数学:第二章《圆锥曲线与方程》教案.doc
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1、圆锥曲线与方程课 题:小结与复习教学目的:1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距,椭圆的几何性质,椭圆的画法; 双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距,双曲线的几何性质,双曲线的画法,等轴双曲线;抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距,抛物线的几何性质,抛物线的画法,2. 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 教学重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质;坐标法的应用.教学难点:椭圆、双曲线的标准方程的推导过程;利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等.授课类型:复习课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、课前预习椭 圆 双曲线抛物线定义标准方程
2、图形顶点坐标对称轴焦点坐标渐近线方程 二、复习引入:名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义 平面内到两定点的距离的和为常数(大于)的动点的轨迹叫椭圆即 当22时,轨迹是椭圆, 当2=2时,轨迹是一条线段 当22时,轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线即当22时,轨迹是双曲线当2=2时,轨迹是两条射线当22时,轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时: 焦点在轴上时: 注:是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时: 焦点在轴上时:常数的关 系 , 最大,最大,可以渐近线焦点在轴上时: 焦点在轴上时:抛物线:图形方程焦点三、章节知识点回顾: 椭圆、双曲线、
3、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹,由这些条件可以求出它们的标准方程,并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1椭圆定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2椭圆的标准方程:, ()3椭圆的性质:由椭圆方程() (1)范围: ,,椭圆落在组成的矩形中(2)对称性:图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心,简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点: ,加两焦点共有六个特殊点叫椭圆的长轴,叫椭圆的短轴长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭
4、圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系:,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁,直至成为极限位置线段,此时也可认为圆为椭圆在时的特例 4双曲线的定义:平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线 即 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下,两定点间距离较长,则所画出的双曲线的开口较开阔(两条平行线)两定点间距离较短(大于定差),则所画出的双曲线的开口较狭窄(两条射线)双曲线的形状与两定点间距离、定差有关5双曲线的标准方程及特点: (1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点
5、y轴上两种: 焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,); 焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)6.有关系式成立,且 其中a与b的大小关系:可以为7焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那么焦点在轴上8双曲线的几何性质:(1)范围、对称性 由标准方程,从横的方向来看,直线x=-a,x=a之间没有图象,从纵的方向来看,随着x的增大,y的绝对值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限伸展,不像椭圆那样是封闭曲线双曲线
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