中考~数学总复习预习题.doc
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1、.初中数理部分:类型一有关概念的识别 1下面几个数:0. 23 ,1.010010001, ,3, , ,其中,无理数的个数有( )A、1 B、2 C、3 D、4解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001,3, 是无理数故选 C举一反三:【变式 1】下列说法中正确的是( )A、 的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、 =1 D、 是 5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, =9,9 的平方根是3,A 正确1 的立方根是 1, =1, 是 5 的平方根,B、C 、D 都不正确【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,
2、以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点 A,则点 A 表示的数是( )A、1 B、1.4 C、 D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为 1,对角线为 ,由圆的定义知|AO|= ,A 表示数为 ,故选 C【变式 3】 【答案】= 3.1415,9310因此 3-90, 3-10 0 类型二计算类型题2设 ,则下列结论正确的是( ) A. B. .C. D. 解析:(估算)因为 ,所以选 B举一反三:【变式 1】1)1.25 的算术平方根是_;平方根是_.2) -27 立方根是_. 3) _, _, _. 【答案】1) ; .2)-3. 3
3、) , , 【变式 2】求下列各式中的(1) (2) (3)【答案】 (1) (2)x=4 或 x=-2(3)x=-4类型三数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为 ,点 B 在数轴上表示的数为 ,则 A, B 两点的距离为_解析:在数轴上找到 A、 B 两点,举一反三:【变式 1】如图,数轴上表示 1, 的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C表示的数是( ) A 1 B1 C2 D 2【答案】选 C变式 2 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示:化简 【答案】:(5) |x 2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|.【变式 1】化简:
4、5已知: =0,求实数 a, b 的值。分析:已知等式左边分母 不能为 0,只能有 0,则要求 a+70,分子 +|a2-49|=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0 且 a2-49=0,由此得不等式组 从而求出 a, b 的值。解:由题意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7,a=-7 不合题意舍去。只取 a=7把 a=7 代入(1)得 b=3a=21a=7, b=21 为所求。举一反三:【变式 1】已知(x-6) 2+ +|y+2z|=0,求(x-y) 3-z3 的值。解:(x-6) 2+ +|y+2z|=0且(x-6) 20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零,
5、则必有每个加数都为 0。 解这个方程组得 (x-y) 3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式 2】已知 那么 a+b-c 的值为_【答案】初中阶段的三个非负数: ,a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2只取 x=15(cm)答:新的正方形边长应取 15cm。举一反三:【变式 1】拼一拼,画一画: 请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。 (4 个长方形拼图时不重叠) .(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么? (2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时,大正方形的面积就比小正
6、方形的面积多 24cm2,求中间小正方形的边长.解析:(1)如图,中间小正方形的边长是:,所以面积为=大正方形的面积= ,一个长方形的面积= 。所以,答:中间的小正方形的面积 ,发现的规律是: (或 )(2) 大正方形的边长: , 小正方形的边长:,即 ,又 大正方形的面积比小正方形的面积多 24 cm2 所以有,化简得: 将 代入,得:cm答:中间小正方形的边长 2.5 cm。易错题7判断下列说法是否正确.(1) 的算术平方根是-3; (2) 的平方根是15.(3)当 x=0 或 2 时, (4) 是分数解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数.故(2) 表示 225 的算
7、术平方根,即 =15.实际上,本题是求 15 的平方根,故 的平方根是 .(3)注意到,当 x=0 时, = ,显然此式无意义,发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根” ,故 x0,所以当 x=2 时,x =0.(4)错在对实数的概念理解不清. 形如分数,但不是分数,它是无理数.引申提高8 (1)已知 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a2-b2 的值.(2)把下列无限循环小数化成分数: (1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解:由 得 的整数部分 a=5, 的小
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