平行四边形及其性质(教案).doc
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1、平行四边形及其性质知识要点:1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(一组对边片平行,另一组对边不平行的四边形是梯形)平行四边形中对边指无公共点的边,对角指不相邻的角,不相邻的两个角顶点的连线叫对角线。2、 表示方法:平行四边形用“”表示,四边形ABCD是平行四边形,记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”注意:平行四边形的表示方法一般按一定方向依次表示各点,如图不可以表示为ACBD3、 平行四边形的性质:平行四边形对边相等(邻边不一定相等)平行四边形对角相等(邻角互补)平行四边形对角线相互平分(不一定相等)4、 平行线之间的距离:(非重点)若两直线平行,则其中一条直线上的所有点到另一条直
2、线的距离都相等,这个距离叫做平行线之间的距离。(两相交直线无距离可言)判别方法运用技巧一、求角度,利用对角相等、邻角互补、四边形内角和为3601、 出现对角:用对角相等(A=C)2、 出现邻角:用邻角互补(A+B=180)3、 出现不规则四边形可以利用四边形内角和=360(A+B+C+D=360)任意三个角已知便可求出第四个角。4、 出现两角关系:(A-B=已知度数)或(A/B=已知数)此时可以设其中任意一个为未知数x,用x表示另一个角度,在用平行四边形角度存在的性质列方程如(A-B=30)可以设A=x,则B=x-30再找出A、B存在的另一层关系,利用关系列方程若观察A、B为补角,则有A+B=
3、180可列出方程x+x-30=180解方程求解即可。如(A/B=2)可以设A=x,则B=x/2再找出A、B存在的另一层关系,利用关系列方程求解即可。例1 ABCD中,则的度数是( )A95,85,95,85 B85,95,85,95C105,75,105,75 D75,105,75,105例 2 从平行四边形的一个锐角的顶点引另两条边的垂线,两垂线夹角为135,则此四边形的四个角分别是( )A45,135,45,135 B50,135,50,135C45,45,135,135 D都不对例3 如图,ABCD中,DCA=30比DAC少10求ABCD中ADC和DAB分别为多少度?二、求线段取值范围,
4、利用三角形三边性质(任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)1、 找出以所求线段为边长的所有三角形2、 确定我们所要利用的三角形(一般为已知长度的线段和所求线段围成的三角形)3、 通过已知或推导得到此三角形两边长4、 根据三角形三边性质列不等式(两边之和第三边两边之差)若已知两边为a、b,所求边长为c 则有a+bc|a-b|5、 解不等式,求出第三遍取值范围例 4 如果该平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条边长m的取值范围是_.例 5 如图,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若,则边AB长的取值范围是( )A B C D三、证明线段相等或交相等,一般利用三角形全等
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