S中中的的各各项项进行展开。进行展开。例:u=sin(2*x)u=sin(2*x)expa
8、nd(u)ans=2*cos(x)*sin(x)3函数horner()函数horner()将符号表达式转换成嵌套形式,其具体使用方法如下:R=horner(S):将符号多项式矩阵S中的每个多项式转换成它们的嵌套形式。4函数factor()函函数数factor()对对符符号号多多项项式式进进行行因因式式分解,其具体使用方法如下:分解,其具体使用方法如下:R=factor(X)如如果果X是是一一个个多多项项式式或或多多项项式式矩矩阵阵,该该函函数数将将X表表示示成成低低阶阶多多项项式式相相乘乘的的形形式式;如如果果X不不能能分分解解成成有有理理多多项项式式乘乘积积的的形形式式,则返回则返回X本身。
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