复数2(复数的运算).pdf
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1、复数 2 第 1 页 共 12 页复数 2(复数的运算)知识点:1.复数的四则运算;2.复数运算法则;3.共轭复数及其性质;4.综合应用;教学过程:1.复数加减法运算:设复数12,zabi zcdi a b c dR,则12()()zzacbd i;12()()zzacbd i;2.复数的乘法运算:设复数12,zabi zcdi a b c dR,则12()()zzacbdadbc i;3.复数的除法运算:设复数122,0zabi zcdi a b c dR z,则122222zacbdbcadizcdcd;注意22()()cdicdicd。利用共轭复数知识求;或利用乘法运算及待定系数法求;4
2、.运算法则:设123,z z z zC m nN(1)加法(乘法)交换律:1221zzzz;1221z zz z;(2)加法(乘法)结合律:123123()()zzzzzz;123123()()z zzz z z;(3)分配率:1231323()zzzz zz z;(4)幂的运算:.nnzzz zz;mnm nz zz;()mnmnzz;1212()mmmz zz z;1122()nnnzzzz;(5)模的运算:123123|.|.|z zzzzz;1122|zzzz;5.共轭复数:12,zabi zabi a bR,称12,z z互为共轭复数;记法:21zz;即z的共轭复数是z;复数 2 第
3、 2 页 共 12 页设,zabi a bR,则zabi,主要性质有:(1)2Re,2Imzzz zzz;(2)zRzz;当0z时,z纯虚数0zz;(3)|zz;2222|zzzzzz;(),nnzznN;(4)当|1z时,1zz;(5)zz;1212z zzz;1122()zzzz;1212zzzz;1212zzzz;5.复数集中的四个公式:(1)222()2,abiababi a bR;(2)222()2,abiababi a bR;(3)22()()abiabiab;“平方和公式”;(4)121212|zzzzzz;指出何时取到等号?应用:例 1.计算:(1)2244(1),(1),(1
4、),(1)iiii解:2,2,4,4ii;(2)(1)(2)(1)(2)iiii解:4355i;(3)2332ii解:i;归纳,abiabiiibaibai例 2.(1)设1322i,求证:32211,10,;120()nnnnN解:方法1:直接代入;方法 2:利用3210(1)(1)0 xxxx求解;文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9
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10、M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7
11、Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2复数 2 第 3 页 共 12 页(2)设1322xi,计算322,1,xxxxx;解:3221,10,0 xxxxx(3)设264(34)31()(22)22izii。化简z并计算|z:解:66311331()()()1222222iiiiii4222(1)(22)4(4)16iii264(34)724161631()(22)22iziii25|16zz。例 3.设复数11cos,sin,zxi zxi xR,求12|z z的最值;解:21213|2sin 22,42z zx。例 4.已知,z u为复数,(13)i z为实数,,|5 22zuui,求复
12、数,z u解:设(,)uxyi x yR,依题意得(13)(2)(17)ii ui u为实数,且|5 2u,227050 xyxy,解之得17xy或17xy,17,17ui ui,对应(515)ui。例 5.已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值。解:设,(,)zabia bR,而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii例 6.设12,z zC,记12121122,Az zz z Bz zz z。问,A B能不能比较大小?如果不能,说明理由;文档编码:CP9M2S1
13、0V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9
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20、求解,131,22zzi;例 8.已知复数z满足2(1)(1)zzz,且11zz为纯虚数,求复数z。解:11zz,2)1)(1(zzz221zzzz1z点在 A(-1,0)与 O(0,0)的连线的垂直平分线上,又11zz是纯虚数,所以复数11zz与表示的向量CB与 AB互相垂直,所以点z在单位圆O上,且60AOB,由图易知iz2321例 9.已知31z,52z,721zz,求21zzu的值。解 1:由题意可得571221zzzu,又5321zzu,故知复数u 对应的点是以原点为圆心、半径长为53的圆和以A(-1,0)为圆心、半径长为57的圆的交点,设yixu,则yixu)1(1222222)5
21、3()57()1(yxyx1031033xyiu1033103解 2:在复平面上,311zOZ,522zOZ,721zzOZ,故只需求出21OZZ,设21OZZ,ZOZ2,在ZOZ2中,由余弦定理得文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4
22、B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M2S10V3J1 HU7Y6K9P4I7 ZD4I9P4B1W2文档编码:CP9M
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