高考数学 复习第三章 数列理北师大版.doc
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1、第三章 数列1、设数列an的前n项和为Sn, 已知,且( nN*), 则过点P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( ) A(2,) B(-1, -1) C(, -1)D() 1、D【思路分析】由条件知=2 是等差数列,= 5+ (n 1)2 = 2n + 3Sn = 2n2 + 3n,当n2时,an = Sn = Sn 1 = 4n+1 (a1也适合)kPQ = 4,设直线PQ的方向向量为= (a , b),则有= 4,只有D符合.【命题分析】考查等差数列的通项与前n项和,递推数列,直线的方程以及方向向量等基础知识.2(文)已知数列an中a1=1满足an+
2、1=an+2n,nN*,则an=( )An2+n+1 Bn2-n+1 Cn2-2n+2 D2n2-2n+12解答:由开口向上得:a0,由顶点在第二象限得:b0 选C评析:本题考察考生对导数及一次、二次函数图象的应用。(文)解答:用特值法,取n=1,2即可。a2=3选B评析:本题考察考生对特值法的应用。3、已知函数 且 , 则 ( )A.100 B.-100 C. D.3、A 为奇数时 为偶数 , , 为偶数时,为奇数, , , , , , , , , , , .4、已知等差数列an的前n项和为,若,则等于( )A72B54C36D181、 A【思路分析】:由得,【命题分析】:考察等差数列的通项
3、公式、求和公式及性质5、数列满足(且),是的前次和,则为 ( ) A、 B、 C、6 D、105、(分析:显然是一个等和数列,即形如: ,1,1, 选A项)6在正项等比数列an中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12=( )A32B64C64D2566B 思路分析:由等比数列的性质知: a10=4 则a8a10a12=64命题分析:考查等比数列的性质7设数列的前n项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2008,那么数列2, ,的“理想数”为A2002 B 2004 C 2006 D 20087 C【思路分析】: 【命题分析】:考查理解能力 8
4、一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):12 34 5 6 7则第8行中的第5个数是A、68 B、132 C、133 D、2608C9(理)设数列的前项和为,关于数列有下列三个命题:若数列既是等差数列又是等比数列,则;若,则数列是等差数列;若,则数列是等比数列.这些命题中,真命题的个数是.A0B1C2D39理D【思路分析】:不妨设数列的前三项为,则其又成等比数列,故,即;由的公式,可求出,故是等差数列;由可求由,故数列是等比数列. 故选.【命题分析】:考查等差、等比数列的概念,与的关系,思维的灵活性.10、(文)等差数列的公差且,则数列的前项和取得最大值时的项数是
5、( )A5B6C5或6D6或710、文C【思路分析】:由,知.,故选C.【命题分析】:考查等差数列的性质,求和公式. 要求学生能够运用性质简化计算.11、(理)设=,数列满足,则数列的通项公式是.11、理 【思路分析】:令则,则,两式相减得:时,且,.【命题分析】:考查运用所学知识解决实际问题的能力,数列函数的思想,通项的求法,组合数的公式等知识.12(14分)已知函数f(x)x3ax在(0,1)上是增函数(1)求实数a的取值集合A;(2)当a取A中最小值时,定义数列an满足:2an1f(an),且a1b(0,1)(b为常数),试比较an1与an的大小;(3)在(2)的条件下,问是否存在正实数
6、c使00, 且an+1=, ()试求a1的值,使得数列an是一个常数数列; ()试求a1的取值范围,使得an+1an对任何自然数n都成立; ()若a1 = 2,设bn = | an+1an| (n = 1,2,3,),并以Sn表示数列bn的前n项的和,求证:Sn0,可得an0并解出:an=,即a1 = an = 4 ()研究an+1an= (n2) 注意到0因此,可以得出:an+1an,anan1,an1an2,a2a1有相同的符号7要使an+1an对任意自然数都成立,只须a2a10即可.由0,解得:0a1时,an+1an对任何自然数n都成立.因此当a1=2时,an+1an0 10 Sn= b
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