2017届广州市普通高中毕业班综合测试检查(一)(理数)试题~及内容答案.doc
《2017届广州市普通高中毕业班综合测试检查(一)(理数)试题~及内容答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届广州市普通高中毕业班综合测试检查(一)(理数)试题~及内容答案.doc(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、|2017 届广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 本试卷共 4 页,23 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题:本小题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2、 2 2 1 i 1 i 的共轭复数是(A)1 i (B)1 i (C ) 1 i (D) 1 i (2)若集合 1 M x x , 2 , 1 N y y x x ,则(A)M N (B)M N (C)N M (D )M N (3)已知等比数列 n a 的各项都为正数, 且 3 5 4 1 2 a , a ,a 成等差数列, 则 3 5 4 6 a a a a 的值是(A) 5 1 2 (B ) 5 1 2 (C) 3 5 2 (D ) 3 5 2 (4)阅读如图的程序框图. 若输入 5 n , 则输出k 的值为(A) 2 (B)3 (C) 4 (D)5 (5)已知双曲线C 2 2 2 :
3、1 4 x y a 的一条渐近线方程为 2 3 0 x y , 1 F , 2 F 分别是双曲线C 的左,右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且 1 7 PF , 则 2 PF 等于 (A)1 (B )13 (C) 4 或10 (D)1 或13|(6)如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是 某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图, 且该几何体的体积为 8 3 , 则该几何体的俯视图可以是(7)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的 硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来
4、的概率为 (A) 1 2(B ) 15 32(C ) 11 32(D) 5 16 (8)已知 1 F , 2 F 分别是椭圆C 2 2 2 2 : 1 0 x y a b a b 的左, 右焦点, 椭圆C 上存在点P使 1 2 FPF 为钝角, 则椭圆C 的离心率的取值范围是 (A) 2 ,1 2 (B ) 1 ,1 2 (C) 2 0, 2 (D) 1 0, 2 (9)已知 : 0, 1 x p x e ax 成立, : q 函数 1 x f x a 在 R 上是减函数, 则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)
5、九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将 四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 P ABC 为鳖臑, PA 平面 ABC , 2 PA AB , 4 AC , 三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为 (A)8 (B)12 (C) 20 (D ) 24 (11)若直线 1 y 与函数 2sin 2 f x x 的图象相交于点 1 1 , P x y , 2 2 , Q x y ,且 1 2 x x 2 3 ,则线段PQ 与函数 f x 的图象所围成的图形面积是 (A) 2 3 3 (B) 3 3 (C) 2 3 2 3 (D
6、) 3 2 3 |PCBA (12)已知函数 3 2 3 3 1 2 4 8 f x x x x , 则 2016 1 2017 k k f 的值为 (A) 0 (B)504 (C)1008 (D) 2016 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题,每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本小题共 4 题,每小题 5 分。 (13)已知 1, 2 a b ,且a ( ) a b ,则向量a 与向量b 的夹角是 . (14) 3 n x 的展开式中各项系数和为 64 ,则 3 x 的系数为 .(用数字填写答案) (15)已知函数 1 2
7、2 , 0, 1 log , 0, x x f x x x 若 2 f a , 则实数a 的取值范围是 . (16)设 n S 为数列 n a 的前n 项和, 已知 1 2 a , 对任意 , p q N * , 都有 p q p q a a a ,则 60 ( 1 n S f n n n N * )的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)如图, 在ABC 中, 点P 在BC 边上, 60 , 2, 4 PAC PC AP AC .() 求 ACP ;() 若APB 的面积是 3 3 2 , 求sin BAP . (18) (本小
8、题满分 12 分) 近年来,我国电子商务蓬勃发展. 2016 年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系 统. 从该评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率 为 0.6,对服务的满意率为 0.75,其中对商品和服务都满意的交易为 80 次.() 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表,并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?() 若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的 3 次购物中,设对商品和服务都满 对服务满意 对服务不满意 合计 对商
9、品满意 80 对商品不满意 合计 200|EDCBAEDCBA意的次数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望EX . 附: 2 K 2 n ad bc a b c d a c b d (其中n a b c d 为样本容量) (19) (本小题 满分 12 分) 如图 1,在直角梯形ABCD 中,AD /BC ,AB BC ,BD DC , 点E 是BC 边 的 中点, 将ABD 沿BD 折起,使平面ABD 平面BCD ,连接AE ,AC ,DE , 得到 如 图 2 所示的几何体.() 求证:AB 平面ADC ; () 若 1 AD ,二面角C AB D 的平面角的正切值为 6 ,求二面角
10、B AD E 的余弦值.图 1 图 2 (20) (本小题满分 12 分)过点 , 2 P a 作抛物线 2 : 4 C x y 的两条切线, 切点分别为 1 1 , A x y , 2 2 , B x y .() 证明:1 2 1 2 x x y y 为定值; () 记PAB 的外接圆的圆心为点M , 点F 是抛物线C 的焦点, 对任意实数a , 试判断以PM 为直径的圆是否恒过点F ? 并说明理由. (21) (本小题满分 12 分)已知函数 ln 0 a f x x a x .() 若函数 f x 有零点, 求实数a 的取值范围;() 证明:当a 2 e , 1 b 时, 1 ln f
11、b b .请考生在第 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 2 P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635|PCBA 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为 3 , ( 1 , x t t y t 为参数 ) . 在以坐标原点为极 点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 : 2 2 cos . 4 C () 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; () 求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. (23
12、) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 1 2 f x x a x a . () 若 1 3 f ,求实数a 的取值范围; () 若 1, a x R , 求证: 2 f x . 数学(理科)参考答案 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确
13、做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题(1)B (2)C (3)A (4)B (5)D (6)D (7)C (8)A (9)B (10)C (11 )A (12)B 二、填空题(13) 4 (14) 540 (15) 1 , 8, 2 (16) 29 2 三、解答题 (17) 解: () 在APC 中, 因为 60 , 2, 4 PAC PC AP AC ,由余弦定理得 2 2 2 2 cos PC AP AC AP AC PAC , 1 分所以 2 2 2 2 4 2 4 cos 60 AP AP AP AP ,整理得 2 4 4 0 AP AP , 2 分解得
14、 2 AP . 3 分所以 2 AC . 4 分|DPCBA所以APC 是等边三角形. 5 分所以 60 . ACP 6 分 () 法 1: 由于 APB 是APC 的外角, 所以 120 APB . 7 分因为APB 的面积是 3 3 2 , 所以 1 3 3 sin 2 2 AP PB APB .8 分所以 3 PB . 9 分在APB 中, 2 2 2 2 cos AB AP PB AP PB APB 2 2 2 3 2 2 3 cos120 19 , 所以 19 AB . 10 分在APB 中, 由正弦定理得 sin sin AB PB APB BAP , 11 分所以sin BAP
15、3sin120 19 3 57 38 .12 分 法 2: 作AD BC , 垂足为D ,因为APC 是边长为 2 的等边三角形, 所以 1, 3, 30 PD AD PAD . 7 分因为APB 的面积是 3 3 2 , 所以 1 3 3 2 2 AD PB . 8 分所以 3 PB . 9 分所以 4 BD .在 Rt ADB 中, 2 2 19 AB BD AD , 10 分 所以 4 sin 19 BD BAD AB , 3 cos 19 AD BAD AB . 所以 sin sin 30 BAP BAD sin cos30 cos sin 30 BAD BAD 11 分 4 3 3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 广州市 普通高中 毕业班 综合测试 检查 试题 内容 答案
限制150内