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1、.2018 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共30 分)1 (3.00 分) (2018株洲)9 的算术平方根是( )A3 B9 C3 D92 (3.00 分) (2018株洲)下列运算正确的是( )A2a+ 3b=5ab B (ab) 2=a2b Ca 2a4=a8 D3 (3.00 分) (2018株洲)如图, 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A点 E 和点 F B点 F 和点 G C点 F 和点 G D点 G 和点 H4 (3.00 分) (2018株洲)据资料显示,地球的海洋面积约为 360000000
2、 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A36 107 B3.610 8C0.36 109 D3.6 1095 (3.00 分) (2018株洲)关于 x 的分式方程 解为 x=4,则常数 a 的值为( )Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=106 (3.00 分) (2018株洲)从5, , , 1, 0,2, 这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为( )A B C D7 (3.00 分) (2018株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式 5x8+2x 组成的不等式组的解集为 x 5( )Ax +50 B2x10 C3x150 D x508 (3.00 分)
3、 (2018株洲)已知二次函数 y=ax2 的图象如图,则下列哪个选项.表示的点有可能在反比例函数 y= 的图象上( )A ( 1,2) B (1,2) C (2,3) D (2,3)9 (3.00 分) (2018株洲)如图,直线 l1,l 2 被直线 l3 所截,且 l1l 2,过 l1 上的点 A 作 ABl 3 交 l3 于点 B,其中130,则下列一定正确的是( )A2120 B3 60 C4 390 D23410 (3.00 分) (2018株洲)已知一系列直线 y=akx+b(a k 均不相等且不为零,ak 同号, k 为大于或等于 2 的整数,b 0)分别与直线 y=0 相交于
4、一系列点Ak,设 Ak 的横坐标为 xk,则对于式子 (1ik ,1jk,ij) ,下列一定正确的是( )A大于 1 B大于 0 C小于 1 D小于 0二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3.00 分) (2018株洲)单项式 5mn2 的次数 12 (3.00 分) (2018株洲)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为 7.8 小时,8.6 小时,8.8 小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是 13 (3.00 分) (2018株洲)因式分解:a 2(a
5、 b) 4(a b)= .14 (3.00 分) (2018株洲)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点O,AC=10 ,P、Q 分别为 AO、AD 的中点,则 PQ 的长度为 15 (3.00 分) (2018株洲)小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和日数的和为 16 (3.00 分) (2018株洲)如图,正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O的内接多边形,则BOM= 17 (3.00 分) (2018株洲)如图,O 为坐标原点,OAB 是等腰直角三角形,OAB=90,点 B 的坐标为(0,2 ) ,将该三角形沿
6、x 轴向右平移得到 RtOAB,此时点 B的坐标为(2 ,2 ) ,则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 18 (3.00 分) (2018株洲)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,且BD=CD,过点 A 作 AMBD 于点 M,过点 D 作 DNAB 于点 N,且 DN=3 ,在 DB 的延长线上取一点 P,满足ABD=MAP+PAB ,则 AP= .三、解答题(本大题 8 小题,共 66 分)19 (6.00 分) (2018株洲)计算:| |+213tan4520 (6.00 分) (2018株洲)先化简,再求值: (1 ) ,其中x=2,y= 21 (8.00 分)
7、 (2018株洲)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分 100 分,考试分数均为整数,其中最低分 76 分)分数 人数85.5 以下 1085.5 以上 3596.5 以上 8(1)求 A 学校参加本次考试的教师人数;(2)若该区各学校的基本情况一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在 90.5分以下的人数;(3)求 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比.22 (8.00 分) (2018株洲)如图为某区域
8、部分交通线路图,其中直线l1l 2l 3,直线 l 与直线 l1、l 2、l 3 都垂直,垂足分别为点 A、点 B 和点 C, (高速路右侧边缘) ,l 2 上的点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上,且 BM= 千米,l 3上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上,且 cos= ,MN=2 千米,点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点(1)求 l2 和 l3 之间的距离;(2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点 N 需要多少小时?(结果用分数表示)23 (8.00 分) (2018株洲)如图,在 RtABM 和 RtADN 的斜边分
9、别为正方形的边 AB 和 AD,其中 AM=AN(1)求证:Rt ABMRtAND ;(2)线段 MN 与线段 AD 相交于 T,若 AT= ,求 tanABM 的值.24 (8.00 分) (2018株洲)如图已知函数 y= ( k0,x0)的图象与一次函数 y=mx+5( m0)的图象相交不同的点 A、B,过点 A 作 ADx 轴于点 D,连接 AO,其中点 A 的横坐标为 x0,AOD 的面积为 2(1)求 k 的值及 x0=4 时 m 的值;(2)记x表示为不超过 x 的最大整数,例如:1,4=1,2=2,设t=ODDC,若 m ,求m 2t值25 (10.00 分) (2018 株洲
10、)如图,已知 AB 为O 的直径,AB=8,点 C 和点D 是O 上关于直线 AB 对称的两个点,连接 OC、AC ,且BOC90,直线 BC和直线 AD 相交于点 E,过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F,与直线 AD 相交于点 G,且GAF= GCE(1)求证:直线 CG 为O 的切线;(2)若点 H 为线段 OB 上一点,连接 CH,满足 CB=CH,CBHOBC;求 OH+HC 的最大值26 (12.00 分) (2018 株洲)如图,已知二次函数 y=ax25 x+c(a 0)的图象抛物线与 x 轴相交于不同的两点 A(x 1,0) ,B (x 2,0) ,且
11、x1x 2,(1)若抛物线的对称轴为 x= 求的 a 值;.(2)若 a=15,求 c 的取值范围;(3)若该抛物线与 y 轴相交于点 D,连接 BD,且OBD=60 ,抛物线的对称轴l 与 x 轴相交点 E,点 F 是直线 l 上的一点,点 F 的纵坐标为 3+ ,连接 AF,满足ADB=AFE,求该二次函数的解析式.2018 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共30 分)1 (3.00 分) (2018株洲)9 的算术平方根是( )A3 B9 C3 D9【分析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根
12、,即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数,由此即可求出 9 的算术平方根【解答】解:3 2=9,9 的算术平方根是 3故选:A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义2 (3.00 分) (2018株洲)下列运算正确的是( )A2a+ 3b=5ab B (ab) 2=a2b Ca 2a4=a8 D【分析】根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答【解答】解:A、2a 与 3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、原式=a 2b2,故本选项错误;C、原式=a 6,故本选项错误;D、原式=2a 3,故本选项正确故选:D【点评】本题考
13、查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是解题的关键.3 (3.00 分) (2018株洲)如图, 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A点 E 和点 F B点 F 和点 G C点 F 和点 G D点 G 和点 H【分析】根据倒数的定义即可判断;【解答】解: 的倒数是 , 在 G 和 H 之间,故选:D【点评】本题考查倒数的定义,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型4 (3.00 分) (2018株洲)据资料显示,地球的海洋面积约为 360000000 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A36 107 B
14、3.610 8C0.36 109 D3.6 109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 360000000 用科学记数法表示为:3.610 8故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 (3.00 分) (2018株洲)关于 x 的分式方程 解为 x=4,
15、则常数 a 的值为( )Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=10【分析】根据分式方程的解的定义把 x=4 代入原分式方程得到关于 a 的一次方.程,解得 a=1【解答】解:把 x=4 代入方程 ,得+ =0,解得 a=10故选:D【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为 06 (3.00 分) (2018株洲)从5, , , 1, 0,2, 这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为( )A B C D【分析】七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【解答】解:5, , , 1,0,2, 这七个数中有两个负整数:5, 1所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故选:A【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键7 (3.00 分) (2018株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式 5x8+2x 组成的不等式组的解集为 x 5( )Ax +50 B2x10 C3x150 D x50【分析】首先计算出不等式 5x8 +2x 的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案【解答】解:5x8+2x,解得:x ,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 x5,
限制150内