专题5.4 复杂数列的求和问题-2019届高三数学提分精品讲义.doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《专题5.4 复杂数列的求和问题-2019届高三数学提分精品讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题5.4 复杂数列的求和问题-2019届高三数学提分精品讲义.doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题五数列征询题四:复杂数列的求跟征询题一、考情分析数列求跟是历年高考命题的抢手,可以以客不雅观题方法调查,也可以以解答题方法调查数列,公式求跟、裂项求跟、错位相减法求跟是常考征询题.二、阅历分享1.分组转化法求跟的稀有典范(1)假设anbncn,且bn,cn为等差或等比数列,可采用分组求跟法求an的前n项跟(2)通项公式为an的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求跟法求跟2.错位相减法求跟时的留心点(1)要善于识不题目典范,特不是等比数列公比为负数的状况;(2)在写出“Sn与“qSn的表达式时应特不留心将两式“错项对齐以便下一步准确写出“SnqSn的表达式;(3)在使用
2、错位相减法求跟时,假设等比数列的公比为参数,应分公比等于1跟不等于1两种状况求解3.用裂项相消法求跟时,要对通项停顿变卦,如:(),(),裂项后可以发作连续互绝抵消的项抵消后并不用定只剩下第一项跟最后一项,也有可以后面剩两项,后面也剩两项学-科网三、知识拓展1.一些稀有数列的前n项跟公式(1)1234n.(2)13572n1n2.(3)24682nn(n1)(4)1222n2.(5)2.稀有的裂项公式(1);(2);(3).(4)(5)四、题型分析(一)公式法公式法是数列求跟的最全然的方法也是数列求跟的基础其他一些数列的求跟可以转化为等差或等比数列的求跟.使用等比数列求跟公式,当公比是用字母表
3、示时,应对其是否为1停顿讨论【例1】设为等差数列,为数列的前n项跟,已经清楚,为数列的前n项跟,求【分析】使用等差数列的求跟寻、的等式,解出、,揣摸数列的典范,在用公式求解.【点评】(1)开门见山使用公式求跟时,要留心公式的使用范围,如当等比数列公比为参数(字母)时,应对其公比是否为1停顿讨论(2)几多类可以使用公式求跟的数列等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减形成的数列,它们可以使用等差数列、等比数列的求跟公式求解奇数项跟偶数项分不形成等差数列或者等比数列的,可以分项数为奇数跟偶数时,分不使用等差数列或等比数列的求跟公式等差数列各项加上绝对值,等差数列乘以(1)n.【小试牛刀
4、】【2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考】已经清楚数列称心,那么的前10项的跟等于A.B.C.D.【答案】C【分析】设由题设可知数列是公比为,首项是的等比数列.故其前项跟为,应选C.(二)分组法将数列的每一项拆成多项,然后重新分组,将一般的数列求跟征询题转化成专门数列求跟征询题.使用这种方法的关键是将通项变形.“合项法是使用加法的交换律跟结合律将“不规那么跟转化为“规那么跟,化繁为简.【例2】【2017届河北省衡水中学高三二调】已经清楚数列中,且,那么数列的前项跟为ABCD【分析】分偶数项与奇数项分不求跟【点评】某些数列的求跟是将数列分析转化为假设干个可求跟的新数列的跟或差,从而求得原数列的
5、跟,这就要通过对数列通项结构特征停顿分析研究,将数列的通项公正分析转化特不留心在含有字母的数列中对字母的讨论【小试牛刀】【福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查】已经清楚数列称心,那么该数列的前23项的跟为A.4194B.4195C.2046D.2047【答案】A(三)裂项相消法此类变形的特征是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大年夜部分项都互绝抵消了只剩下有限的几多项留心:余下的项前后的位置前后是对称的余下的项前后的正负性是相反的常用的裂项方法:【例3】【2017届辽宁葫芦岛一般高中高三理上学期检验】在等差数列中,公差,且,成等比数列.求数列的通项公式及其前项跟;假设,求数列
6、的前项跟.【分析】由成等比数列;由可得.【分析】成等比数列,又,.,.由可得,.【点评】(1)裂项相消法求跟的情理及留心征询题情理:把数列的通项拆成两项之差,在求跟时中间的一些项可以互绝抵消,从而求得其跟留心:在相加抵消过程中,有的是依次抵消,有的是间隔抵消,特不是间隔抵消时要留心法那么性一般地,假设an为等差数列,那么求数列的前n项跟可试验此方法,理想上,.(2)用裂项法求跟的裂项原那么及法那么(1)裂项原那么:一般是前边裂几多项,后边就裂几多项直到觉察被消去项的法那么为止(2)消项法那么:消项后前边剩几多项,后边就剩几多项,前边剩第几多项,后边就剩倒数第几多项稀有式的裂项数列(n为正整数)
7、裂项方法(k为非零常数)(a0,a1)logaloga(n1)logan【小试牛刀】【2016届湖南省长沙明德中学高三上第三次月考】在等差数列中,公差,记数列的前项跟为.(1)求;(2)设数列的前项跟为,求.来源:ZXXK【分析】1由可得,又,因此.因此.那么.2因为.因此.来源:(四)错位相减法假设数列是等差数列,数列是等比数列,由这两个数列的对应项的乘积形成的新数列,当求数列的前项跟时,常常采用将各项乘以的公比,并向后错一项与原的同次项对应相减的方法.错位相减法理论上是把一个数列求跟征询题转化为等比数列求跟的征询题.留心:要考虑当公比为1时为专门状况,错位相减时要留心末项.【例4】【201
8、7届江西鹰潭一中高三理上学期月考】设数列的前项跟为,已经清楚,1证明:数列是等比数列;2求数列的前项跟【分析】1使用,推导出,由此能证明是等比数列;2由已经清楚条件推导出,由此使用错位相减法能求出数列的前项跟【分析】1由,及,得,拾掇,得,又,是以为首项,为公比的等比列2由1,得,由,得【点评】错位相减法求跟的有用条件及关注点(1)有用条件:假设一个数列的各项由一个等差数列的各项跟一个等比数列对应项乘积形成,那么谁人数列的前n项跟可用此法来求即求数列anbn的前n项跟,其中an,bn分不是等差数列跟等比数列(2)关注点:要善于识不题目典范,特不是等比数列公比为负数的状况;在写出“Sn与“qSn
9、的表达式时应特不留心将两式“错项对齐,以便于下一步准确地写出“SnqSn的表达式【小试牛刀】已经清楚数列的首项,且称心1求数列的通项公式;2设,求数列的前n项跟【答案】1;22由1知,-有,解得:(五)数列|an|的前n项跟征询题【例5】在公差为d的等差数列an中,已经清楚a110,且a1,2a22,5a3成等比数列()求d,an;假设d0,求|a1|a2|an|.【分析】()由题意得5a3a1(2a22)2,即d23d40.故d1或4.因此ann11,nN*或an4n6,nN*,设数列an的前n项跟为Sn.因为d0,由(1)得d1,ann11.Snn2n,当n11时,|a1|a2|a3|an
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题5.4 复杂数列的求和问题-2019届高三数学提分精品讲义 专题 5.4 复杂 数列 求和 问题 2019 届高三 数学 精品 讲义
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内