2011高考最后30天抢分必备数学专题四三角函数与平面向量(文理合卷).pdf
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1、2011 高考最后 30 天抢分必备数学专题四三角函数与平面向量【押题1】如果函数cos 2yx3的图象关于点43,0中心对称,那么|的最小值为A、6 B、4 C、3 D、2【押题指数】【解析】函数cos 2yx3的图象关于点43,0中心对称,423k42()3kkZ由此易得min|3故选 C【方法与技巧】该题考查了三角函数的图象和性质,对于三角函数图象的对称问题,要注意五点作图法中的五个基本点的坐标和整体思想的运用【押题 2】将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()A、sin()6yxB、sin()6yxC、sin(2)3y
2、xD、sin(2)3yx【押题指数】【解析】将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移,即向左平移6,根据“左加右减”的平移规律,平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx,由图象知,73()1262,所以2,因此选C【方法与技巧】把按照向量平移转化为方向平移,再利用函数图象的平移规律“左加右减,上加下减”来解决问题【押题 3】已知函数()sin(),f xAxxR(其中0,0,02A)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2,且图象上一个最低点为2(,2)3M()求()f x的解析式;()当,122x,求()f x的值域【押题4】已知1cos7,13cos()14,且02()
3、求tan2的值;()求【押题指数】【解析】()由1cos7,02,得2214 3sin1cos1()77sin4 37tan4 3cos71于是222tan24 38 3tan21tan471(4 3)()由02,得02又13cos()14,22133 3sin()1cos()1()1414由(),得coscos()coscos()sinsin()1134 33 3171471423【方法与技巧】给角求值问题,这类问题要找非特殊角之间、非特殊角和特殊角之间的联系,化简中尽量减少角的个数、三角函数的名称,降低三角函数的次数.给值求角问题.有一个三角函数值利用平方关系求另一个三角函数值时,一定要根
4、据角的范围确定开方后的符号.给值求角问题,要合理选择该角的某一三角函数,在该范围内三角函数是单调的,根据已知三角函数值,尽量缩小角的范围.【押题 5】已知向量2(2cossin)(sincos)(3)abxatb,2,=,ykab,且0 x y,()求函数()kf t的表达式;()若 13t,求()f t的最大值与最小值【押题指数】文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码
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10、0文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H
11、10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10文档编码:CW7S6E4Y10R6 HZ8L8R6I10V1 ZT2R5U1S1H10【解析】()24a,21b,0a b,又0 x y,所以22222(3)()(3)(3)0 x yatbkabkatbtk ta b,所以31344ktt,即313()44kf ttt;()由(1)可得,令()f t导数233044t,解得1t,列表如下:t 1(1,1)1(1,3)()f t导数0 0+()f t极大值递减极小值递增而
12、119(1)(1)(3)222fff,所以maxmin91()()22f tf t,【方法与技巧】本题以三角函数和平面向量为载体,将三角函数与平面向量、导数等综合考察,体现了知识之间的融会贯通考查了方程和函数思想,高考命题对思想方法的考查越来越得到重视【押题 6】在一个特定时段内,以点E为中心的7 海里以内海域被设为警戒水域点E正北55 海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距 402海里的位置B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中 sin=2626,090)且与点A相距 1013海里的位置C()求该船的行驶速度(单位:海里/
13、小时);(II)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域,并说明理由【押题指数】【解析】()如图,AB=402,AC=1013,26,sin26BAC由于090,所以 cos=2265 261()2626由余弦定理得BC=222cos10 5ABACABAC所以船的行驶速度为10 515 523(海里/小时)()如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,设点B、C的坐标分别是B(x1,y2),文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q
14、9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3
15、 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2
16、文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M
17、1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4
18、B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10
19、A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J
20、5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2C(x1,y2),BC与x轴的交点为D由题设有,x1=y1=22AB=40,x2=ACcos10 13cos(45)30CAD,y2=ACsin10 13 sin(45)20CAD所以过点B、C的直线l的斜率k=20210,直线l的方程为y=2x-40 又点E(0,-55)到直线l的距离d=|05540|3 5714所以船会进入警戒水域【方法与技巧】三角函数在实际问题中有很多的应用,随着课改的深入,联系实际,注重数学在实际问题的应用将分是一个热点【押 题
21、7】已 知 函 数2()sincos3cos333xxxf x()将()f x写 成 含s i n()(0Ax ,00,又()f x的最大值为2 21,()求函数()fx的解析式;()由函数y=()f x图像经文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM
22、2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编码:CC6O9J5M1Q9 HC9I1F6K4B3 ZM2W1C9W10A2文档编
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