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1、3.1.1 方程的根与函数的零点阜阳三中() 胡震洪 中教一级 电话: E-mail:tidaotidao潘 静 中教一级 电话: 课 型:新授课一、教材分析1.教材地位必修第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容,是近年来高考关注的热点.第三章函数与方程是中学数学的核心概念,并且与其他知识具有广泛的联系性,地位重要.2.教材作用本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起;它是培养学生“等价转化思想”、 “数形结合思想”、 “方程与函数思想”的优质载体;它为下节“二分法求方程的近似解”和后续的 “算法学习”提供了基础,具有承前启后的作
2、用.二、教学目标分析根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求,考虑学生已有的认知结构与心理特征,制定以下教学目标:(一)知识与技能: 1了解函数零点的概念,领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理. 2培养学生自主发现、探究实践的能力.(二)过程与方法: 经历“类比归纳应用”的过程,培养学生分析问题探究问题的能力,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力.(三)情感态度与价值观: 培养学生自主探究,合作交流的能力,激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度.4.教学重点、难点重点: 理解函数的零点与方程根的联系,掌握函数零点存在性的判定依据.难点: 准确
3、理解概念,探究发现函数零点存在的判定依据.三、教法与学法分析1教法分析“将课堂还给学生,让课堂焕发出生命的活力” 是进行教学的指导思想,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 采用 “启发探究讨论”式教学模式.2学法分析以培养学生探究精神为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验,设置问题,由浅入深、循序渐进,给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会.四、教学用具:多媒体.五、教学流程教学环节教师活动学生活动设计意图分组组织学生分组,六人一组。小组更易实现合作学习。引例导入引出课题引导学生观察三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:方程与函数方程与函数方程与函数独立
4、思考、合作探究老师提出的以下两个问题:1思考:方程的根与其对应函数的图像与轴交点的坐标有什么关系?2拓展思考:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系?二次函数的图象与方程的根是学生所熟知的内容,设计三个具体的问题关键是引导学生揭示它们之间的内在关系,因此点名“零点”术语之后,学生能够进行总结概括,并能进行归纳推理而得到一般性定义.新课教学1.函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点细读概念通过细读概念,让学生正确掌握概念活动1即兴练习函数f (x)=x(x216)的零点为( )A. (0,0), (4,0) B. 0
5、, 4 C. ( 4 ,0), (0,0), (4,0) D. 4 , 0, 4即兴练习求下列函数的零点:(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)思考:方程的根与函数的零点联系与区别是什么?独立思考,分组合作探讨,得出结论(不足之处教师加以补充)通过实例及时矫正“零点是交点”这一误解,澄清零点是指自变量的取值巩固由特例归纳的胜利果实,丰富零点概念活动2提出问题:2零点存在性的探索:在什么情况下,函数f(x)在区间(a,b)一定存在零点呢?利用多媒体创设情境:(见课件)积极思考教师提出的问题,小组讨论,提出自己的想法从大家耳熟能详的童话故事出发,激发学生兴趣,将现实
6、生活中的问题抽象成数学模型,进行合情推理,让学生体会动与静的关系.系统与局部的关系.将原来学生只认为静态的函数图象,理解为一种动态的过程.由原来的图象语言转化为数学语言.培养学生的观察能力和提取有效信息的能力.体验语言转化的过程.活动3 对多媒体所给出的两个例题(见课件),进行探索,引导学生思考:是否函数在区间上满足,就能断定函数在区间上有零点?通过例题引导学生举出反例小组讨论分析,通过交流合作、积极思考,提出“函数在区间上满足,就能断定函数在区间上有零”的结论问题设计层层递进,有助于学生理解概念,学生经历总结方法,发现缺陷,完善方法的过程,有利于学生对知识的理解和掌握,也培养了学生归纳概括能
7、力.总结升华师生共同完成:结论:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.概念辨析:上述定理能确定几个根?如果要求确定函数在区间上有唯一的一个零点,需要增添什么条件?在区间(a,b) 内有零点,是否有成立?巩固深化,发展思维例2. 利用计算器确定函数零点所在的区间.变式1:你能判断函数零点的个数吗?变式2:你能证明变式1的结论吗?变式3:你能否有其他方法得到变式1的结论?变式4:你能作出函数的图象吗?小组练习、汇报研究成果。引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题,接着让学生利用计算器完成对应值表,然后利用函数单调性判断零点的个数,并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.巩固理解巩固练习:2补充练习:指出零点的个数,确定零点所在的大致区间 组内合作、同学进行互评及时评价,同学互相学习。归纳整理,整体认识 三个知识点:一个概念、三种等价关系、一个定理; 两种方法:代数法、几何法; 三种数学思想:数形结合思想、函数与方程思想、化归思想; 三种题型:求零点、确定零点个数、判断零点所在区间.课堂作业2;3思考题:求函数的零点(精确到0.001)
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