2005-2017年浙江高考~理科数学历年真题之解析几何大题(教师版).doc
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1、.浙江高考历年真题之解析几何大题(教师版)1、 (2005 年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 在 x 轴上,长轴 的长为 4,左准线12,F12A与 x 轴的交点为 M,|MA 1| |A1F1|21l()求椭圆的方程;()若直线 :x m(|m| 1) ,P 为 上的动点,使1l 1l12P最大的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标(用 m 表示)解析:() 设椭圆方程为 ,半焦距为 ,20yabc则 ,211,aMAFacc 2224acb由 题 意 ,得,2,3,ab 21.43xy故 椭 圆 方 程 为() 设 ,当 时, ;0|1Pmy0y20FP当 时, , 只需求 的最大值
2、即可 奎 屯王 新 敞新 疆021FM2tanF设直线 的斜率 ,直线 的斜率 ,101k2021ykm002222221|tan |yPmy当且仅当 时, 最大,0|y12FP,1,|Q2、 (2006 年)如图,椭圆 1(ab0)与过点 A(2,0) 、B(0,1) 的直线有且只有一个公共点x2T,且椭圆的离心率 e= 。3()求椭圆方程;()设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点, M 为线段 AF2 的中点,求证:ATM=AF T。12 1.解析:()过 A、B 的直线方程为 12xy因为由题意得 有惟一解,122xyba即 有惟一解,0)41( 22ab所以 故 =02(4)(),ab
3、42b又因为 e ,即 , 所以 3c232a从而得 故所求的椭圆方程为21,ab21xy()由()得 , 所以 ,从而 M(1+ ,0)62c126(,0)(,)F46由 ,解得 因此122xy12,x1(,)2T因为 ,又 , ,得6tan1TAFtanAM62tanTF,因此,1261tanM13、 (2007 年)如图,直线 与椭圆 交于 两点,记 的面积为 ykxb24xyAB, AOB S(I)求在 , 的条件下, 的最大值;0k1S(II)当 , 时,求直线 的方程2ABSAB解析:(I)设点 的坐标为 ,点 的坐标为 1()xb, 2()xb,.由 ,解得214xy21,2xb
4、所以 ,当且仅当 时, S 取到最大值 12212| 1Sb2b()解:由 得24ykx22(4)840kxkb216(1)kbAB 2221216(41)|kbx又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|bSdABk21k代入并整理,得 ,解得, ,41023,kb代入式检验,0,故直线 AB 的方程是 或 或 或 26yx26yx62yx26yx4、 (2008 年)已知曲线 C 是到点 P( 83,1)和到直线 85距离相等的点的轨迹。是过点 Q(-1,0)的直线,M 是 C 上(不在 l上)的动点;A、B 在 l上, ,MAlBx轴(如图) 。()求曲线 C 的方程;()求出直线 l的方
5、程,使得 QA2为常数。解析:()设 ()Nxy, 为 上的点,则2213| 8NPxy,到直线 58y的距离为 58由题设得2213xy化简,得曲线 C的方程为 21()yx()解法一:.设2xM,直线 :lykx,则 ()Bxk, ,从而 2|1|QBkx在 RtQA 中,因为22|(1)4x,222()|1xMAk所以22222|()4Mk.2|1|xkQA,222|(1)1|QBxAkkA当 k时, |5,从而所求直线 l方程为 20xy解法二:设 M, ,直线 :lkx,则 ()Bxk, ,从而2|1|QBkx过 (10), 垂直于 l的直线 1:1ly因为 |AH,所以 2|xkQ
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