基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.doc
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1、基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_如果我能回到从前,我会选择不认识你。不是我后悔,是我不能面对没有你的结局。第五章 静电场 思考题5-1 根据点电荷的场强公式,当所考察的点与点电荷的距离时,则场强,这是没有物理意义的。对这个问题该如何解释?答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用.5-2 与两公式有什么区别和联系?答:前式为电场(静电场、运动电荷电场)电场强度的定义式,后式是静电点电荷产生的电场分布。静电场中前式是后一式的矢量叠加,即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。5-3 如果通过
2、闭合面S的电通量为零,是否能肯定面S上每一点的场强都等于零?答:不能。通过闭合面S的电通量为零,即,只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多,不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。只要穿入、穿出,面上的场强就不为零,所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。5-4 如果在闭合面S上,处处为零,能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷?答:能肯定。由高斯定理,E处处为零,能说明面内整个空间的电荷代数和,即此封闭面一定没有包围净电荷。但不能保证面内各局部空间无净电荷。例如,导体内有一带电体,平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零,此封闭面包围的净电荷为零,而面内的带电体上有净电荷,导体内表面也有净电
3、荷,只不过它们两者之和为零。5-5 电场强度的环流表示什么物理意义?表示静电场具有怎样的性质?答:电场强度的环流说明静电力是保守力,静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。如果其电场线是闭合曲线,我们就可以将其电场线作为积分回路,由于回路上各点 沿环路切向,得,这与静电场环路定理矛盾,说明静电场的电场线不可能闭合。5-6 在高斯定理中,对高斯面的形状有无特殊要求? 在应用高斯定理求场强时,对高斯面的形状有无特殊要求?如何选取合适的高斯面?高斯定理表示静电场具有怎么的性质?答:在高斯定理中,对高斯面的形状没有特殊要求;在应用高斯定理求场强时,对高斯面的形状有特殊要求,由于场强的分布具有某种
4、对称性,如球对称、面对称、轴对称等,所以要选取合适的高斯面,使得在计算通过此高斯面的电通量时,可以从积分号中提出来,而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了;高斯定理表示静电场是有源场。5-7 下列说法是否正确?请举例说明。(1)场强相等的区域,电势也处处相等;(2)场强为零处,电势一定为零;(3)电势为零处,场强一定为零;(4)场强大处,电势一定高。答:(1)不一定。场强相等的区域为均匀电场区,电力线为平行线,则电力线的方向,是电势降低的方向,而垂直电力线的方向,电势相等。例如无限大均匀带电平行板两侧为垂直板的均匀场,但离带电板不同距离的点的电势不相等。(2)不正确。,E=0,电势U是常数,但
5、不一定是零。例如均匀带电球面内部场强为零,若取无穷远为电势零点,其球内电势。(3)不一定。,U=0,但U的变化率不一定为零,即场强不一定是零。(4)不一定。,场强大处,电势不一定高。例如负电荷产生的电场,离电荷越近的点场强的值越大,但电势越低(取无穷远处为电势零点)。5-8 设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为? ,则紧靠该处表面外侧的场强,若将另一带电体移近,该处场强是否改变?这场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有的形式?答:该处场强将会改变;但场强与该处导体表面的面电荷密度的关系仍具有的形式,只不过大小变了。5-9 为什么带电的胶木棒能把中性的纸屑吸引过来?答:带电的胶木棒使中
6、性的纸屑发生极化,表面出现极化电荷,而纸屑质量很小,所以能够把纸屑吸引过来。5-10 电势与场强的关系式有积分形式和微分形式,在怎样的情况用积分形式计算较方便?又在怎样的情况用微分形式计算较方便?5-11 试把这一章的内容小结一下。本章是如何研究场的?习 题5-1库仑定律 5-2 静电场 电场强度5-1 两个电量都是+q 的点电荷,相距2a ,连线的中点为O。今在它们连线的垂直平分线上放另一点电荷,与O点相距r 。(1)求所受的力;(2)放在哪一点时,所受的力最大?解:(1) (2)令,解得:故放在离o点处时,所受的力最大。5-2 若电量q 均匀地分布在长为L的细棒上,求证:(1)在棒的延长线
7、上,离棒中心为a 处P点的场强为(2)在棒的垂直平分线上,离棒为a 处Q点的场强为若棒为无限长时(即),将结果与无限长带电直线的场强相比较。证明:(1)以棒中心为坐标原点,建立如图所示坐标系。(2)以棒中心为坐标原点,建立如图所示坐标系。由于Q点位于棒的垂直平分线上,由对称性可知,棒在Q点水平方向上场强为零。现只须求其竖直方向上场强分量。*(要用到的不定积分公式)*若棒为无限长时,则上式变为:结果与无限长带电直线的场强相同5-3 一半径为R的半细圆环,均匀地分布+Q电荷。求环心的电场强度大小和方向。解:在圆周上任取电荷元,它的场强大小为 由于电荷相对于y轴对称,知合场强应沿y方向,故因为,故上
8、式中-表明:当Q0时,E的方向与图中y轴的正方向相反,而Q R1),带有等值异号电荷,每单位长度的电量为? (即电荷线密度)。求距轴为r处的场强(1)r R2 和(3)R1 r R2。解:(1)在半径为R1的圆柱面内作半径为r(rR1),高为l的同轴圆柱面,作为高斯面。通过高斯面的通量各点E垂直于轴线,上下地面电通量为零 (2)半径为R1 和R2的两圆柱面间作半径为r(R1 r R2 的区域5-8 一无限长的半径为R的圆柱体内,电荷是均匀分布的。圆柱体单位长度的电荷为 ? 。用高斯定理求圆柱体内距轴线的距离为r 一点的场强。解:圆柱无限长,且电荷分布均匀,电场是轴对称且垂直于轴。所以上下表面磁
9、通量为0。方向垂直于轴线。5-9 均匀带电的圆环,半径为R =5.0cm,总电量q =5.010-9 C.(1)求轴线上离环心距离为 x =5.0 cm 处的A点的场强;(2)轴线上哪些点处的场强最大?量值为多大?解:(1)在圆环上取一小段,则5-4 电势 电势差5-6 静电场中的导体5-10 用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧,两端间空隙为2.0cm。电量为3.1210-9C的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向。解:有补偿法可知:E0=E圆+E空=E空设孔隙长为a,显然aR,所以孔隙上的假象电荷可以看成为点电荷。5-11 一半径为R的长棒,其内部的电荷分布是均匀的,电
10、荷体密度为 ? 。求棒的轴线上一点与棒表面的之间的电势差。解:圆柱体内电场强度为方向垂直于轴线所以,棒的轴线上一点与棒表面的之间的电势差为5-12 有两根半径均为a ,相距为d 的无限长平行直导线(da),带有等量而异号的电荷,单位长度上的电量为 ? 。求这两根导线的电势差(每一导线为一等势体)。(提示:先计算两导线连线上任一点的场强)。解:令A点在两平行导线连线上的任意一点,且距离导线1的距离为r,则导线1在A点处产生的场强为导线2在A点处产生的场强为又因为E1,E2方向相同,两者相加5-13 参看题5-2,求该题中P点和Q点的电势。能否从电势的表示式,由电势梯度算出P点和Q点的场强?解:(
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