初一数学.秋.直升班.教师版.第6讲三角形的两大模型.docx
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1、第六讲 三角形的两大模型模块一 两大模型与角度关系“飞镖”模型“8”字模型飞镖模型结论的常用证明方法: 模块二 两大模型与边长关系“飞镖”模型“8”字模型模块三 多边形1多边形的基本概念:(1)定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(2)要素:顶点、边、内角、外角、对角线内角:、外角:对角线:连接不相邻两个顶点的线段是多边形的对角线如BD.n边形对角线条数:条(3)分类:凸、凹多边形:多边形的每一边都在任何一边所在直线的同一侧,叫做凸多边形;反之叫做凹多边形(如图)(4)正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形(如图正六边形) 多边形 凸多边形 凹多边形正六
2、边形2多边形的内角和:(1)结论:n边形内角和等于(2)证明:过n边形一个顶点,连对角线,可以得条对角线,并且将n边形分成个三角形,这个三角形的内角和恰好是多边形的内角和在n边形边上取一点与各顶点相连,得个三角形,n边形内角和等于这个三角形内角和减去在所取的一点处的一个平角,即在n边形内部取一点与n边形各顶点相连,得n个三角形,这n个三角形所有内角之和为,故n边形内角和等于3多边形的外角和:(1)结论:多边形外角和等于360(2)证明:如图:,等式右边共有n个相加,代表n边形的内角和,即模块一 两大模型与角度关系例1(1)如图1-1,中,点D在BC的延长线上,过D作于E,交AC于F已知,则的度
3、数为_(2)如图1-2,则 (3)如图1-3,则_ 图1-1 图1-2 图1-3(1);(2);(3)【教师备课提示】这道题主要考查三角形两大模型的基础倒角问题找模型(1)飞镖模型:找燕尾;(2)“8”字模型:找字例2(1)如图2-1,则 (2)如图2-2,则 图2-1 图2-2(1)本题既可按“8字模型”来考虑,也可按照飞镖模型来做,也可以应用外角定理来解决,此题可以锻炼学生一题多解,熟练灵活的应用如图1,连接,应用“8字模型”,.如图2,应用飞镖模型,如图3,应用外角定理,又,图1 图2 图3(2)法一:A+B=5+6 C+D=4+6 E+F=4+5 +=2(4+5+6),法二:, , 而
4、,且 +得,法三:连接,【教师备课提示】这道题相对复杂,锻炼孩子们找模型的能力和倒角能力,一题多解例3(1)如图3-1,已知,则 (2)如图3-2,则 图3-1 图3-2(1);利用两次“8”字模型(2);连接BD,利用两次飞镖模型【教师备课提示】这道题主要需要孩子们自己连接辅助线,锻炼倒角能力例4如图,已知,BO平分,DO平分, 例5已知:如图,AM,CM分别平分和(1)求的大小;(2)当,为任意角时,探索与,间的数量关系,并对你的结论加以证明(1)根据三角形内角和定理,在和中, 同理 , +得,即(2)当、为任意角时,证明:根据三角形外角性质,可得:,又、分别平分、, ,即【教师备课提示】
5、例4例5主要考查两大模型的拓展,自己拓展出结论模块二 两大模型与边长关系例6如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,且AC、BD相交于点O求证:(1); (2)(1)在中,在中,两不等式相加得,即(2)应用上题的结论:,例7三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度在下图中,E位于线段CA上,D位于线段BE上(1)说明为什么(2)说明为什么(3)与,哪一个更大?证明你的答案;(4)与,哪一个更大?证明你的答案(1)由三角形三边关系,(2)由三角形三边关系,因此, (3)由三角形三边关系,以及,将三个不等式相加,得(4)由(2)可知类似可得,以及将这三个不等式相加,可得,即【教师
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