2018年度全国卷II高考~数学(理科)试题~含内容答案解析.doc
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1、|绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。21cnjy1. A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果.详解: 选 D.点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力.2. 已知集合 ,则 中元素的个数为A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】分析
2、:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.详解: ,当 时, ;当 时, ;当 时, ;所以共有 9 个,选 A.点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.|3. 函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解: 为奇函数,舍去 A,舍去 D;,所以舍去 C;因此选 B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循
3、环往复 4. 已知向量, 满足 , ,则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解:因为所以选 B.点睛:向量加减乘: 5. 双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为|A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据离心率得 a,c 关系,进而得 a,b 关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:因为渐近线方程为 ,所以渐近线方程为 ,选 A.点睛:已知双曲线方程 求渐近线方程: .6. 在 中, , , ,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解:因为
4、所以 ,选 A.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.www.21-cn-7. 为计算 ,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入A. B. |C. D. 【答案】B【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.详解:由 得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入 ,选 B.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件
5、,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.【21世纪教育网】8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和” ,如 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 21 世纪教育网A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先确定不超过 30 的素数,再确定两个不同的数的和等于 30 的取法,最后根据古典概型概率公式求概率.21世纪*教育网详解:不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 10 个,随机选取两个不同的数,共有 种方法,因
6、为 ,所以随机选取两个不同的数,其和等于 30 的有 3 种方法,故概率为 ,选 C.【21cnj*y.co*m】点睛:古典概型中基本事件数的探求方法: (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体 中, , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为|A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积
7、求向量夹角,再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解:以 D 为坐标原点,DA,DC,DD 1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则,所以 ,因为 ,所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ,选 C.点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关” ,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关” ,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关” ,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.10. 若 在 是减函数,则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解:因为 ,所以由 得因此 ,从而的最
8、大值为 ,选 A.点睛:函数 的性质: (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由求增区间; 由 求减区间.11. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 若 ,则 A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.|详解:因为 是定义域为 的奇函数,且 ,所以 ,因此 ,因为 ,所以 ,从而 ,选 C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 【21 教育】12. 已知 , 是椭圆 的左,右焦点, 是 的左顶
9、点,点 在过 且斜率为 的直线上, 为等腰三角形, ,则 的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系,即得离心率.详解:因为 为等腰三角形, ,所以 PF2=F1F2=2c,由 斜率为 得, ,由正弦定理得 ,所以 ,选 D.点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式,再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13. 曲线 在点 处的切线方程为_【
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