2016年浙江高考~数学试卷~(理科)及解析.doc
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1、.2016 年浙江省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 (5 分) (2016 浙江)已知集合 P=xR|1x3,Q=xR|x 24,则 P( RQ)=( )A2,3 B ( 2,3 C1,2) D (,21,+)2 (5 分) (2016 浙江)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足m,n ,则( )Aml Bmn Cnl Dmn3 (5 分) (2016 浙江)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,由区域 中的点在直线 x+y2=
2、0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( )A2 B4 C3 D64 (5 分) (2016 浙江)命题“ xR,n N*,使得 nx2”的否定形式是( )AxR ,nN *,使得 nx 2 B xR,n N*,使得 nx 2CxR,nN *,使得 nx 2 D xR,nN *,使得 nx 25 (5 分) (2016 浙江)设函数 f(x)=sin 2x+bsinx+c,则 f(x)的最小正周期( )A与 b 有关,且与 c 有关 B与 b 有关,但与 c 无关C与 b 无关,且与 c 无关 D与 b 无关,但与 c 有关6 (5 分) (2016 浙江)如图,点列A n、B n分别
3、在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,A nAn+1,nN *,|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|,B nBn+1,nN *, (PQ 表示点P 与 Q 不重合)若 dn=|AnBn|,S n 为A nBnBn+1 的面积,则( )AS n是等差数列 BS n2是等差数列Cd n是等差数列 Dd n2是等差数列7 (5 分) (2016 浙江)已知椭圆 C1: +y2=1(m1)与双曲线 C2: y2=1(n0)的焦点重合,e 1,e 2 分别为 C1,C 2 的离心率,则( )Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm n 且 e1e21 Dmn 且 e
4、1e218 (5 分) (2016 浙江)已知实数 a,b,c ( )A若|a 2+b+c|+|a+b2+c|1,则 a2+b2+c2100.B若|a 2+b+c|+|a2+bc|1,则 a2+b2+c2100C若|a+b+c 2|+|a+bc2|1,则 a2+b2+c2100D若|a 2+b+c|+|a+b2c|1,则 a2+b2+c2100二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分9 (4 分) (2016 浙江)若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是 10 (6 分) (2016 浙江)已知 2cos2
5、x+sin2x=Asin(x+)+b (A 0) ,则 A= ,b= 11 (6 分) (2016 浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 312 (6 分) (2016 浙江)已知 ab1,若 logab+logba= ,a b=ba,则 a= ,b= 13 (6 分) (2016 浙江)设数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,a n+1=2Sn+1,nN *,则a1= ,S 5= 14 (4 分) (2016 浙江)如图,在 ABC 中,AB=BC=2,ABC=120 若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D,满足
6、 PD=DA,PB=BA,则四面体 PBCD 的体积的最大值是 15 (4 分) (2016 浙江)已知向量 , ,| |=1,| |=2,若对任意单位向量 ,均有| |+| | ,则 的最大值是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 (14 分) (2016 浙江)在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知b+c=2acosB()证明:A=2B.()若ABC 的面积 S= ,求角 A 的大小17 (15 分) (2016 浙江)如图,在三棱台 ABCDEF 中,已知平面 BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=F
7、C=1,BC=2,AC=3 ,()求证:EF平面 ACFD;()求二面角 BADF 的余弦值18 (15 分) (2016 浙江)已知 a3,函数 F(x)=min2|x 1|,x 22ax+4a2,其中min(p,q)=()求使得等式 F(x)=x 22ax+4a2 成立的 x 的取值范围() (i)求 F(x)的最小值 m(a)(ii)求 F(x)在 0,6上的最大值 M(a).19 (15 分) (2016 浙江)如图,设椭圆 C: +y2=1(a1)()求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长(用 a,k 表示)()若任意以点 A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心
8、率的取值范围20 (15 分) (2016 浙江)设数列满足|a n |1,n N*()求证:|a n|2n1(|a 1|2) (nN *)()若|a n|( ) n,nN *,证明:|a n|2,n N*.2016 年浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1 (5 分)【考点】并集及其运算菁优网版权所有【分析】运用二次不等式的解法,求得集合 Q,求得 Q 的补集,再由两集合的并集运算,即可得到所求【解答】解:Q=xR|x 24=xR|x2 或 x2,即有 RQ=xR|2x2,则
9、 P( RQ)= (2,3故选:B【点评】本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题2 (5 分)【考点】直线与平面垂直的判定菁优网版权所有【分析】由已知条件推导出 l,再由 n,推导出 nl【解答】解:互相垂直的平面 , 交于直线 l,直线 m,n 满足 m,m 或 m 或 m,l ,n,nl故选:C【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养3 (5 分)【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义,利用数形结合进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部
10、分) ,区域内的点在直线 x+y2=0 上的投影构成线段 RQ,即 SAB,而 RQ=RQ,由 得 ,即 Q( 1,1) ,由 得 ,即 R(2, 2) ,则|AB|=|QR|= = =3 ,.故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键4 (5 分)【考点】命题的否定菁优网版权所有【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“xR, nN*,使得 nx2”的否定形式是:xR,nN *,使得 nx 2故选:D【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,
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