最新左孝凌离散数学课件1.3命题公式与翻译-1.4真值表与等价公式PPT课件.ppt
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1、左孝凌离散数学课件左孝凌离散数学课件1.3命题公命题公式与翻译式与翻译-1.4真值表与等价公真值表与等价公式式2第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.3命命题公式与翻译题公式与翻译1.3.1 合式公式合式公式(Well-formed formula)(wff)定义定义1.3.1:原子公式原子公式 单个单个命题变元命题变元和和命题常量命题常量称为称为原子公式原子公式。解 这个命题的意义是:可兼或 若设 P:张三可以做这事。Q:李四可以做这事。本例可表示为:P Q例题例题6 6 张三或李四都可以做这件事。张三或李四都可以做
2、这件事。10第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.3命命题公式与翻译题公式与翻译1)1)我今天进城,除非下雨。我今天进城,除非下雨。1-3.(7)1-3.(7)2)2)仅当你走我将留下。仅当你走我将留下。1-3.(7)1-3.(7)3)3)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里 读书或看报。读书或看报。1-3.(7)1-3.(7)4)4)一个人起初说:一个人起初说:“占据空间的、有质量的而且不断占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质变化的叫做物质”;后来他改说,;后来他改说
3、,“占据空间的占据空间的有质量的叫做物质,而物质是不断变化的。有质量的叫做物质,而物质是不断变化的。”问问他前后主张的差异在什么地方,试以命题形式进他前后主张的差异在什么地方,试以命题形式进行分析行分析。1-3.(6)1-3.(6)练习练习111第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.3命命题公式与翻译题公式与翻译1)1)我今天进城,除非下雨。我今天进城,除非下雨。1-3.(7)1-3.(7)P:我今天进城。Q:天下雨。QP2)2)仅当你走我将留下。仅当你走我将留下。1-3.(7)1-3.(7)P:你走。Q:我留下。QP
4、3)3)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里 读书或看报。读书或看报。1-3.(7)1-3.(7)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读或看报。(PQ)(PR))(要么看电影要么留在家里,排斥或)解答12第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.3命命题公式与翻译题公式与翻译5)5)一个人起初说:一个人起初说:“占据空间的、有质量的而且不断变化占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质的叫做物质”;后来他改说,;后来他改说,“占据空间的有质量的占据空间的有质量的叫做物质,而
5、物质是不断变化的。叫做物质,而物质是不断变化的。”问他前后主张的问他前后主张的差异在什么地方,试以命题形式进行分析。差异在什么地方,试以命题形式进行分析。1-3.(6)1-3.(6)P:它占据空间Q:它有质量R:它不断变化S:它是物质这个人起初主张:(PQR)S后来主张:((PQ)S)(SR)解答练习练习2 (小李不在图书馆),(他要么找老师去了),(要么就(小李不在图书馆),(他要么找老师去了),(要么就是因为身体不适,回宿舍去了)。是因为身体不适,回宿舍去了)。命题符号化是很重要的,一定要掌握好,在命题推命题符号化是很重要的,一定要掌握好,在命题推理中常常最先遇到的就是符号化一个问题,解决
6、不理中常常最先遇到的就是符号化一个问题,解决不好,等于说推理的首要前提没有了。好,等于说推理的首要前提没有了。解解 设设 P P:小李在图书馆。:小李在图书馆。Q Q:小李找老师。:小李找老师。R R:小李身体不适。:小李身体不适。S S:小李回宿舍。:小李回宿舍。则命题符号化为:则命题符号化为:(P P)((Q (RS)(Q (RS))(小李不是(小李不是而是而是 )(要么(要么要么要么 排斥或)排斥或)14第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.3命命题公式与翻译题公式与翻译小结小结:本节介绍了命题公式的概念及复:本
7、节介绍了命题公式的概念及复合命题的符号化合命题的符号化.重点是理解命题公式的重点是理解命题公式的递归定义递归定义,掌握复合命题的符号化方法掌握复合命题的符号化方法.作业:作业:p12(5)15离散数学离散数学(Discrete Mathematics)1.4.1 真值表真值表(Truth Table)1.4.2 等价公式等价公式(Propositional Equivalences)Propositional Equivalences)16第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.4真值表与等价公式真值表与等价公式定定义义
8、1.4.2(真真值值表表)在在命命题题公公式式A中中,对对于于命命题题变变元元的的每每一一组组赋赋值值和和由由它它们们所所确确定定的的命命题题公公式式A的的真真值值列列成成表表,称做命题公式称做命题公式A 的的真值表真值表。考考虑虑:含含有有n个个命命题题变变元元的的公公式式共共有有多多少少组组不不同同的的赋赋值值?2n17第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.4真值表与等价公式真值表与等价公式对公式对公式A构造真值表的具体步骤为:构造真值表的具体步骤为:(1)找出公式中所有命题变元)找出公式中所有命题变元P1,P2,
9、Pn(2)按按从从小小到到大大的的顺顺序序列列出出对对命命题题变变元元P1,P2,Pn,的全部的全部2n组赋值。组赋值。(3)对对应应各各组组赋赋值值计计算算出出公公式式A的的真真值值,并并将将其其列列在对应赋值的后面。在对应赋值的后面。18第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例例1.1.给出给出(P(P Q)Q)(P(P Q)Q)的真值表:的真值表:P P Q Q P P Q Q(P(P Q Q)PP QQ(P(P Q)Q)(P(P Q)Q)0 0 0 00 0 1 11 1 0
10、01 1 1 119第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例例1.1.给出给出(P(P Q)Q)(P(P Q)Q)的真值表:的真值表:P P Q Q P P Q Q(P(P Q Q)PP QQ(P(P Q)Q)(P(P Q)Q)0 0 0 00 0 1 11 1 0 01 1 1 10 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 10 01 11 11 11 120第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logi
11、c)1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例例2:构造公式:构造公式(P Q)R的的 真值表。真值表。PQRPQ(P Q)R00000101001110010111011121第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.4真值真值表与等价公式表与等价公式例例2:构造公式:构造公式(P Q)R的的 真值表。真值表。PQRPQ(P Q)R000100011101010011111000010100110101111122第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)
12、1.4真值真值表与等价公式表与等价公式练习练习1:构造公式:构造公式(PQ)(Q P)真值表。真值表。PQ P QP Q Q P(P Q)(Q P)0001101123第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.4真值真值表与等价公式表与等价公式练习练习1:构造公式:构造公式(PQ)(Q P)真值表。真值表。PQ P QP Q Q P(P Q)(Q P)001111101101111001001110011124第一章第一章 命题逻辑命题逻辑(Propositional LogicPropositional Logic)1.
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