2018年度成人高考~高升专数学随想.doc
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1、|2018 成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易逻辑一、考点:交集、并集、补集 (必考)1、由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 和集合 B 的交集,记作AB,读作“A 交 B”(求公共元素)AB=x|xA,且 xB2、由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 和集合 B 的并集,记作AB,读作“A 并 B”(求全部元素)AB=x|xA,或 xB3、如果已知全集为 U,且集合 A 包含于 U,则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做集合A 的补集,记作 ,读作“A 补”Cu= x|xU,且 x A u今年选择题第一题必考
2、:例 1、设集合 ,集合 ,则集合 ( D )cbaA,ecaB,B(A) (B ) (C) (D )c,dbecb,例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7 , ,集合 ,则 (C),65,41A7,642BAuC=(D)(A) (B),17,4(C) (D)64632解析:集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点:简易逻辑概念:在一个数学命题中,往往由条件 A 和结论 B 两部分构成,写成“如果 A 成立,那么 B 成立”。1. 充分条件:如果 A 成立,那么 B 成立,记作“AB”“A 推出 B,B 不能推出 A”。2. 必要条件:如果 B 成立,那么 A 成立,记作“
3、AB”“B 推出 A,A 不能推出 B”。3. 充要条件:如果 AB,又有 AB,记作“AB”“A 推出 B ,B 推出 A”。解析:分析 A 和 B 的关系,是 A 推出 B 还是 B 推出 A,然后进行判断|第二章不等式和不等式组三、考点:不等式的性质1. 如果 ab,那么 ba,那么 ab,且 bc,那么 ac3. 如果 ab,存在一个 c(c 可以为正数、负数或一个整式),那么 a+cb+c,a-cb-c4. 如果 ab,c0,那么 acbc(两边同乘、除一个正数,不等号不变)5. 如果 ab,cb0,那么 a2b27. 如果 ab0,那么 ;反之,如果 ,那么 abbba解析:不等式
4、两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点:一元一次不等式1. 定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等式。2. 解法:移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生改变)。3. 如:6x+89x-4,求 x? 把 x 的项移到左边,把常数项移到右边,变成 6x-9x-4-8,合并同类项之后得-3x-12, 两边同除-3 得 xa 型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法:|x|a 的解集是x|xa 或 xc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0))02cbxa02cbxa2.
5、解法:求 (a0 为例)3. 步骤:(1)先令 ,求出 x(三种方法:求根公式、十字相乘法、配方2法) 求根公式: acbx24十字相乘法:如:6 -7x-5=0 求 x? 2 13 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析:左边两个相乘等于 前 的 系 数 , 右 边 两 个 相 乘 等 于 常 数 项 , 交 叉 相 乘 后 相 加 等 于 x2x前 的 系 数 , 如 满 足 条 件 即 可 分 解 成 : ( 2x+1) ( 3x-5) =0, 两 个 数 相 乘 等 于 0, 只有 当 2x+1=0 或 3x-5=0 的 时 候 满 足 条 件 , 所 以 x= 或 x= 。2
6、配 方 法 ( 省 略 )(2)求出 x 之后, “”取两边,“0,然后用上面的步骤来解。八、考点:其他不等式|1. 不等式(ax+b)(cx+d)0(或0(或1)anN2. 零的指数幂: ( )10a3. 负整数指数幂: ( ,p )p0N4. 分数指数幂:正分数指数幂: (a0,;m,n 且 n1)nma负分数指数幂: (a0, ;m ,n 且 n1)n1 N解析:重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点:幂的运算法则1. (同底数指数幂相乘,指数相加)yxyxa2. (同底数指数幂相除,指数相减)yxyb3. (可以乘进去)xyxa)(|4. (可以分别 x 次)xxba)(解析:重点掌
7、握同底数指数幂相乘和相除十一、 考点:对数1. 定义:如果 (a0 且 ),那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数,记作Nb1(N0),这里 a 叫做底数,N 叫做真数。特别底,以 10 为底的对数叫做常alog用对数,通常记 为 ;以 e 为底的对数叫做自然对数,e2.7182818,通常10logl记作 。Nln2. 两个恒等式: baaN10loglog, 3. 几个性质: ,N0,零和负数没有对数balog ,当底数和真数相同时等于 11 ,当真数等于 1 的对数等于 00la ,(n )gZ十二、 考点:对数的运算法则 (必考)1. (真数相乘,等于两个对数相加;两个对数相加,底相
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